正弦、余弦、正切函数的简单应用

1、状元成才路正弦、余弦、正切函数的简单应用新课导入我们平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？三种：重叠、向上和向下 提问今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题.状元成才路状元成才路状元成才路学习目标： 1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际 问题. 2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解 决观测问题.状元成才路状元成才路状元成才路例1 2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图.圆和解直角三角形的综合运用知识点1推进新课状元成才

2、路状元成才路状元成才路当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少(地球半径约为6400km，取3.142，结果取整数)？提问能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？P状元成才路状元成才路状元成才路从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点答思考：在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图 状元成才路状元成才路状元成才路如图，用O 表示 ，点 F 是 的位置，FQ是O 的 ， Q 为切点，则所求问题为 的长地球组合体切线状元成才路状元成才路状元成才路状元成才

3、路状元成才路状元成才路解：在图中，FQ 是O 的切线，FOQ 是直角三角形cos = 0.9491，18.36 的长为PQ6400 64002051(km) 状元成才路状元成才路状元成才路练习1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离地面的高度是多少米？解：过E作EG垂直于CO的延长线于点G，COE= 360=120，GOE=60.OG=OEcosGOE=20（m）小明离地面的高度是OG+OC+CD=20+40+6=66（m）.状元

4、成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路俯角、仰角的解直角三角形问题知识点2水平线铅垂线视点视线仰角俯角思考 你能概括出仰角、俯角的概念吗？在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角 状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路练习2.如图，BCA=DEB=90，FB/AC / DE，从A看B的仰角是 ；从B看A的俯角是 ；从B看D的俯角是 ；从D看B的仰角是 ；FBD BDE FBA BAC DA CEBF水平线状元成才路状元成才路状元成才路例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼

5、顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？状元成才路状元成才路状元成才路（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30=30 （2）从热气球看一栋楼底部的俯角为 60=60 （3）热气球与高楼的水平距离为120 mAD=120 m，ADBC状元成才路状元成才路状元成才路ABCD解：如图，=30，=60，AD=120tan= ，tan=BD=ADtan=120tan 30 =120 = ，CD=ADtan=120tan 60 =120 = BC=BD+CD= + =277（m）练习3.如图，求旗杆AB的长度.解：ACDC，C=90B

6、DC=45,BC=DC=40m.状元成才路状元成才路状元成才路1. 如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30 m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于 m.20随堂演练基础巩固状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路2.如图，身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6 m，那么这棵树高大约为 m(结果精确到0.1 m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).5.1综合应用3.某校课外活动小组在距离湖面7 m高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37，看P在湖中的倒影P的俯角为53（P为P关于湖面的对称点）请你算出

7、这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？状元成才路状元成才路状元成才路解：设过点A的水平线交PP于点D，则DC=AB=7，设AD=x.则PD=ADtan37 x.PD=ADtan53 x.P、P关于直线BC对称，PC=PC.即PD+DC=PD-DC.状元成才路状元成才路状元成才路课堂小结在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.水平线铅垂线视点视线仰角俯角状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5 cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA=，且sin= （1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度.解：（1）过点M作MDOA于D.则四边形ABMD是矩形.BM=AD，AB=DM.又MD=OMsin=55 =15.AD=OA-OD=5,BM=5 cm.状元成才路状