2022年强化训练青岛版八年级数学下册第6章平行四边形单元测试试卷

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）A20B24C30D482、如图，E、F分别是正方形A

2、BCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（）；ABCD3、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（）A测量三个角是否都是直角B测量对角线是否互相平分C测量两组对边是否分别相等D测量一组对角是否是直角4、下列命题中是真命题的是（）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形5、如图，点A，B，C在同一直线上，且，点D，E分别是AB，BC的中点分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则等于（）ABCD6、如图，在中，于点D，

3、F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（）A1B2C3D47、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）AE，F，G，H是各边中点且AC=BD时，四边形EFGH是菱形BE，F，G，H是各边中点且ACBD时，四边形EFGH是矩形CE，F，G，H不是各边中点四边形EFGH可以是平行四边形DE，F，G，H不是各边中点四边形EFGH不可能是菱形8、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A对角互补B邻角互补C对角相等D对角线互相平分9、已知点D、E、F分别为各边的中点，若的周长为24cm，则的

4、周长为（）A6cmB12cmC24cmD48cm10、下列命题错误的是（）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，则矩形对角线的长为_2、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别_的四边形是平行四边形（2）两组对边分别_的四边形是平行四边形（3）两组对角分别_的四边形是平行四边形（4）对角线_的四边形是平行四边形（5）一组对边_的四边形是平行四边形3、（1）平行四边

5、形的对边_几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB_，AD_（2）平行四边形的对角_几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以A_，B_4、将两个直角三角板如图放置，其中ABAC，BACECD90，D60如果点A是DE的中点，CE与AB交于点F，则BFC的度数为 _5、如图，在平行四边形ABCD中，AB5，BC8E是边BC的中点，F是平行四边形ABCD内一点，且BFC90连接AF并延长，交CD于点G若EFAB，则DG的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折，得到(1)如图1，点F恰好在AD上，若，求出AB：BC的值

6、(2)如图2，E从C到D的运动过程中若，的角平分线交EF的延长线于点M，求M到AD的距离：在的条件下，E从C到D的过程中，直接写出M运动的路径长2、已知：如图，菱形ABCD中，B=60，点E，F在边BC，CD上，且EAF=60；求证：AE=AF3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB5，CE2，T为AF的中点，求CT的长4、已知如图，四边形ABCD是平行四边形（1）尺规作图：作ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）请在（1）的情况下，求证：DEDF5、如图1，在ABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm如果点P由点B出发沿

7、BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：(1)填空：用含t的代数式表示AQ ，AP (2)如图2，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；(3)当t为何值时，APQ是等腰三角形？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图，当BD6时，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AO=4，AC8，菱形的面积是：68

8、224，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半2、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得【详解】解：四边形ABCD是正方形，在与中，正确；，正确；GF与BG的数量关系不清楚，无法得AG与GE的数量关系，错误；，即，正确；综上可得：正确，故选：B【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键3、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合

9、题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以

10、该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质5、B【解析】【分析】设BEx，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可【详解】， AB2BC，又点D，E分别是AB，BC的中点，设BEx，则ECx，ADBD2x，四边形ABGF是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，x2，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx

11、2，S2S32x2x23x2，故选：B【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90是解题的关键6、B【解析】【分析】先求出，再根据等腰三角形的三线合一可得点是的中点，然后根据三角形中位线定理即可得【详解】解：，（等腰三角形的三线合一），即点是的中点，为的中点，是的中位线，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键7、D【解析】【分析】当为各边中点，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中ACBD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不

12、是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误【详解】解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线四边形是平行四边形A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；B中ACBD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识解题的关键在于熟练掌握特殊

13、平行四边形的判定8、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键9、B【解析】【分析】根据三角形中位线的判定和性质解题即可【详解】解：D、E、F分别为三边的中点，DE、DF、EF都是的中位线，故的周长故选：B【点睛】本题考查三角形中位线的判定和性质掌握三角形中位线平行于第三边且等于第

14、三边的一半是解题关键10、C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键二、填空题1、5【解析】【分析】由矩形的性质可证AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，

15、AO=CO=BO=DO，AOD=120，AOB=60，且AO=BO，ABO为等边三角形，AO=BO=AB=2.5，BD=5，故答案为：5【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分2、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略3、 相等 CD BC 相等 C D【解析】略4、120【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AC=AD=AE=DE，由D=60，得到ACD是等边三角形，那么ACD=60，ACF=30，再由三角形的外角性质可求出BFC的度数【详解】解：DCE=90，点A是

16、DE的中点，AC=AD=AE=DE，D=60，ACD是等边三角形，ACD=60，ACF=DCE-ACD=30，FAC=90，BFC=FAC+ACF=90+30=120故答案为：120【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角和定理等知识，求出ACF =30是解题的关键5、2【解析】【分析】延长BF交CD的延长线于H，可证EF是BCH的中位线，由中垂线的性质可得BCCH8，可求DH3，由“ASA”可证ABFGFH，可得ABGH5，可求解【详解】解：如图，延长BF交CD的延长线于H， 四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，ABCD，HABF，EFAB，EFCD，E

17、是边BC的中点，EF是BCH的中位线，BFFH，BFC90，CFBF，CF是BH的中垂线，BCCH8，DHCHCD3，在ABF和GHF中，ABFGFH（ASA），ABGH5，DGGHDH2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键三、解答题1、 (1)(2)3，【解析】【分析】（1）设DF=m，解直角三角形求出AB，AD（用m表示即可）；（2）如图，过点M作MKAD于K，MHBA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G证明BMHBMF（AAS），推出BH=BF=8，可得结论如图3-2中，当点E与D重合

18、时，求出MG的长，可得结论(1)如图，设DF=m四边形ABCD是矩形，A=D=C=90，AB=CD，AD=BC，由翻折的性质可知，BEF=BEC=75，C=BFE=90，EF=EC，FED=180-75-75=30，EF=EC=2DF=2m，DE=DF=m，AEFD=60，AFB=30，AB=CD=2m+m，AF=AB=2m+3m，BC=AD=2m+4m，(2)如图，过点M作MKAD于K，MHBA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G四边形ABCD是矩形，C=BAD=ABD=ADC=90，AB=CD=5，AD=BC=8，MHAB，MKAD，H=HAK=AKM=90，四边形AKMH是矩形，AH=

19、MK，BM平分ABF，MBH=MBF，H=AFM=90，BM=BM，BMHBMF（AAS），BH=BF，BF=BC=8，BH=BC=8，MK=AH=BH-AB=8-5=3，M到AD的距离为3如图，当点E与D重合时，BMHBMF，MH=MF，设MH=MF=m，四边形AHGD是矩形，AH=DG=3，GH=AD=8，G=90，CD=DF=5，GM=GH-HM=8-m，在RtDGM中，则有（8-m）2+32=（5+m）2，解得m=，GM=8-=，观察图象可知，当E从C到D的过程中，点M运动的路径是线段MG，点M的运动的路径的长为【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，折

20、叠的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，判断出BH=BF=BC是解题的关键2、见解析【解析】【分析】连接AC，如图，根据菱形的性质得AB=BC，而B=60，则可判定ABC为等边三角形，得到2=60，1+4=60，AC=AB，易得ACF=60，1=3，然后利用“ASA”可证明AEBAFC，于是得到AE=AF【详解】解：证明：连接AC，如图，四边形ABCD为菱形，AB=BC，B=60，ABC为等边三角形，2=60，1+4=60，AC=AB，ACF=60，EAF=60，即3+4=60，1=3，在AEB和AFC中，AEBAFC，AE=AF【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了全等三角形的判定与性质3、【解析】【分析】连接AC，CF，如图，根据正方形的性质得到AC=，AB=5，CF=CE=2，ACD=45，GCF=45，则利用勾股定理得到AF=，然后根据直角三角形斜边上的中