周末作业4(共16页)

1、高三周末(zhum)作业（四）一、填空题（共14题，每小题5分，合计(hj)70分） 1已知集合(jh)，若，则 2已知命题，则为 3函数的定义域为_ _4已知 则“”是“”的 条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)5若函数的定义域是，则函数的定义域是 .6若，则的值是 7函数的定义域为 ,值域为 8设函数，则 ；若，则 9对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 10已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 11已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是 12已知= ,且函数恰有个不同的零点,则实数的取值范围是_13在下列命题中函数(h

2、nsh)的最小值为；已知定义(dngy)在上周期(zhuq)为4的函数满足，则一定为偶函数；定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）f（4）f（7）=0已知函数，则是有极值的必要不充分条件；已知函数，若，则其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）14已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是 二、解答题15（本小题满分为14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围16（本小题满分14分）已知二次函数满足，且关于的方程 的两个实数根分别在区间、内（1）求实数的

3、取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围17（本小题满分(mn fn)14分）某汽车(qch)生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加(zngji)投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（01，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利

4、润为多少18（本小题满分16分）已知函数（）当时，求使成立的的值；（）当，求函数在上的最大值；（）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围19（本题(bnt)满分16分）如果(rgu)函数的定义域为，对于(duy)定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（1）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值（2）设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为2013个，求的值20（本小题满分16分）已知二次函数.（）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；（）当时，有.若对于任意的实数，存在最大的实数，使得当时，恒成立，试求用表示的表达式.参考答案1【解

5、析(ji x)】试题分析(fnx)：因为，所以(suy),因此.考点：集合运算2【解析】略3【解析】试题分析：原函数的定义域由：解得：，所以原函数的定义域为：.考点：1.函数的定义域；2.对数不等式计算.4充分不必要【解析】略5.【解析】试题分析：由函数f（2x）的定义域是1，1，求出函数f（x）的定义域，再由2x+1与2x1的范围，得到所求函数的定义域由函数f（2x）的定义域是1，1，得1x122x2，即函数f（x）的定义域是2，2，再由， 函数f（2x1）+f（2x+1）的定义域是考点(ko din)：函数(hnsh)的定义域及其求法6 【解析(ji x)】试题分析：由题意可得， ， ，

6、，所以 考点：本题考查有理数指数幂的运算点评：解决本题的关键是掌握有理数指数幂的运算法则7, 【解析】试题分析：的定义域为，则，即函数的值域为考点：1函数的定义域；2函数的值域8；或【解析】试题分析：依题，所以；当时，由解得，当时，由解得考点：1分段函数求值；2解二次、对数方程；3分类讨论思想的应用9【解析】略10【解析】试题分析：（1）当 时，可得在 上， 是减函数；且在 上， 是减函数 ，故函数的最大值为 ：而 ，所以函数的最小值为 ，因此， 解之得 符合题意；(2)当 时，可得在上，是增函数；且在上，是减函数(hnsh) 函数(hnsh)的最大值为 而 ，可得i）当 时， ，得 为函数(

7、hnsh)的最小值，因此， 矛盾; ii）当 时 ，得 为函数的最小值，因此， 解之得 符合题意综上所述，实数的值为 考点：分段函数，函数的最值11 【解析】试题分析：由方程 的二次项系数为10，故函数图象开口方向向上，又方程的两根满足 ，则 即 ，其对应的平面区域如下图阴影： 表示(biosh)阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知 考点(ko din)：本题考查了一元二次方程根的分布(fnb)及线性规划点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程的两根满足，结合二次函数性质得到 是解答本题的关键12【解析】试题分析：根据题意当时，原

8、方程为解得：；当时，原方程为：即：必有两个相异的负根才能符合题意，须有即解得：，所以的取值范围为：.考点：1.分段函数；2.二次函数.13【解析】试题分析：当时，函数的最小值为，：当时，函数的无最小值，故错；由周期为4及，正确；因函数f（x）是奇函数且以2为周期的周期函数，故，f（1）f（4）f（7）=0，正确；函数有极值，则由不相等的实数根，则，故不正确；函数是奇函数且在R上单调递增，所以，故正确(zhngqu)考点：命题真假判断(pndun)、函数性质14【解析(ji x)】试题分析：画出的草图，当时，有四个不同的解，这四个解分别是，则，当且仅当，当，最大，所以取值范围是考点：1数形结合；

9、2绝对值不等式；3基本不等式15（1）a2，b1.（2）【解析】试题分析：（1）利用奇函数性质列出两个独立条件解出a，b的值，注意要验证. 因为定义域为R，所以有f（0）0，从而b1.再取f（1）f（1）得a2，代入函数验证（2）利用函数奇偶性及单调性化简不等式：因f（x）是奇函数，从而不等式f（t22t）f（2t2k）0等价于f（t22t）2t2k.对一切tR恒成立，即412k0，解得试题(sht)解析： （1）因为(yn wi)f（x）是奇函数，且定义域为R，所以f（0）0，即0，解得b1. 从而(cng r)有.又由f（1）f（1）知，解得a2-6分经检验适合题意，a2，b1.（2）由（

10、1）知由上式易知f（x）在（，）上为减函数.又因f（x）是奇函数，从而不等式f（t22t）f（2t2k）0等价于f（t22t）2t2k.即对一切tR有3t22tk0.从而判别式412k0，解得考点：奇函数性质，不等式恒成立16（1）；（2）【解析】试题分析：（1)先利用得到关于的表达式，进而得到构造函数，再利用根与系数的关系进行求解；（2）利用复合函数的单调性和二次函数的单调性与对称轴的关系进行求解解题思路:1判定复合函数的单调性的规律是“同增异减”；2研究二次函数的单调性时，一要判定开口方向，而要判对称轴与所给区间的关系试题解析：（1）由题知记，则， 即（2）令， 在区间上是减函数而，函数的

11、对称轴为，在区间(q jin)上单调(dndio)递增从而(cng r)函数在区间上为减函数且在区间上恒有，只需要，考点：1函数的单调性；2复合函数的单调性17解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10（1+x）；出厂价为13（1+0.7x）；年销售量为5000（1+0.4x），2分因此本年度的利润为即： 6分由， 得 8分（2）本年度的利润为则 10分由 当是增函数；当是减函数.当时，万元， 12分因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， 14分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元 15分【解析】略18（1）；（2）；（3）【解析(ji x)】试题(sht)

12、分析：（1）代入，利用分解因式进行求解；（2）去掉绝对值符号，得到分段(fn dun)函数，讨论对称轴与区间的关系进行求解；（3）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题解题思路：1研究二次函数的单调性与最值时，一要判定开口方向，而要判对称轴与所给区间的关系；2处理含有绝对值的函数式时，往往先利用绝对值的代数意义去掉绝对值符号，得到分段函数再进行求解试题解析：（）当时，由得，解得；（）当， 最大值在中取当；当；当时，在上单调递减，单调递增，且是函数的对称轴，由于，所以，综上 （）因为当时，故问题只需在给定区间内恒成立，由，当时，是方程的较小根，即时，当时，是方程的较大根，即时，综上 ， 考点：

13、1绝对值方程；2分段函数(hnsh)的最值；3不等式恒成立19（1）当时， ；当时，（2）【解析(ji x)】试题(sht)分析：（1）具有“性质”，设，则， 当时，在递增，时，当时，在上递减，在上递增，且， 时，当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时， ；当时， 8分（3）具有“性质”，从而(cng r)得到是以2为周期(zhuq)的函数又设，则，再设（），当（），则，；当（），则，；对于(duy)，（），都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述 15分20（）或；（）【解析(ji

14、 x)】试题(sht)分析：（）把已知代入函数(hnsh)解析式，分 和b0由对称轴的范围求得b的范围；（）由 ，把f（x）的表达式转化为仅含有a的代数式，然后分 讨论，当 时借助于函数的单调性分析求解试题解析：（）方法一:由于已知得,图像过定点,且由在 上单调递增,可知图像与轴在上没有交点. 当时,要使在上单调递增,可知在恒成立, 则只须对称轴,得; 当时, 要使在上单调递增,可知在恒成立, 则只须对称轴,得; 综上所述, 或 . （）由得,且，又因为,即得.当时,在定义域上单调递减,所以. 当时,抛物线开口向上,对称轴,最小值为.（）当时,即,解得,要使在恒成立,此时的最大值为的解中较大的