2022年最新华东师大版九年级数学下册第26章二次函数综合训练试题

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点E和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运

2、动，当点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与重叠部分面积为S，则下列图象能大致反应S与t之间函数关系的是（ ）ABCD2、若点在反比例函数的图象上，则抛物线与轴的交点个数是（ ）A2B1C0D无法确定3、平面直角坐标系中，已知点，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（ ）ABCD4、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）ABCD或5、已知点在二次函数的图象上， 则 的大小关系是（ ）ABCD6、如图，线段AB=12，点C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边在AB上方作等边ACD、BCE， CBE、BEC的

3、角平分线交于点G，点F是CD上一点且CF=CD，连接FG，则FG的最小值是（ ）ABCD7、二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（ ）A2 个B3 个C4 个D5 个8、如图，二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（1，0），点B（m，0），点C（0，m），其中2m3，下列结论：2ab0，2ac0，方程ax2bxcm有两个不相等的实数根，不等式ax2（b1）x0的解集为0 xm，其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D49、已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c

4、0的解为（）Ax14，x22Bx13，x21Cx14，x22Dx12，x2210、下列函数中，随的增大而减小的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数，当时，y的最小值是1，则m的值是 _2、已知抛物线与轴相交于，两点.若线段的长不小于2，则代数式的最小值为_3、已知二次函数的图象上两点，若，则_ （填“”，“0，a+b+c0，故命题正确；（5）抛物线与x轴于两个交点，b2-4ac0，故命题正确；故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟

5、练运用8、C【解析】【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断，结合二次函数过 可判断，由与有两个交点，可判断，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断，从而可得答案.【详解】解： 二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（1，0），点B（m，0）， 抛物线的对称轴为： 2m3，则 而图象开口向上 即 故符合题意； 二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（1，0）， 则 则 故符合题意； 与有两个交点， 方程ax2bxcm有两个不相等的实数根，故符合题意；关于对称， 过原点，对称轴为 该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为： 不等

6、式ax2（b1）x0的解集不是0 xm，故不符合题意；综上：符合题意的有故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.9、A【解析】【分析】关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根即为二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线yax2bxc（a0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则，解得，x4 ，即该抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）所以关于x的一元二次方程ax2bxc0（

7、a0）的根为x14，x22故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线yax2bxc（a0）与关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）间的转换10、C【解析】【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题【详解】解：A在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；B在中，y随x的增大与增大，不合题意；C在中，当x0时，y随x的增大而减小，符合题意；D在，x2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键二、填空题1、1或#-2或1

8、【解析】【分析】根据二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴为直线，分、及三种情况考虑，当时，代入得到的关于的方程无实数解；当时，代入可求出；当时，代入可求出综上即可得出结论【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线当，即时，时取最小值，方程无实数根；当，即时，时取最小值，；当，即时，时取最小值，解得：，（舍去）综上所述：的值为1或故答案为：1或【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，熟悉相关性质，并利用分类讨论思想进行讨论是解题的关键2、-1【解析】【分析】将抛物线解析式配方，求出顶点坐标为（1，-2）在第四象限，再根据抛物线与x轴有两个交点可得，设为A，B两点的横坐标，然后根据已知

9、，求出的取值范围，再设，配方代入求解即可【详解】解：= 抛物线顶点坐标为（1，-2），在第四象限，又抛物线与轴相交于A，两点.抛物线开口向上，即 设为A，B两点的横坐标， 线段的长不小于2， 解得， 设当时，有最小值，最小值为：故答案为：-1【点睛】本题主要考查发二次函数的图象与性质，熟记完全平方公式和根与系数的关系是解题的关键3、【解析】【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得x0时y随x增大而增大，进而求解【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为y轴，x0时，y随x增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质4、 3 45【解析】【分析】求得二次函数的

10、顶点坐标即可【详解】，-50，在对称轴的右边y随x的增大而增大，点A（2，y1）、B（5，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，25，y1y2故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键9、或【解析】【分析】根据，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集【详解】根据题意要使，即二次函数图象在反比例函数下方即可根据图象可知当或时二次函数图象在反比例函数下方，的解集是或故答案为：或【点睛】本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键10、1【解析

11、】【分析】把点的坐标代入解析式，得6=4a+2，解方程即可【详解】抛物线经过点，6=4a+2，解得a=1，故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键三、解答题1、 (1)图中与ABC相似的三角形有DEC，EBN，ADM(2)当x=65时，矩形DENM面积最大，最大面积是3(3)点N的速度为每秒169个单位长度，当t=4537时，矩形DEMN为正方形【解析】(1)解：四边形DENM是矩形，DEAB，DMN=DMA=ENM=ENB=90，CDECAB，ACB=AMD=ENB=90，A=A，B=B，AMDACB，ENBACB；图中与ABC相似的

12、三角形有DEC，EBN，ADM；(2)解：在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=5，ADMABC，AMAC=MDBC，DM=x，AM3=x4，AM=34xAD=AM2+DM2=54x，CD=AC-AD=3-54x，ADMABC，DECABC，ADMDEC，DEAD=CDAM，即DE54x=3-54x34x，DE=5-2512x，SDENM=DMDE=5x-2512x2=-2512x2-125x+3625+3=-2512x-652+3，-25120，当x=65时，矩形DENM面积最大，最大面积是3；(3)解：当M、N相遇前，四边形DENM是矩形，NE=MD，AMDABC

13、，AMAC=MDBC，由题意得AM=t，t3=MD4，MD=43t；BENBAC，BNBC=ENAC，即BN4=43t3BN=169t，点N的速度为每秒169个单位长度；当N、M相遇时，有AM+BM=AB，t+169t=5，解得t=95，即M、N相遇的时间为95，当N、M相遇后继续运动，N点到达A点时，169t=5，解得t=4516，即N点到底A点的时间为4516；矩形DENM是正方形，DM=MN=EN，当N、M相遇前，即当0t95时，MD=43t，BN=169t，AM=t，MN=AB-AM-BN=5-t-169t=5-259t，5-259t=43t，解得t=4537；当N、M相遇后，即当95

14、t4516不符合题意，综上所述，点N的速度为每秒169个单位长度，当t=4537时，矩形DEMN为正方形【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键2、 (1)(2)存在，点或(3)，【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当CPM为直角时，则PCx轴，即可求解；当PCM为直角时，用解直角三角形的方法求出PN=MN+PM=，即可求解；（3）作点C关于函数对称轴的对称点C（2，8），作点D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，进而求解

15、(1)由题意得，点A、B、C的坐标分别为（-2，0）、（4，0）、（0，8），设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，则，解得，故抛物线的表达式为y=-x2+2x+8；(2)存在，理由：当CPM为直角时，则以P、C、M为顶点的三角形与MNB相似时，则PCx轴，则点P的坐标为（1，8）；当PCM为直角时，在RtOBC中，设CBO=，则，则，在RtNMB中，NB=4-1=3，则，同理可得，MN=6，由点B、C的坐标得，则，在RtPCM中，CPM=OBC=，则，则PN=MN+PM=，故点P的坐标为（1，），故点P的坐标为（1，8）或（1，）；(3)D为CO的中点，则点D（0，4），作点C关于函数对称

16、轴的对称点C（2，8），作点D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，理由：G走过的路程=DE+EF+FC=DE+EF+FC=CD为最短，由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为y=6x-4，对于y=6x-4，当y=6x-4=0时，解得，当x=1时，y=2，故点E、F的坐标分别为、（1，2）；G走过的最短路程为CD= 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系3、（1）；（2）点P的坐标为；点P的坐标为，【解

17、析】【分析】（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式；（2）先求出直线BC的解析式，设点E的横坐标为m，则点E的坐标，点F的坐标，根据，利用二次函数的性质进行求解；由第小题的解答可知：有最大值为，最接近这个最大值的整数是3，求解即可【详解】（解法不唯一）解：（1），由对称性可知：D点坐标为C点坐标为，在抛物线上抛物线的解析式为（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，由，解得：，直线的解析式为设点E的横坐标为m，则点E的坐标为，点F的坐标为当时，有最大值为此时，点E的坐标为，点P的坐标为由第小题的解答可知：有最大值为最接近这个最大值的整数是3解得，此时点P的坐标为，【点睛】本题本题考查了一次函数

18、、二次函数的图象及性质，解题的关键是掌握待定系数法求解出函数的解析式4、 (1)20%(2)当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元【解析】【分析】（1）可设年平均增长率为，根据等量关系：2019年五一长假期间，接待游客达209万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达2.88万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为元时，根据利润的等量关系列出方程利用配方法求解即可(1)解：可设年平均增长率为，依题意有2(1+x)2=2.88，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）答：年平均增长率为20%；(2)解：设每天净利润，每碗售价定为元时，依题意得：S=(y-10)120-40.5(y-15)-168，=-8(y-20)2+632，当y=20时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元，答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元【点睛】考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解5、 (1)，1；(2)(3)2.4【解析】【分析】