2022年函数与方程压轴题精选

1、函数与方程1已知函数 . （1）若函数满足, 且在定义域内恒成立，求实数b 的取值范围；的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数时，试比较与的大小 . （3）当2已知函数 f(x) 的导函数为 f (x) ，且对任意 x0，都有 f (x) （）判断函数F(x) 在(0 ， ) 上的单调性；（）设 x1，x2(0 ， ) ，证明： f(x1) f(x2) f(x1x2) ；（）请将（）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论3已知函数，. ( ) 求函数 的单调递增区间；( ) 设，为函数 的图象上任意不同两点，若过，两点的直线 的斜率恒大于，求 的取值范围 . 4已知函数，；

2、(1) 当 时，求函数 的单调区间；(2) 若函数 在1,2 上是减函数，求实数 的取值范围；(3) 令，是否存在实数，当 ( 是自然对数的底数 ) 时，函数的最小值是 . 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由5已知函数 f （x）=alnx+（a 0）在（ 0，）内有极值（I ）求实数 a 的取值范围；（II ）若 x1（0，），x2（ 2，+）且 a，2 时，求证： f （x1） f （x2）ln2+上的最小6已知函数在处取得极值（）求的值；时，. （）证明：当7已知，其中为常数 . （）当函数的图象在点处的切线的斜率为 1时，求函数在值；（）若函数 在 上既有极大值又有极小值，求实数

3、的取值范围；（）在（）的条件下，过点 作函数 图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程 . 8已知函数，为实数）有极值，且在 处的切线与直线 平行. （）求实数 a 的取值范围；（）是否存在实数a，使得函数的极小值为 1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由；（）设函数（）试判断函数在上的符号 , 并证明 : 9已知函数 . ( ) 若函数，在且上是增函数，求正实数的取值范围；在上的最大，设, 求函数( ) 若值和最小值 . 10设 . ( ) 若对一切, 且恒成立 , 求的取值范围 ; 是曲线上任意两点 , 若对( ) 设任意的, 直线 AB的斜率恒大于常数, 求的取值

4、范围 ; ( ) 求证 :. 11已知函数时，求的单调区间；的最小值；（为常数，为自然对数的底）（1）当在上无零点，求（2）若函数（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，其中是自然对数的底数，求的取值范围12已知函数在点处的切线方程；的图象有 3个不同的交点，求（1）若，求曲线（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数实数 的取值范围 . 13已知幂函数 的图象与 x 轴， y 轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x 2alnx+m2在(1 ，2 上是增函数， g(x)=x 在(0,1) 上为减函数 . 求 a 的值；若，数列 a n 满足 a 11， an+1p(a n)

5、 ，（nN+），数列 b n ，满足，求数列 an 的通项公式 an 和 sn. 设，试比较 h(x)n+2与 h(xn)+2n 的大小（nN+），并说明理由 . 14（）已知函数 , 若存在，使得 , 则称 是函数 的一个不动点，设二次函数 . ( ) 当 时，求函数 的不动点；( ) 若对于任意实数，函数 恒有两个不同的不动点，求实数 的取值范围；( ) 在( ) 的条件下，若函数 的图象上 两点的横坐标是函数 的不动点，且直线 是线段 的垂直平分线，求实数 的取值范围 . 15函数时，对任意R，存在R，使的取值范围；，求实数（1）当的取值范围（2）若对任意恒成立，求实数16已知函数，（1）求函数的单调区间；的最小值；取值范围 . 在上是减函数，求实数（2）若函数，使成立，求实数（3）若17设求及，的单调区间，当两点连线的斜率为，问是否存在常数，且，设当时有时有；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由 . 18已知函数和的大小，并说明理由；(1) 求的单调区间；(2) 当时，判断(3) 求证：当时，关于的方程：在在区间上总有两个不同的解=在处取得极值 . 19( 本小题满分 12分）已知函数(1) 求实数的值；上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值(2) 若关于的方程范围；(3) 证明：参考数据：20（本题满分 14分）已知（1）当时，