2.3直线与圆、圆与圆的位置关系 (5)

1、 2 .3 直线、圆的位置关系1一.复习回顾24、点和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点 在圆外rd35、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？4思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离位置关系判别方法2个交点1个交点没有交点问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？5(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)

2、d rd = rd r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交6(2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交07例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：所以,直线l与圆相交，有两个公共点.8题型一 直线与圆的位置关系例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得消去y，得9例1、如图，已知直线l:3x

3、+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).10变式训练1:以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆C的半径r的取值范围是_.解析:圆心C(-4,3)到直线2x+y-5=0的距离题型二 切线问题例2:已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.分析:只要求出切线的斜率即可.解:如右图所示,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1.因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是当点M在坐标轴上,可以验证上面方程同

4、样适用.变式训练2:求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.(1)经过点 (2)经过点Q(3,0);(3)斜率为-1.解:(1) 点 在圆上,故所求切线方程为 (2)32+024,点Q在圆外.设切线方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0.直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径. k= 所求切线方程为y= 即 (3)设圆的切线方程为y=-x+b,代入圆的方程,整理得2x2-2bx+b2-4=0.直线与圆相切,=(-2b) 2-42(b2-4)=0.解得b=所求切线方程为x+y例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。.xyO

5、M.EF解:因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为:对于圆:如图:T 题型三 弦长问题解得:所求直线为:练习:直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为 求l的方程.分析:若直线l的斜率不存在,l:x=5与圆C相切,可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y-5=k(x-5),再根据弦长 得方程求k.解法1:设直线l的方程为y-5=k(x-5)且与圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2),两边平方,整理得2k2-5k+2=0.解得 或k=2.代入(1)知,0.故直线l的方程为x-2y+5=0,或2x-y-5=0.解法2:如右图所示,OH是圆心到直线l的距离,OA是圆的半径,AH是弦长AB的一半,在RtAHO中,OA=5, 变式训练3:求直线l:3x+y