《三角函数》专题31 二倍角公式（中下）专题训练（Word版含答案）

1、三角函数专题31-1 二倍角公式（中下）（6套，6页,含答案）若sin(eq f(,6)eq f(1,3)，则cos(eq f(2,3)2)的值为( 答案：B； cos(eq f(2,3)2)cos(eq f(,3)2)cos2(eq f(,6)12sin2(eq f(,6)2sin2(eq f(,6)1eq f(7,9).)Aeq f(1,3) Beq f(7,9) C.eq f(1,3) D.eq f(7,9) 已知sin(eq f(,4)x)eq f(5,13)，0 xeq f(,4)，求eq f(cos2x,cosf(,4)x)的值（ 答案：eq f(24,13)；原式eq f(sin

2、f(,2)2x,cosf(,4)x)eq f(2sinf(,4)xcosf(,4)x,cosf(,4)x)2sin(eq f(,4)x)sin(eq f(,4)x)cos(eq f(,4)x)eq f(5,13)，且0 xeq f(,4)，eq f(,4)x(eq f(,4)，eq f(,2)，sin(eq f(,4)x)eq r(1cos2f(,4)x)eq f(12,13).原式2eq f(12,13)eq f(24,13).）若sin（+）coscos（+）sin=，则cos2= 答案：；【解答】解：sin（+）coscos（+）sin=sin（+）=sin=，则cos2=12sin2=

3、12=，故答案为： 函数是( 答案：A；【解析】因为为奇函数，所以选A； ) A最小正周期为奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数函数的最大值为 答案：4； 已知：，求：的值（ 答案：；， ；因而： ， ）已知sin2eq f(2,3)，则cos2(eq f(,4)( 答案：A；解析本题考查半角公式及诱导公式由倍角公式可得，cos2(2eq f(,4)eq f(1cos2f(,2),2)eq f(1sin2,2)eq f(1f(2,3),2)eq f(1,6)，故选A.)A.eq f(1,6) B.eq f(1,3) C.eq f(1,2) D.eq f(2,

4、3)2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于_ 答案：eq f(7,25)；解析设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则有4eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)125，ab12.又a2b225，即直角三角形的斜边c5.解方程组eq blcrc (avs4alco1(ab12，,a2b225，)得eq blcrc (avs4alco1(a3，,b4)或eq blcrc (avs

5、4alco1(a4，,b3，)coseq f(4,5).cos22cos21eq f(7,25)._三角函数专题31-2 二倍角公式（中下），则 答案：； 已知cos(xeq f(,4)eq f(r(2),10)，x(eq f(,2)，eq f(3,4)(1)求sinx的值(2)求sin(2xeq f(,3)的值（ 答案：eq f(4,5) ,eq f(247r(3),50)；(1)因为x(eq f(,2)，eq f(3,4)，所以xeq f(,4)(eq f(,4)，eq f(,2)，于是sin(xeq f(,4)eq r(1cos2xf(,4)eq f(7r(2),10)，则sinxsin

6、(xeq f(,4)eq f(,4)sin(xeq f(,4)coseq f(,4)cos(xeq f(,4)sineq f(,4)eq f(7r(2),10)eq f(r(2),2)eq f(r(2),10)eq f(r(2),2)eq f(4,5).(2)因为x(eq f(,2)，eq f(3,4)，故cosxeq r(1sin2x)eq r(1f(4,5)2)eq f(3,5)，sin2x2sinxcosxeq f(24,25)，cos2x2cos2x1eq f(7,25)，所以sin(2xeq f(,3)sin2xcoseq f(,3)cos2xsineq f(,3)eq f(247r

7、(3),50).）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ 答案：B； ） ABC D函数，周期、对称中心分别为（ 答案：B； ）A、 B、 C、 D、函数+的最小值和最大值分别为（ 答案：C；【解析】由条件及二倍角公式有： ， 故当时，； 当时，故选C。 ）A-3，1B-2，2 C-3，D-2，已知sinsineq f(4,5)，coscoseq f(3,5)，则cos()的值为( 答案：D；解析由已知，得(sinsin)2(coscos)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)21，所以

8、22(coscossinsin)1，即22cos()1.所以cos()eq f(1,2).)A.eq f(9,25) B.eq f(16,25) C.eq f(1,2) Deq f(1,2)若(0，eq f(,2)，且sin2cos2eq f(1,4)，则tan的值等于_ 答案：eq r(3)；解析由sin2cos2eq f(1,4)得sin212sin21sin2cos2eq f(1,4).(0，eq f(,2)，coseq f(1,2)，eq f(,3)，tantaneq f(,3)eq r(3)._已知为第二象限角，且 sin=求的值.（ 答案：；）三角函数专题31-3 二倍角公式（中下

9、）已知 sin（x eq f(,4) ）= eq f(3,5) ,则sin2x =（ 答案：B； ） A eq f(8,25) B eq f(7,25) C eq f(16,25) D eq f(16,25) 若coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq f(4,5)，eq f(5,4)xeq f(7,4)，求eq f(sin 2x2sin2x,1tan x)的值（ 答案：eq f(3,4)；解eq f(sin 2x2sin2x,1tan x)eq f(2sin xcos xsin xcos x,cos xsin x)eq f(sin 2xcos xsin x,cos

10、xsin x)sin 2xeq f(1tan x,1tan x)sin 2xtaneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)2x)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq blcrc(avs4alco1(2cos2blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)1)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)，eq f(5,4)xeq f(7,4)，eq f(3,2)eq f(,4)x.又coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq f(4,5)，sine

11、q blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq f(3,5)，taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eq f(3,4).原式eq blc(rc)(avs4alco1(2f(16,25)1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq f(21,100).）若为第一象限角，且，则的值为（ 答案：B； ） A B C. D函数+的最小值和最大值分别为（ 答案：C；【解析】由条件及二倍角公式有： ， 故当时，； 当时，故选C。 ）A-3，1B-2，2 C-3，D-2，已知 , ,则角是( 答案：C； )第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角已

12、知那么的值为 ,的值为 答案：，； 等腰三角形底角的正弦是 eq f(4,5) ,则顶角的余弦是 答案：； 已知180360，则cos eq f(,2)的值等于( 答案：C；)Aeq r(f(1cos ,2) B. eq r(f(1cos ,2) Ceq r(f(1cos ,2) D. eq r(f(1cos ,2)三角函数专题31-4 二倍角公式（中下）且则cos2x的值是（ 答案：B；）A、 B、 C、 D、已知，那么（ 答案：A； ）A B C D已知sineq f(12,13)，sin()eq f(4,5)，、 均为锐角，求coseq f(,2)的值( 答案：eq f(7r(65),6

13、5)；0eq f(,2)，sineq f(12,13)，coseq r(1sin2)eq f(5,13).又0eq f(,2)，0eq f(,2)，0.若0eq f(4,5)，即sinsin()，不可能eq f(,2).又sin()eq f(4,5)，cos()eq f(3,5).coscos()cos()cossin()sineq f(3,5)eq f(5,13)eq f(4,5)eq f(12,13)eq f(33,65).而0eq f(,2)，0eq f(,2)cos，结合选项即可得sineq f(3,4)，coseq f(r(17),4).答案应选D.)A.eq f(3,5) B.eq

14、 f(4,5) C.eq f(r(7),4) D.eq f(3,4)如果|cos |eq f(1,5)，eq f(5,2)3，则sin eq f(,2)的值是( 答案：C；eq f(5,2)3，|cos |eq f(1,5)，cos 0，cos eq f(1,5).eq f(5,4)eq f(,2)eq f(3,2)，sin eq f(,2)0.由sin2eq f(,2)eq f(1cos ,2)eq f(3,5)，sin eq f(,2)eq f(r(15),5).)Aeq f(r(10),5) B.eq f(r(10),5) Ceq f(r(15),5) D.eq f(r(15),5)三角

15、函数专题31-6 二倍角公式（中下）已知，则（ 答案：C；解:=, ）A. B. C. D. -若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值为（ 答案：B； ）ABCD若eq f(1tan ,2tan )1，则eq f(cos 2,1sin 2)的值为( 答案：A；eq f(1tan ,2tan )1，tan eq f(1,2).eq f(cos 2,1sin 2)eq f(cos2sin2,sin cos 2)eq f(cos sin ,cos sin )eq f(1tan ,1tan )eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2),1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3.)A3 B3 C2 Deq f(1,2) 函数的最小正周期为 答案：； 【解析】 =1+sin 2. 函数的最小