3种暂态特性全解

1、第八节RL电路的暂态过程研究电路中电流i(t)t的关系，分述如下：、RL电路与直流的电源接通R,L,se如图6-30所示，及K组成闭合电路，e为阶跃作用信号K1:接通电源。回路方程及定解条件为二iRi=0,it=0tT8对应初态与稳态)dis=L因为Ldt，所以回路方程成为e-Ldi=iRdt是关于电流的一阶常系数非齐次微分方程。TOC o 1-5 h zI1I1 HYPERLINK l bookmark38 RL1eKi图6-30以下求解微分方程：diLdt-iRdiR=dt8LiR其中A为积分常数，所以i二-Ae-LtR8i二0A运用t-o，确定出R，故满足初始条件的解为8Ri(t)(1e

2、Lt)R令LTR则i(t)I(1e-1t)I其中稳定值为R。讨论Ltt结果表明接通电源，it按指数律增长。当R时，I(1e1)63%I，这里给出了t的物理意义。理论上应经tfg方有实际上经(35)t即近似认作稳定值。Lt反映指数增加快慢的特征常量是R时间常数”：t大则达稳态越慢小则i增长快；t的单位为秒。的物理意义：当达稳值的63%时所对应的时间tt的物理意义也可从另外方面认识考察t=0时电流的时间变化率didtt=0I=TdLdtt=0表明，若电流以初始时的增加率增加，则用T时间即达稳态值。求得的变化规律，便可求R上的电压变化规律u=iR=s(1e-%)R结果为指数升。也可得L上的电压变化u

3、=su=s=setLRL结果为指数降。比较不同T下i(t)t曲线的上升情况。参见图6-31。二、与通电的RL电路的短接KT2:0阶跃，仍沿用上述正方向规定。方程与初始条件为：=iR,或-Ldt=iR特解:d=RdtiLit=0i=Aett以新过程的起点作为计时零点)由t=0i(t)二Ie-t结果仍指数律变化(此为指数衰减)，快慢仍以t来衡量。讨论解决实际问题时，应具体问题具体对待。例如，上述初始条件不同，结果也就不同，不能死记硬背，应该：电压方程T微分方程T确定满足条件的特解。(在电工学中有“三要素”法)同一回路，充磁、放磁曲线(如图6-31)相交处对应的t二?(答：一工ln0.5=69%T)

4、。有关计算需算e的指数式值。第九节RC电路的暂态过程研究RC电路中电量、电流或电压的时变规律：q(t)、i(t)、u(t)、RC电路与直流电源的接通如图6-32：R、C、及开关K组成的闭合电路。I图6-32K1:给C充电，为阶跃信号电压，则电路的初、终态为初始：q=0,u=oVt=0ct=0ct=0终态：q=cs=Q,i=01tT8方程及解为=u+ucRq+iR二dqdt代入方程，选定q(t)作为求解对象，所以dq+dtdqCs一q1Rcdtln(Csq)=RC1+ACs-q=Aercq=CsAe-trc运用qL=得A=Cs，故特解为t注：记忆L讨论二Lr,t广RC方去:q=Cs(1e-1rc

5、)=Q(1e-1t)t=RC时间常数。1tt二LC二LC20。1)如图6-33，2)qt按指数律增加，增长率由t描述，t的单位为求得q(1)结果为指数减；C(1-e-t)结果为指数升。二、已充电RC电路的短接仍沿用上述正方向规定，如图6-32。满足的初始条件为ut=0=Q,=0t=0电路方程为u+u=0,+iR=0,=cRCdt1Rcq满足初始条件的解为q(t)二Qe-1t所以i=包一Iedtu=iR=Ue-1,U=IRR其中的负号表示与原假设正方向相反。电荷、电流随着的变化曲线如图6-34。、LC振荡电路第十节RLC电路的暂态过程设t=0时：C上电荷Io=Q，L中电流t=o如图6-35。电路

6、满足的方程为d2q+1=0，或dt2LC1w2=令LC，则上式成为谐振方程d+w2q=0dt2其解为q=Acos(t+Q)其中A,9为待定常数;此外i=dq=-Awsin(wt+9)dt运用初始条件=0t=0知：申=0用q=Q知:t=oQ=A，因此q二QcoswtW=W+W=可以证明：任意时刻电容、电感总储能LC恒值。证明w2L=丄,Ci=-QwsintW=2c111q2+Li2=(Qcoswt)2+L(-Qwsinwt)222C2=等cos2wt+1w2LQ2Sin2wt=Ecos?wt+1Qsin2wt=22C2C2C(恒值)。二、RLC电路电路如图6-36，研究qt关系。kt1:接通电源

7、q=ofq=ce设t=0，达稳态即成Jt*i=0li=0Jt=0JtTSkt2:短掉电源e，上过程的末态为下过程的初态。1、电路方程fe(kt1)u+u+u=LRCl0(kt2)diqfeL+iR+q=dtCl0d2qdqfCeLC+RC+q=dt2dtl0为关于q(t)的二阶线性常微分方程。2、通解非齐次方程齐次化令q(t)=q0(t)+Ce，则LC性+RC吆+q=0dt2dt0(2)特征根法求q0特征方程:LCr2+RCr+1=0，其特征根为-RC土屮;R2C2-4LCr=1,22LCR1:R2C一12L若4L2LC，即九1，有两个不等的实根，对应解为q二Aet+Be-r2t01112TO

8、C o 1-5 h zR/R、宀1:R1=e-2L(Ae：(云)2一云-1+Be-2Z)2-LC-J11qq较快0-C此情况下，R较大，q0随t变化但不振荡。当t时，0，而qCs。称之为过阻尼。R21R=r=r=r二一若4L2LC，即九=1，有二重根(122L)，则解为q二(A+Bt)ert022_R_=(A+Bt)e2L22此情况下，R=4LiCR比第一种情况小)，qo随t变化。当t时,q较-慢00qCs,称之为临界阻尼。12=R21若4L?LC，即九】，有两不等的复根，则解为_R=Ae-2lcos(3此情况下，R较小，q0随t作指数减幅振荡（含时变余弦函数），终随tfg仍趋于零,fCS。称

9、之为阻尼振荡（欠阻尼）。3、确定系数以上诸式中常数（Ar(A2,B2),(A3,9)、q，均可用初始条件t=0.t=0确定，结果如下：B=Cs(1=Cs(-R4L(2LLCC4r(2L)2-Lc=RCs.2L9=tg1(2l工-（兰）2）LC2L1cos2申=LC(LC4L24、讨论（1）阻尼振荡特点：减幅振荡（每当流过R,便耗一部分能量）；振荡频率不变，TLCR2L)2当R=0,即九=0时，便退化为LC振荡电路。此时LC，等幅振荡，结果与前述所论内容一致。00K*-1（充）A2（放）图6-37上述求解对k1、k2一并适用，其qt曲线分别如图6-37所示。5、应用灵敏电流计(1)构造简述投影图

10、示，介绍各部件功用。(2)工作机制N匝线圈通电1(被测)，线圈面积S；磁极磁场B，悬丝扭转常数D,偏转角9，线圈电阻Rg，外电路电阻R,则力矩分为三方面：电磁驱动力矩：L二NISB磁屮悬丝弹性反转力矩：L二-D申,D为悬丝扭转系数弹阻尼力矩：L二-P色.TOC o 1-5 h zI阻dt其中L-阻的出现是因平衡前的转动切割B线产生动，大小为=NBS=NBS怛 HYPERLINK l bookmark36 ldt进而产生感应电流为.88i二L二LLR+RRg外总该该l又处在B中，受安培力产生阻尼力矩=NiSB=-L（NBS）2d门d=P-dtdtP=其中定义阻力系数为(NBS)2R_总L+L=0当力矩平衡指针不动时：磁弹，即有偏转角(NSB(DS其中gNSBD称为灵敏度。线圈（连动指针摆动）定轴转动的运动规律，可类似以上阻尼电