2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形同步训练试卷(精选含详解)

1、八年级数学下册第二十二章四边形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在锐角ABC中，BAC60，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：NPMP；AN：ABAM：A

2、C；BN2AN；当ABC60时，MNBC，一定正确的有（ ）ABCD2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO4，直线l：y3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A7B6C4D83、如图，平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1B2C3D44、如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）A1BCD25、如图，矩形中，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴

3、影部分的面积是22.5，则（ ）A8B10C12D146、平行四边形ABCD中，若A2B，则C的度数为（）A120B60C30D157、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）A1BCD8、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（ ）ABCD9、如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处若AB3，则点B与点之间的距离为（ ）A3B6CD10、若n边形每个内角都为156，那么n等于（

4、）A8B12C15D16第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为_2、两组对边分别_的四边形叫做平行四边形3、如图，在长方形中，、分别在边、上，且现将四边形沿折叠，点，的对应点分别为点，当点恰好落在边上时，则的长为_4、四边形ABCD中，ADBC，要使它平行四边形，需要增加条件_（只需填一个 条件即可）5、如图，正方形的对角线、相交于点O，等边绕点O旋转，在旋转过程中，当时，的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是一张放在平面直角坐标系中的

5、长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处(1)直接写出点的坐标_；(2)求、两点的坐标2、如图，在四边形ABCD中，ABAD，AD/BC(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DF，证明四边形ABFD为菱形3、已知：ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作MEAB，过点C作CEAD，连接AE(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：ABMEMC；四边形ABME是平行四边形(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平

6、行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值4、如图，在RtABC中，ABC90，C30，AC12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0t6），过点D作DFBC于点F(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(2)如图，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(3)如图，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由5、如图，在中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分(1)如图1，若，求CD的长；(2)如图2，若G

7、为EF上一点，且，求证：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定正确，由勾股定理即可判定错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定正确【详解】CM、BN分别是高CMB、BNC均是直角三角形点P是BC的中点PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线故正确BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正确在RtABN中，由勾股定理得：故错误当ABC=60时，ABC是等边三角形CMAB，BNACM、N分别是AB、AC的中点MN是ABC的中

8、位线MNBC故正确即正确的结论有故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键2、A【解析】【分析】如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，OB交于点D，C是直线与y轴的交点，点C的坐标为（0，2），OA=4，A点坐标为（4，0），四边形OABC是矩形，D是AC的中点，D点坐标为（2，1），当

9、直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为，故选A【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积3、B【解析】【分析】根据平行四边形及平行线的性质可得，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边可得，结合图形即可得出线段长度【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，AE平分，故选：B【点睛】题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键4、D【解析】【分析】由正方形的性质得出EFD=BEF=60，由折叠的性质得出BEF=FE

10、B=60，BE=BE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键5、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得DBE =CBD，A

11、DBC，AD=BC，ABAD，从而得到BDE=DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面积是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键6、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出BCAD，根据平行线的性质推出AB180，代入求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180

12、，B60，C120故选：A【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出AB180是解此题的关键7、C【解析】【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长【详解】解：四边形是正方形，是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型8、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可【详解】A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，A合格，不符合题意；B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，B合格，不符合题

13、意；C满足的条件是有一个角是直角的四边形，无法判定，C不合格，符合题意；D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，D合格，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键9、B【解析】【分析】连接，由矩形的性质得出ABC=90，AC=BD，由旋转的性质得出，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案【详解】解：连接， 四边形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 点是AC的中点， ， 将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形， ， 是等边三角形， BAA=60， A

14、CB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即点B与点之间的距离为6 故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是解本题的关键10、C【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解【详解】解：由题意可知：n边形每个外角的度数是：180-156=24，则n=36024=15故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角与内角，熟记多边形的外角和定理是关键二、填空题1、（-，1）【解析】【分析】首先过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，易证得AOEOCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=

15、AE=，继而求得答案【详解】解：过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，则ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四边形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），CD=OE=1，OD=AE=，点C的坐标为：（-，1）故答案为：（-，1）【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理注意准确作出辅助线、证得AOEOCD是解此题的关键2、平行【解析】略3、4【解析】【分析】由勾股定理求出F，得到D，过点作HAB于H，连接BF，则四边形是矩形，求出HE，过点F作FGAB于G，则四边形B

16、CFG是矩形，利用勾股定理求出的长【详解】解：在长方形中，由折叠得5，13=2，过点作HAB于H，连接BF，则四边形是矩形，AH=D=2，EF=BEF，FE=BEF，EF=FE，E=F=13，=5，过点F作FGAB于G，则四边形BCFG是矩形，BG=FC=5，EG=13-5=8，=4故答案为4【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键4、AD=BC【解析】略5、或【解析】【分析】分两种情况：根据正方形与等边三角形的性质得OC=OD，COD=90，OE=OF，EOF=60，可判断ODEOCF，则DOE=COF，于是可求DOF，即可得出答案；

17、同理可证得ODEOCF，所以DOE=COF，于是可求BOF，即可得答案【详解】解：情况1，如下图：四边形ABCD是正方形，OD=OC，AOD=COD=90，OEF是等边三角形，OE=OF，EOF=60，在ODE和OCF中，ODEOCF（SSS），DOECOF，DOFCOE，DOF（COD-EOF）=（9060）15，AOF=AOD+DOF=90+15=105；情况2，如下图：连接DE、CF，四边形ABCD为正方形，OCOD，AOD=COB90，OEF为等边三角形，OEOF，EOF60，在ODE和OCF中，ODEOCF（SSS），DOECOF，DOECOF（360-COD-EOF）=（36090

18、60）105，BOFCOF-COB=105-90=15，AOF=AOB-BOF=90-15=75，故答案为：105或75【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形与等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，做题的关键是注意两种情况和证三角形全等三、解答题1、 (1)(10，8)(2)D(0，5)，E(4，8)【解析】【分析】（1）根据，可得点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D

19、点坐标；(1)解：，点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，由勾股定理，得BE= =6，CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)在RtDCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，又DE=OD，CD=8-OD，(8-OD)2+42=OD2，解得OD=5，D(0，5)所以D(0，5)，E(4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键2、 (

20、1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出ADEFBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案(1)（1）如图：EF即为所求作(2)证明：如图，连接DF，AD/BC，ADE=EBF，AF垂直平分BD，BE=DE在ADE和FBE中，ADEFBE（ASA），AE=EF，BD与AF互相垂直且平分，四边形ABFD为菱形【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键3、 (1)见解析；见解析(2)是，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据DEAB，得出EDCABM，根

21、据CEAM，ECDADB，根据AM是ABC的中线，且D与M重合，得出BDDC，再证ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得出ABED，根据ABED，即可得出结论（2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作MLDC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=BD，可证BMDMFL（AAS），再证ABMEMF（ASA），可证四边形ABME是平行四边形；（3）过点D作DGBN交AC于点G，根据M为AD的中点，DGMN，得出MN为三角形中位线MNDG，根据D为BC的中点，得出DGBN，可得MNBN，可求即可(1)证明：DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的

22、中线，且D与M重合，BDDC，在ABD与EDC中，ABDEDC（ASA），即ABMEMC；由得ABDEDC，ABED，ABED，四边形ABDE是平行四边形；(2)成立理由如下：如图，设延长BM交EC于点F，过M作MLDC交CF于L，ADEC，MLDC，四边形MDCL为平行四边形，ML=DC=BD，MLDC，FML=MBD， ADEC，BMD=MFL，AMB=EFM,在BMD和MFL中MBD=FMLBMD=MFLBD=ML，BMDMFL（AAS），BM=MF ,ABME，ABM=EMF，在ABM和EMF中，ABMEMF（ASA），ABEM，ABEM，四边形ABME是平行四边形；(3)解：过点D作

23、DGBN交AC于点G，M为AD的中点，DGMN，MNDG，D为BC的中点，DGBN，MNBN，由（2）知四边形ABME为平行四边形，BMAE，【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键4、 (1)AEt，AD122t，DFt(2)见解析(3)3，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可(1)解：由题意得，AEt，CD