【暑假提升】北师大版2022-2023学年小学五年级下册数学专题02 长方体与正方体问题自检卷（含解析）VIP

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第PAGE 页码5页/总NUMPAGES 总页数14页【暑假提升】北师大版2022-2023学年小学五年级下册数学专题02 长方体与正方体问题自检卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四五总分得分一、选一选1如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（）A4B6C7D82在下面形状的硬纸片中，有3个可以折成一个正方体没有能折成正方体的是（）ABCD3一块长方体的钢锭锻造成正方体，正方体和长方体的（ ）A体积没有变B表面积没有变C无法确定4如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是25厘米，3厘米，9厘米，

2、相交于一个顶点的三条棱长和是（）厘米A12B37C745数学课本长26 cm，宽18 cm，厚08 cm，现在要给它贴上保护膜，至少需要()cm2的保护膜A956.8B936C950.46一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40厘米的正方形，这个铁箱的容积是（）A400B4000C47如果长方体长、宽、高，分别扩大到原来的2倍、3倍、4倍，则体积扩大到原来的（ ）A8B9C12D248一个表面积是24平方分米的正方体，它的体积是（ ）立方分米A9B16C14D89把棱长是8cm的正方体木块，分割成棱长为2cm的小正方体木块，一共可以分成（ ）A64块B16块C2

3、4块10一个长方体鱼缸，长30厘米，宽20厘米，水深8厘米，将一块石头放入水中后水面上升4厘米，这块石头的体积是（ ）厘米3A4800B2400C6000二、填 空 题11小学数学书厚度约6（）；一枚邮票的面积是4（）；小刚跑百米的时间大约是12（）；豹子奔跑的速度大约每小时120（）；冰箱的容积约是200（）；我国领土面积约约960万（）12因为正方体是长、宽、高都( )的长方体，所以正方体是( )的长方体13一个正方体的棱长之和是24分米，它的表面积是( )14下图是由体积为1cm3的小正方体组成的，它一共有( )个小正方体，体积是( )cm3。15算一算，填一填。长/cm宽/cm高/cm

4、体积/cm3表面积/cm2正方体222_底面积49 cm2_长方体9_4162_86249.6_16一个正方体的底面积是25平方厘米，它的体积是( )立方厘米。三、图形计算17计算下面各图形的体积和表面积（单位：厘米）18计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）四、判断对错19从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，得到图2，图1和图2的表面积相等。( )20因为长方体有6个面，8个顶点，12条棱，所以有6个面，8个顶点，12条棱的几何体一定是长方体。( )21棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。( )22一个陶瓷杯子的体积与它的容积一样。( )2

5、3一个长方体长、宽、高，它的体积是。( )五、解 答 题24把一个棱长为8分米的正方体钢块，锻造成一个宽4分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件的长是多少分米？25一个长方体水池，长20米、宽9米，池中水深1.57米。池底有根出水管，水管内直径为2分米，放水时水流速度平均每秒2米，放完这池水需要多少分钟？26如果1个小正方体木块的表面积是24平方厘米，那么由512个这样的小正方体木块所组成的一个大正方体的体积是多少立方厘米？27将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体截成一个体积的正方体，这个正方体的体积是多少？28用两个长3 cm、宽2 cm、高1 cm的长方体，拼成一个表面积最小的长方体

6、，这个长方体的表面积是多少平方厘米？29一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体这18块长方体表面积总和又是多少？30如图是一盒巧克力，如果将这样的三盒巧克力包装成一个礼包，怎样包装才能最节省包装纸？用这种包装方法包装成的礼包至少要用多少包装纸？（重叠处没有计）（图：一个长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体）参考答案1B【解析】【详解】2和4是相对的两个面；3和5是相对两个面；1和6是相对的2个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6，选B2C【解析】【详解】试题分析：图A、图B、

7、图C横着的四个正方形能折成正方体的四面，上面一个和下面一个分别折成正方体的上面和下面，都可以折成正方体；属于基本类型141型图C横着的四个正方形，可以折成正方体的四面，下面两个正方形，上面的一个可折成正方体的底面，下面一个没有能折成正方体的另一个面，图C没有能折成正方体解：图A、图B、图C都可以折成正方体；图C没有能折成正方体；故选C点评：本题是考查正方体的展开图及学生的空间想象相连的大小相同的六个正方形，中间一行四个，上、下各一个，上、下没有论是否在一条直线上，都能折成正方体3A【解析】【详解】把一块长方形的钢锭锻造成正方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变所以它的表面积

8、变了，体积没有变4B【解析】【分析】相交于一个顶点的三条棱长分别是一条长，一条宽，一条高，所以把三条棱的长度相加即可【详解】9325=37（厘米）5A【解析】【详解】略6B【解析】【详解】试题分析：根据题意可知：这个长方体的侧面展开是一个边长是40厘米的正方形，说明这个的长方体的底面周长和高都是40厘米，首先求出底面边长，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答解答：解：404=10（厘米），101040=4000（立方厘米），答：它的容积是4000立方厘米故选B点评：此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式7D【解析】【详解】解：一个长方体长扩大2倍，宽扩

9、大3倍，高扩大4倍，则体积扩大234=24倍答：它的体积扩大24倍故选D【点评】此题考查的目的是掌握长方体的体积公式以及因数与积的变化规律8D【解析】【详解】考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积分析：根据正方体的特征，它的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积s=6a2，已知表面积是24平方分米，先求出1个面的面积，进而求出棱长，再根据正方体的体积v=a3，列式解答解答：246=4（平方分米）；因为4是2的平方，所以正方体的棱长是2分米；222=8（立方分米）所以它的体积是8立方分米9A【解析】【详解】考点：长方体和正方体的体积分析：根据正方体分割小正方体的方法可得：棱长为8厘

10、米的正方体的每条棱长上都能分割成82=4个棱长2厘米的小正方体，由此即可求得分割的小正方体的总个数解答：每条棱长上都能分割成的小正方体的个数：82=4（个），所以一共能分成：444=64（个）；答：可以分割成64块10B【解析】【详解】试题分析：往鱼缸里放入一个石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这石头的体积，升高的部分是一个底面积是3020平方厘米，高4厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可解：30204=2400（立方厘米）答：这块石头的体积是2400立方厘米故选B【点评】此题主要考查物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方

11、体的体积=底面积高11毫米，平方厘米，秒，千米，升，平方千米【解析】【详解】考查学生对计量单位实际意义的理解，及根据实际情况选择合适计量单位的能力数学课本是学生比较数学的物品，厚度比较容易看出，6毫米较准确，如没有能一下想到合适的单位，用尺子实际测量一下也能得到答案邮票的面积较小，计量较小的面积一般用平方厘米，此处是4平方厘米较合适可联系体育课上自己跑百米的成绩来填空，因所需时间很短，所以填秒豹子的奔跑速度相当快，所以每小时能跑120千米，如果换作其他长度单位就太慢了，没有合适冰箱看比较大，但是和1立方米比还是小一些，另外如果没有能一下子想到冰箱的容积是多少，可以估一下冰箱的长、宽、高，再估体

12、积，估算的结果和200比较一下就能想到合适的计量单位了，此处填升比较合适我们幅员辽阔，计量这样大的面积用平方千米较合适，我国领土面积应该是960万平方千米，作为常识也是应该记住的12相等；【解析】【详解】正方体是的长方体，就在于当长方体长宽高都相等的时候就是正方体1324平方分米【解析】【分析】先根据“正方体的棱长=棱长总和12”求出正方体的棱长，进而根据“正方体的表面积=棱长26”进行解答即可【详解】（2412）26=46=24（平方分米）；答：它的表面积是24平方分米；故答案为24平方分米14 6 6【解析】【详解】略15 8 24 7 343 294 4.5 189 5.2 241.6【

13、解析】【详解】略16125【解析】【详解】略17正方体的体积是64平方厘米，表面积是96平方厘米；长方体的体积是325立方厘米，表面积是310平方厘米【解析】【详解】解：1）正方体的体积：444=164=64（立方厘米）表面积：644=244=96（平方厘米）答：正方体的体积是64平方厘米，表面积是96平方厘米2）长方体的体积：1355=655=325（立方厘米）表面积：（135+135+55）2=（65+65+25）2=1552=310（平方厘米）答：长方体的体积是325立方厘米，表面积是310平方厘米（1）正方体的体积V=a3， 表面积S=6a2， 正方体的棱长已知，代入公式即可求解；（2

14、）长方体的体积V=abh，表面积S=（ab+bh+ah）2，代入公式即可求解18420cm；425cm【解析】【分析】表面积可以看成正方体表面积加上长方体表面积再减去重合部分两个正方形的面积；体积就是正方体体积加上长方体体积。【详解】表面积：556150（cm）1010210341002304200120320（cm）15032055247025247050420（cm）体积：555101032551003125300425（cm）19【解析】【分析】观察图形可知，从顶点处挖去一个小正方体，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，所以表面积没有变；据此判断即可。【详解】根据分析可知，

15、挖去小正方体后，剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等；原题说确。故答案为：【点睛】本题考查了几何体表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键。20【解析】【分析】长方体有6个面，8个顶点，12条棱，长方体的每组相对的面完全相等，相对的四条棱长相等；但是有6个面，8个顶点，12条棱没有一定是长方形，如下图，棱台有6个面，8个顶点，12条棱，但它没有是长方体，据此解答。【详解】由分析可知，棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，但没有一定是长方体。原题干说法是错误的。故答案为：【点睛】根据长方体的特征进行解答。21【解析】【分析】正方体的表面积和体积单位没有相同，没法比较它们的

16、大小，由此解决即可。【详解】因为正方体的表面积和体积单位没有相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的。故答案为：【点睛】本题考查体积单位和面积单位的认识。22【解析】【分析】体积是物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物质的体积；据此解答。【详解】根据体积和容积的意义可知，体积和容积没有是一回事，所以一个陶瓷杯子的体积与它的容积没有一样。原题干说法错误。故答案为：【点睛】熟练掌握体积和容积的意义是解答本题的关键。23【解析】【分析】长方体体积长宽高，代数解答即可。【详解】5cm0.5dm840.5320.516（dm3）故答案为：【点睛】此题的关键是注意单位的统一。2464分米【解析】

17、【详解】考点：长方体和正方体的体积分析：先利用正方体的体积V=a3求出这个正方体的钢块的体积，再依据这块钢块的体积没有变，利用长方体的体积V=abh，即可求出这个长方体的长解答：888（42）=5128=64（分米）2575分钟【解析】【分析】根据题意，可依据长方体的体积公式计算出这个水池的容积，再依据圆柱的体积公式计算出这根放水管的每分钟放水的体积，用水池的容积除以出水管每分钟放水的体积。【详解】长方体水池的容积：2091.571801.57282.6（立方米）2分米0.2米出水管的半径是：0.220.1（米）每分钟出水的体积是：3.140.122603.768（立方米）282.63.768

18、75（分钟）答：放完池中的水需要75分钟。264096立方厘米【解析】【详解】试题分析：（1）根据小正方体的表面积，可以求得小正方体的棱长；（2）利用正方体的体积公式可以求得一个小正方体的体积，512个小正方体组成的大正方体的体积就是这512个小正方体的体积之和解：246=4（平方厘米），因为4=22，所以小正方体的棱长是2厘米，222512，=8512，=4096（立方厘米），答：这个大正方体的体积是4096立方厘米点评：此题考查了正方体的表面积和体积公式的灵活应用，解题时要抓住小正方体拼组成大正方体后体积没有变27125立方厘米【解析】【详解】555255125（立方厘米）答：这个正方体的体积是125立方厘米。2832平方厘米【解析】【分析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把面拼在一起，即把长方体的两个面对着合，去除的表面积，剩下的显然是最小的表面积，面积的那块也就是32的那一面，对接之后两个长方体就变成了