2022年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数同步训练试题(含答案解析)

1、八年级数学下册第二十一章一次函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点(3，y1)、(2，y2)都在函数y4xb的图像上，则y1与y2的大小关系（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D

2、无法确定2、一次函数ymxn（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mxn0的解集是（ ）Ax2Bx2Cx3Dx33、对于正比例函数ykx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（ ）Ak0Bk0Ck0Dk04、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y0，那么对应的x的取值范围是（ ）Ax2Cx05、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A甲的速度是16km/hB出发时乙在甲前方20kmC甲乙两人在出发后2小时第一次相

3、遇D甲到达B地时两人相距50km6、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD7、在平面直角坐标系中，正比例函数y kx（k0）的图象的大致位置只可能是（ ）ABCD8、如图，在RtABO中，OBA90，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）A（2，2）B（，）C（，）D（，）9、下列语句是真命题的是（ ）A内错角相等B若，则C直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数D在中，那么为直角三角形10、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个如果调整销售单价，每涨

4、价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个则y与x的函数关系式为（ ）Ay2x100By2x40Cy2x220Dy2x60第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是_；当axbkx时，x的取值范围是_2、甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶，当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距地300千米的地（中途休息时间忽略不计）设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），

5、与之间的函数关系如图所示，则当甲车到达地时，乙车距地 _千米3、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为_4、一次函数y（k1）x3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_5、画出函数y6x与y6x5的图象（1）这两个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_（2）函数y6x的图象经过_，函数y6x5的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y6x向_平移_个单位长度而得到三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点(1)求、两点的坐标；(2)画出函数的图象2、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若ABC是以AB为一条直角边，且

6、满足ACAB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）(1)若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_；(2)若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；(3)若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围3、如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面积记为现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面水槽内水

7、面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示(1)正立方体的棱长为_cm，_；(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？(3)铁块完全拉出时，水面高度为_cm4、已知一次函数 yx2(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)结合函数图像回答问题：当 x0 时，y 的取值范围是 ；当 y0 时，x 的取值范围是 5、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一

8、次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解【详解】由一次函数y4xb可知，k=40，y随x的增大而减小，32，y1y2，故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数ykxb（k0），当k0时，y随x的增大而减小是解题的关键2、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答【详解】由图象知：不等式的解集为x3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键3、C【解析】略4、A【解析】【分析】y0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可【详解】解：一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），如果y0，

9、则x2，故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键5、D【解析】【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D【详解】解：由图可知：甲10小时所走路程是802=160（km），甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；由图可得乙的速度是

10、6010=6（km/h），出发2小时，乙所走路程是62=12（km），甲所走路程为162=32（km），即甲2小时比乙多走20km，甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；甲5小时达到B地，此时乙所走路程为56=30（km），甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义6、D【解析】【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决【详解】根据直线和的解析式知，k与2k符号相反，b与b符号相反（由图知b0）；A选项中的直线与y轴的交点均

11、在y轴正半轴上，故不合题意；B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与2k全为正，也不合题意；D选项中两直线满足题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键7、A【解析】略8、C【解析】【分析】先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求【详解】OBA90，A（4，4），且，点D为OB的中点，点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），设直线AO的解析式为y=kx，4=4k,解得k=1，直线AO的解析式为y=x，过点D作DEAO，交y轴于点E，交AO于点F，O

12、BA90，A（4，4），AOE=AOB=45，OED=ODE=45，OE=OD，DF=FE，点E是点D关于直线AO的对称点，点E（0，2），连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，设CE的解析式为y=mx+n，解得，直线CE的解析式为y=x+2，y=14x+2y=x，解得，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，），故选C【点睛】本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键9、C【解析】【分析】根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；

13、B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；D、在中，那么最大角C=，故ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键10、C【解析】【分析】根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可【详解】解：单价为60元时，每星期卖出100个销售单价，每涨价1元，少卖出2个，设销售单价为x元，则涨价（x-60）元

14、，每星期少卖出2（x-60）个，y=1002（x-60）=-2x+220，故选C.【点睛】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二、填空题1、 x 4【解析】【分析】根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），即可得二元一次方程组的解；根据函数图像可知，当时，【详解】解：根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），则二元一次方程组的解是，由图像可知，当时，故答案为：；【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质2、100【解析】【分析】由图象可知甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时，进而求得甲车的

15、速度，A、两地的距离，乙车的速度，然后根据甲车到达地的时间求解乙车距A地的距离即可【详解】解：由图象可知，甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时甲车的速度是（千米时）、两地之间的距离是千米乙车的速度是（千米时）甲车到达地时，用时4小时此时乙车距A地（千米）故答案为：100【点睛】本题以行程问题为背景的函数图象的应用解题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度3、【解析】【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案【详解】解：函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），方程组的解为故

16、答案为【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键4、k1【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k-10，然后解不等式即可【详解】解：一次函数y=（k-1）x+3中，y随x的增大而减小，k-10，解得k1；故答案为：k1【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：k0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小5、 一条直线 相同 原点 （0，5） 上 5【解析】略三、解答题1、 (1),(2)见解析【解析】【分析】（1）分别令，即可求得点的坐标

17、；（2）根据两点，作出一次函数的图象即可(1)令，则，即，令，则，即(2)过，作直线的图象，如图所示，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键2、 (1)点E，点F；(2)（）或（）；(3)b的取值范围1b2或2b3【解析】【分析】（1）根据以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，AFB为直角三角形，BF大于AB即可；（2）根据点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，AOB=90，得出AOB为等腰直角三角形，可得ABO=BAO=45

18、，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，利用待定系数法求出AS解析式为，联立方程组，以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，OBR=90-ABO=45，可得OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），利用平移的性质可求BR解析式为，联立方程组，解方程组即可；（3）过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把AOB绕点A顺时针旋转90，得AOU，AO=AO=1，OU=OB=b，根据点U（-1，b-1）在直线上，得出方程，求出b的值，当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”，OB=OW=b=2，得出在1b2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b2

19、时，根据旋转性质将AOB绕点A逆时针旋转90得到AOU，得出AO=AO=1，OU=OB=b，根据点U（1,1+b）在直线上，列方程，得出即可(1)解：点D与AB纵坐标相同，在直线AB上，不能构成直角三角形，以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，AFB为直角三角形，AF=4AB=2，点E与点F是AB关联点，点G不在A、B两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E，点F；(2)解：点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，AOB=90，AOB为等腰直角三角形，AB=ABO=BA

20、O=45，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，OAS=90-BAO=45，AOS为等腰直角三角形，OS=OA=1，点S（1,0），设AS解析式为代入坐标得：，解得，AS解析式为，解得，点P（），AP=，APAB以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，OBR=90-ABO=45，OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），过点R与AS平行的直线为AS直线向下平移2个单位，则BR解析式为，解得，点P1（），AP1=，点P为线段AB的关联点，点P的坐标为（）或（）；(3)解：过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把AOB绕点A顺时针旋转90，得A

21、OU，AO=AO=1，OU=OB=b，点U（-1，b-1）在直线上，当b1时存在两个“关联点”，当b1时，UAAB，不满足定义，没有两个“关联点”当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”与x轴交点X（-1，0），与y轴交点W（0，2）OA=OX=1,XOW=AOB=90，ABXW，OXW顺时针旋转90，得到OAB，OB=OW=2，在1b2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b2时，将AOB绕点A逆时针旋转90得到AOU，AO=AO=1，OU=OB=b，点U（1,1+b）在直线上，解得当2b3时, 直线上存在两个AB的“关联点”，当b3时，UAAB，不满足定义，没有两个“关联点”综合得，b的

22、取值范围1b2或2b3【点睛】本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）ACAB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）ACAB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键3、 (1)10，4(2)15.2秒(3)17.5【解析】【分析】（1）由 12秒和20秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s，圆柱的

23、底面积为scm2，得到关于x、s的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；（2）根据A（12、10）、B（28、20）求出线段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；（3）根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降，即可得答案(1)解：由图2得： 12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，正立方体的棱长为10cm；由图2可知，圆柱体一半注满水需要28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：，解得：水槽的底面面积为400cm2，正立方体的棱长为10cm，正立方体的底面正方形的面积=1010=100 cm2，S1:S2=400:100=4:1(2)设线段AB的解析式为y=kx+b(k0)，将A（12、10）、B（28、20）代入得：，解得：y=x+，当y=12时，x+b=12，解得：x=15.2，注水时间是15.2秒；(3)正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=100