2022年最新冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题测评试卷

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，面积为18的正方形ABCD内接于O，则O的半径为（ ）ABC3D2、如图，在平面直角坐标系中，则AB

2、C的外心坐标为（ ）ABCD3、如图，与相切于点，经过的圆心与交于，若，则（ ）ABCD4、如图，O的半径为2，PA，PB，CD分别切O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D，且P，E，O三点共线若P60，则CD的长为（）A4B2C3D65、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）ABCD6、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A4B5C6D87、已知半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，则直线和圆的位置关系为（ ）A相切B相离C相切或相交D相切或相离8、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（ ）ABCD9、如图，、是的切线，、是切点，

3、点在上，且，则等于（ ）A54B58C64D6810、平面内，O的半径为3，若点P在O外，则OP的长可能为（ ）A4B3C2D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PM，PN分别与O相切于A，B两点，C为O上异于A，B的一点，连接AC，BC若P58，则ACB的大小是_2、如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若P = 50，则ACB _3、如图，点O是的AB边上一点，以OB长为半径作，与AC相切于点D若，则的半径长为_4、已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为_ 5、O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d

4、，且d=5cm，那么O和直线l的位置关系是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC(1)求证：AC为的切线：(2)若半径为2，求阴影部分的面积2、如图，在中，O是的外接圆，过点C作，交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF(1)求证：；(2)求证：AF是O的切线3、【提出问题】如图，已知直线l与O相离，在O上找一点M，使点M到直线l的距离最短(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答小明的解答过点O作ONl，垂足为N，ON与O的交点M即

5、为所求，此时线段MN最短理由：不妨在O上另外任取一点P，过点P作PQl，垂足为Q，连接OP，OQOP+PQOQ，OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作实践】如图，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1请用直尺和圆规作出满足条件的某一个O，使O经过点A，且O上的点到直线l的距离的最小值为1（不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗）(3)【应用尝试】如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，O经过点A，且O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的O上的点记为点P，若点P在ABC的内部（不包括边界），则O的半径r的取值范围是 4、如图，是

6、的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若(1)求证：平分；(2)当，时，求的半径长5、如图，中，(1)用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，再从以下两个条件“，的周长为12cm；，”中选择一个作为条件，并求的半径-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3【详解】解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，正方形ABCD的面积是18，即：故选C【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，

7、构造等腰直角三角形是解题的关键2、D【解析】【分析】由BC两点的坐标可以得到直线BCy轴，则直线BC的垂直平分线为直线y=1，再由外心的定义可知ABC外心的纵坐标为1，则设ABC的外心为P（a，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到，由此求解即可【详解】解：B点坐标为（2，-1），C点坐标为（2， 3），直线BCy轴，直线BC的垂直平分线为直线y=1，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，ABC外心的纵坐标为1，设ABC的外心为P（a，1），解得，ABC外心的坐标为（-2， 1），故选D【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂

8、直平分线的交点3、B【解析】【分析】连结CO，根据切线性质与相切于点，得出OCBC，根据直角三角形两锐角互余COB=90-B=90-40=50，然后利用圆周角定理即可【详解】解：连结CO，与相切于点，OCBC，COB+B=90，COB=90-B=90-40=50，故选B【点睛】本题考查圆的切线性质，直角三角形两锐角互余性质，圆周角定理，掌握圆的切线性质，直角三角形两锐角互余性质，圆周角定理是解题关键4、A【解析】【分析】，先证明，得出，得出，过点作，在中，设，则，利用勾股定理求出，即可求解【详解】解：连接，在和，PA，PB，分别切O于点A，B，是等边三角形，又，过点作，如下图根据等腰三角形的性

9、质，点为的中点，在中，设，则，解得：，故选：A【点睛】本题考查了圆的切线，三角形全等、等腰三角形、勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，掌握切线的性质来求解5、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.【详解】解：如图，五边形ABCDE为正五边形， 五边形的每个内角均为108， BAG=ABF=ACB=CBD= 36， BGF=BFG=72， 设AF=x，则AC=1+x， 解得：，经检验：不符合题意，舍去， 故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.6、

10、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得【详解】解：如图，由题意得：，是等边三角形，则这个正多边形的边数为，故选：C【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键7、C【解析】【分析】根据若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切【详解】解：半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，圆心到直线的距离等于或小于5，直线和圆的位置关系为相交或相切，故选：C【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设O的半

11、径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr8、A【解析】【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案【详解】解：连接， ，与圆相切于点，故选：A【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键9、C【解析】【分析】连接，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可【详解】解：连接，如下图：PA、PB是的切线，A、B是切点由四边形的内角和可得：故选C【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质1

12、0、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出OP3即可【详解】解：O的半径为3，点P在O外，OP3，故选：A【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外dr，点在圆上d=r，点在圆内dr二、填空题1、或【解析】【分析】如图，连接利用切线的性质结合四边形的内角和定理求解再分两种情况讨论，结合圆周角定理与圆的内接四边形的性质可得答案.【详解】解：如图，连接 （即）分别在优弧与劣弧上， PM，PN分别与O相切于A，B两点， 故答案为：或【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，四边形的内

13、角和定理的应用，求解是解本题的关键.2、【解析】【分析】连接，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得，进而根据圆周角定理即可求得ACB【详解】解：连接，如图，PA，PB分别与O相切故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键3、#【解析】【分析】在RtABC中，利用正弦函数求得AB的长，再在RtAOD中，利用正弦函数得到关于r的方程，求解即可【详解】解：在RtABC中，BC=4，sinA=，=，即=，AB=5，连接OD，AC是O的切线，ODAC，设O的半径为r，则OD= OB=r，AO=5- r，在RtAOD中，sinA=，=，即=，r=经检验

14、r=是方程的解，O的半径长为故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点4、4【解析】【分析】由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解【详解】解：正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，又正六边形的周长为24，正六边形边长为246=4，正六边形的半径等于4故答案为4【点睛】此题主要考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题5、相离【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可【详解】解：O的半径为3cm，圆心O到直线l的

15、距离为d5cm，dr，直线l与O的位置关系是相离，故答案为：相离【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当dr时，直线和圆相离，当dr时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相交三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据切线的判定方法，证出即可；（2）由勾股定理得，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可(1)解：如图，连接OB，AB是的切线，即，BC是弦，在和中，即，AC是的切线；(2)解：在中，由勾股定理得，在中，【点睛】本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数

16、、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解2、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)由AB=AC知ABC=ACB，结合ACB=BCD，ABC=ADC得BCD=ADC，从而得证；(2)连接OA，由CAF=CFA知ACD=CAF+CFA=2CAF，结合ACB=BCD得ACD=2ACB，CAF=ACB，据此可知AFBC，从而得OAAF，从而得证(1)解：，又， ；(2)解：如图，连接OA， ，已知，AF为O的切线【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键3、 (1)OP+PQON； OPOM

17、；PQMN(2)见解析(3)1r4【解析】【分析】（1）利用两点之间线段最短解答即可；（2）过点A作l的线AB，截取BC=MN，以AC为直径作O；（3）作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作O，使O切EF于E，求出O和O的半径，从而求出半径r的范围(1)理由：不妨在O上另外任取一点P，过点P作PQl，垂足为Q，连接OP，OQOP+PQOQ，OQON，OP+PQON又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又 OP=OM，PQMN故答案为：OP+PQON， OP=OM，PQMN；(2)解：如图，O是求作的图形；(3)（3）如图2， 作AC的垂直平分线，交AC于

18、F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作O，使O切EF于E，FEO=AFE=90，AFEO，AEO=BAC=60，AO=EO，ADO是等边三角形，AE=AO，AB=8，B=30，AC=AB=4，AF=2，O的半径是1，AE=AB=4，1r4，故答案是：1r4【点睛】本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界位置，作出图形4、 (1)见解析(2)的半径长为【解析】【分析】（1）根据切线的性质，可得，由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得，进而得证；（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得，证明列出比例式，代入数值求解可得，进而求得半径(1)证明：如图，连接，是的切线，即平分；(2)解：如图，连接，在中，由勾股定理得：，是的直径，即，解得：，的半径长为【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关知识以及相似三角形的是解题的关键5、 (1)见解析(2)cm【解析】【分析】（