工程光学 第二章 理想光学系统

1、第二章 理想(lxing)光学系统第一节 理想(lxing)光学系统与共线成像理论 第二节 理想光学系统的基点和基面 第三节 理想光学系统的物像关系 第四节 理想光学系统的放大率第五节 理想光学系统的组合第六节 透镜共七十三页第一节 理想(lxing)光学系统与共线成像理论一、基本概念1、理想(lxing)光学系统： 理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光学系统理论又被称为“高斯光学”（Gaussian Optics）。 抛开光学系统的具体结构 , 将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以任意宽的光束都成完善像的理想模型, 这个理想模型就是理想光学系

2、统。 任意大的空间、以任意宽的光束都成完善像的光学系统。共七十三页3、共线成像： 点对应点、直线对应直线、平面(pngmin)对应平面(pngmin)的成像变换称之共线成像。2、共轭： 在理想光学系统中，每一个物点对应唯一一个像点，这种物像(w xin)对应关系叫做“共轭”。第一节 理想光学系统与共线成像理论一、基本概念任意物点经理想光学系统都成完善像点：共轭物像变换为点对点，线对线，面对面的关系。 共七十三页二、共轴理想(lxing)光学系统的成像性质1、位于(wiy)光轴上物点的共轭像点必然在光轴上； 位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物面的共轭像面内；AAOO

3、BB 垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴；过光轴的任意截面成像性质都相同。 共七十三页二、共轴理想(lxing)光学系统的成像性质2、垂直于光轴的平面物与其共轭的平面像几何(j h)形状完全相似。即在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率。正因如此，在讨论共轴系统的成像性质时，总是取垂直于光轴的物平面和像平面。共七十三页二、共轴理想(lxing)光学系统的成像性质3、利用已知的共轭点/面求物像(w xin)关系O1O2O1O2OO（1）已知两对共轭面的位置和放大率： 利用光轴上的已知共轭点； 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。BAA B 共七十三页（2）已知

4、一对共轭面的位置(wi zhi)和放大率，以及轴上另外两对共轭点的位置(wi zhi) 利用(lyng)光轴上的已知共轭点； 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。基点 & 基面这些已知的共轭面和共轭点分别称为 共轴系统的MBAABO共七十三页 第二节 理想(lxing)光学系统的基点和基面 1、无限远轴上物点发出(fch)的光线一、像方焦点F（the second / image focus）Image is formed when the object of axial point is at infinity.理想光学系统的像方焦点、焦平面结论：无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行。共

5、七十三页定义：像方焦点(jiodin)、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距ABEF像方焦点F：平行于光轴的入射光线AB通过理想系统后，其出射光线EF与光轴的交点。 共轭物点是无限(wxin)远处的轴上物点。像方焦平面：过像方焦点F且垂直于光轴的平面。 其共轭面为位于无限远处垂直于光轴的物平面。像方焦平面第二节 理想光学系统的基点和基面 2、理想光学系统的像方参数共七十三页定义：像方焦点、焦平面(pngmin)；像方主点、主平面(pngmin)；像方焦距ABEF像方主点H：平行于光轴的入射光线AB的延长线，与其出射光线EF反向(fn xin)延长线交于Q，过Q作垂直光轴的平面与光轴的交点H。像方

6、主平面：过像方主点H且垂直于光轴的平面Q H 。QH像方主平面第二节 理想光学系统的基点和基面 2、理想光学系统的像方参数共七十三页定义(dngy)：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距ABEF像方焦距f：从像方主点H到像方焦点F之间的距离。 其符号遵从(zncng)符号法则，像方焦距f的起算原点是像方主点H 。QH光线AB的投射高度为h，出射光线的孔径角为U。fhU第二节 理想光学系统的基点和基面 2、理想光学系统的像方参数共七十三页2、理想(lxing)光学系统的像方参数 像方焦点(jiodin)F 像方焦平面； 像方主点H 像方主平面QH； 像方焦距（the second / i

7、mage focal length）：以像方主点H为起算原点共七十三页3、无限(wxin)远轴外物点发出的光线 共轭像点位于(wiy)像方焦平面上 反映轴外物点偏离光轴的角距离。共七十三页二、物方焦点(jiodin)F（the first / object focus） It is the object of axial point that is imaged at infinity.ABEFQHF定义：物方焦点(jiodin)、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距物方焦距f：从物方主点H到物方焦点F之间的距离。 其符号遵从符号法则，物方焦距f的起算原点是物方主点H 。入射光线的孔径角为U

8、，出射光线在物方主平面上的投射高度为h。-U-fhQH第二节 理想光学系统的基点和基面 共七十三页 二、物方焦点(jiodin)F（the first / object focus） 物方焦点(jiodin)F 物方焦平面； 物方主点H 物方主平面QH； 物方焦距（the first / object focal length）：It is the object of axial point that is imaged at infinity.以物方主点H为起算原点共七十三页三、物方主平面与像方主平面间的关系(gun x)结论： 物方主平面与像方主平面是一对(y du)共轭面；主平面的垂轴放

9、大率为+1，即：出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。Q与Q是一对共轭点，因此物方主平面与像方主平面是一对共轭面；由于QH=QH且在光轴同侧，所以主平面的垂轴放大率为+1 。hFHFHhQQ第二节 理想光学系统的基点和基面 共七十三页出射光线(gungxin)在像方主平面的投射高度与入射光线(gungxin) 在物方主平面的投射高度相等。三、物方主平面与像方主平面间的关系(gun x)1、主平面的物理意义 共轭面：QH，QH 垂轴放大率为+1共七十三页2、共轴理想(lxing)光学系统的基点和基面 一对主平面、无限(wxin)远轴上物点和像方焦点F、物方焦

10、点F和无限远轴上像点。HHFF通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统。共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。共七十三页第三节 理想(lxing)光学系统的物像关系 一、图解法求像 几何光学的一个基本内容：求像。 即对确定的光学系统，给定物体的位置(wi zhi)、大小、方 向，求像的位置、大小、正倒及虚实。1、什么是图解法求像？ 已知一个光学系统的主点（主平面）和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。共七十三页2、典型光线(gungxin)及性质（5条）焦平面性质主面性质(xngzh)焦点定义a、平行于光轴入射的光

11、线， 经过系统后过像方焦点;b、过物方焦点的光线， 经过系统后平行于光轴；c、倾斜于光轴入射的平行光束， 经过系统后会交于像方焦平面上的一点；d、自物方焦平面上一点发出的光束， 经系统后成倾斜于光轴的平行光束；e、共轭光线在主面上的投射高度相等。依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线 经光学系统作用后仍交于一点。共七十三页3、实例(shl)：（一）对于(duy)轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像：AB（1）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；（2）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点.方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭 光线，二者的交点为共轭像点。共七十三页A方法

12、(fngf)一：自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（二）轴上点的图解法求像：方法二：倾斜于光轴入射的平行光束，经过(jnggu)系统后会交于像方焦平面上的一点。A共七十三页（三）轴上点经两个(lin )光组的成像 a) b) d) c)共七十三页（三）轴上点经两个(lin )光组的成像 A第三节 理想(lxing)光学系统的物像关系共七十三页例1：作图法求图中AB的像ABABABABH HAB(a)(b)共七十三页 理论依据：共轴理想光学系统成像理论（若已知主平面这一对(y du)共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物点的像

13、点都可以表示出来） 物和像的位置相对(xingdu)于光学系统的焦点来确定：以焦点为原点，用x、x分别表示物距和像距。（一）牛顿公式：（二）高斯公式： 物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原点，用l、l分别表示物距和像距。二、解析法求像 共七十三页二、解析(ji x)法求像 由BAFFHM, BAF NHF得牛顿公式： 依据(yj)：利用已知的一对共轭面、两对共轭点。1、沿轴线段以光学系统的焦点为起算原点共七十三页2、沿轴线(zhu xin)段以光学系统的主点为起算原点牛顿公式：高斯公式：共七十三页 特例(tl)：物像空间介质相同问题： 与第一章单个折射/反射球面的成像公式(gng

14、sh)有何区别？共七十三页说明(shumng)几点：a、垂轴放大率与物体的位置有关(yugun)，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；b、对于同一共轭面，是常数，因此平面物与其像相似；c、理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；d、工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，才可以满足合适的倍率。牛顿公式： 高斯公式：f= -f第三节 理想光学系统的物像关系共七十三页2、光组间的过渡(gud)公式： 1、光组： 一个光学系统可由一个或几个部件组成, 每个部件可以由一个或几个透镜组成, 这些(zhxi)部件被称为光组。焦点间隔或光学间

15、隔 ：第一光组的像方焦点F1到第二光组物方焦点F2的距离。第三节 理想光学系统的物像关系三、多个光组组成的理想光学系统符号规定：以前一光组的像方焦点为原点，若它到下一光组物方焦点的方向与光线方向相同，则为正；反之为负。共七十三页一般的过渡公式和两个(lin )间隔间的关系为：整个系统(xtng)的放大率等于各光组放大率的乘积光学间隔与主面间隔之间的关系：过渡关系式：第三节 理想光学系统的物像关系共七十三页四、理想(lxing)光学系统两焦距之间的关系 共轴球面系统 的拉赫公式：近轴区近轴小角度:共七十三页（反射面的个数为k) 自学：理想光学系统两焦距之间关系的一般(ybn)形式：当 时，1）包

16、含偶数个反射面的系统，物方焦距(jioj)和像方焦距(jioj)异号；2）包含奇数个反射面的系统，物方焦距和像方焦距同号。 理想光学系统的拉赫公式：共七十三页1、图解法求像2、解析(ji x)法求像五、小结(xioji)1）牛顿公式： 物像空间介质相同：2）高斯公式： 系统两焦距之间的关系：共七十三页例2：焦距20cm的薄凸透镜，一物体在其顶点(dngdin)左方30cm处，用两种方法求像的位置及横向放大率。解：1）高斯法：2）牛顿法：SOFF共七十三页一、轴向放大率第四节 理想(lxing)光学系统的放大率1、沿轴移动微量距离 对高斯公式 微分得或：由牛顿公式得共七十三页 2、沿轴移动(yd

17、ng)有限距离 定义（1和2分别(fnbi)是移动前后位置的垂轴放大率 ）证明：由牛顿公式得共七十三页二、角放大率1、定义： 2、理想(lxing)光学系统的三种放大率的关系：共七十三页三、光学系统的节点(ji din)（基点） 1、定义：角放大率等于(dngy)+1的一对共轭点。 n=n：节点与主点重合 特例：n=n 物理意义：过节点的入射光线经系统后出射方向不改变。共七十三页 2、节点(ji din)的位置由得过节点(ji din)的光线光学系统的基点：一对节点、一对主点和一对焦点。知道它们的位置以后, 就能充分了解理想光学系统的成像性质。共七十三页B四、用平行(pngxng)光管测定焦距

18、的依据 光学系统在空气(kngq)中，主点与节点重合。平行光管提供平行光束 原理： 一束与光轴成角入射的平行光束经系统以后, 会聚于焦平面上的B点,这就是无限远轴外物点B的像。共七十三页平行光管物镜待测光学系统 平行光管测定焦距(jioj)的原理分划(fn hu)板在平行光管物镜的物方焦平面上放置一刻有几对已知间隔线条的分划板, 用以产生平行光束。平行光管物镜的焦距f1为已知.共七十三页JJFFABAB(a)JJFFABA(b)B例3：作图法求图中 AB的像AB.共七十三页五、小结(xioji)1、轴向放大率 2）移动(ydng)有限的距离 2、角放大率 1）移动微量距离3、节点： 过节点的入

19、射光线出射后不改变方向。 1）n=n：节点与主点重合2）共七十三页一、由多个光组组成(z chn)的理想光学系统的成像 第五、六节(li ji) 理想光学系统的组合 透镜1、各光组间相对位置的表示 主面间隔 光学间隔（焦点间隔）共七十三页2、多个(du )光组的过渡关系和放大率 第i个光组 共k个光组已知：两个光学系统的焦距分别(fnbi)为f1 、f1 和 f2、f2 ，两个光学系统间的光学间隔为。求：像方焦点F的位置, 物方焦点F的位置，主平面位置共七十三页二、两个(lin )光组组合分析1、组合(zh)焦点的位置 像方焦点：对于第二个光组， 是共轭点 追迹一条平行于光轴入射的光线（红色）

20、,对第二个系统利用牛顿公式有:这里 是由 到 的距离。共七十三页 物方焦点：对于第一个光组， 是共轭点。 同理，从右至左追迹一条(y tio)平行于光轴入射的光线（绿色），对第一个系统利用牛顿公式，有： 这里 是由 到 的距离。共七十三页 2、组合(zh)焦距的计算焦点(jiodin)位置确定后, 只要求出焦距, 主平面位置随之也就确定共七十三页3、组合系统主平面的位置(wi zhi)（以系统处于同一介质中为例） 组合(zh)物方参数以第一个光组物方主点为原点共七十三页 组合(zh)像方参数以第二个光组像方主点为原点共七十三页4、公式(gngsh)小结1、各光组间相对位置的表示2、两光组组合(

21、zh)的参数计算： 像方焦点： 物方焦点： 像方主点： 物方主点：共七十三页5、光焦度 光焦度的定义(dngy) 两光组的组合焦距系统处于同一介质中密接薄透镜组 （d = 0）共七十三页 光焦度: （单位：屈光度）物理意义：反映光学系统的会聚或发散(fsn)本领的数值。例： 出射光束相对于入射光束有很大的偏折效应。有限焦距系统共七十三页透镜是构成系统的最基本单元，它是由两个折射(zhsh)面包围一种透明介质（例如玻璃）所形成的光学零件。 按对光线的作用分：正透镜(tujng)（会聚透镜(tujng)）：光焦度为正，对光起会聚作用。负透镜（发散透镜）：光焦度为负，对光起发散作用。 、按形状分：凸

22、：双凸、平凸、月凸（正弯月）凹：双凹、平凹、月凹（负弯月）第六节 透镜 三、透镜（Lens）1、透镜的构成与分类共七十三页 构成：两个(lin )折射面两个单独的光组 第二个折射(zhsh)面的虚物距实际的透镜共七十三页2、透镜两个(lin )折射球面的成像公式设透镜处在空气中，由物象距公式 得第一个折射(zhsh)面的焦距第二个折射面的焦距透镜的光学间隔透镜的焦距公式共七十三页透镜的光焦度透镜的焦点位置透镜的主点位置透镜主点位置的另一种表达式共七十三页FFFF 薄透镜：正透镜负透镜共七十三页四、多光组组合(zh)计算1、方法：追迹平行(pngxng)于主光轴入射的光线最终的出射角度。 第i个光组： 过渡公式：共七十三页 2、正切计算(j sun)法（适用于多光组组合计算）例1：三个光组的组合系统，令共七十三页 例2：远摄型光组已知： 求： 设任意而 应用(yngyng)：长焦距镜头的设计。共七十三页例3：反远摄型光组 已知： ， 求： 。 设任意则共七十三页五、望远系统(xtng) 无焦系统(xtng) 重合，光学间隔=0共七十三页1）垂轴放大率2）角放大率 望远系统放大率与位置(wi zhi)无关！例：平行光束入射的物理解释共七十三页应用(yngyng)1： 扩束器原理构造(guzo)1：构造2：望远系统倒置共七十