2022年函数及其表示知识点与题型归纳

1、. 高考明方向 1. 了解构成 函数的要素 ，会求一些简单函数的 定义域和值域 ，了解 映射的概念 2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法 ( 如 图象法、列表法、解析法 ) 表示函数 3. 了解简单的 分段函数 ，并能简单地应用 . 备考知考情从近三年的高考试题看，函数的表示方法多以选择题、填空题形式出现 ，高考命题仍将 集中在理解函数的概念 ，会求一些简单函数的定义域，而且经常 与其他知识结合考查，如解不等式、能够利用解析式求函数值，并且 多以分段函数形式给出 . 函数的图象 主要体现在选择与填空题中用数形结合法解题和识图能力 出图象求解析式，大题常在应用题中 给一、知识梳理

2、 名师一号 P10知识点一 函数的基本概念1、函数的概念：设 A、B 是非空的数集 ，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的 任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么部分内容来源于网络，有侵权请联系删除！. 就称 f：AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 yf(x)，xA.其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域 ，与 x 的值相对应的 y 值叫做函 数值， 函数值的集合 f(x)|xA叫做函数的值域 显然，值域是集合 B 的子集从映射的角度看，函数是由一个 非空数集 到另一个 非空数集 的映射温馨提示：(1)A、B 都

3、是非空数集 ，因此定义域 (或值域 )为空集的函 数不存在(2)函数关系的判断要 注意 “ 每一个 ”、“ 都有 ”、“唯一 ”等关 键词(3)注意 f(x)与 f(a)的区别 ，f(a)表示当 xa 时的函数值，是一个常量；而 f(x)是关于 x 的函数，一般情况下是一个 变量， f(a)是 f(x)的一个特殊值2、函数的构成要素： 定义域、对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个 函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致， 我们就称这 两个函数 相等3、函数的表示法有：解析法 、 列表法、 图像法知识点二映射映射的概念：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对

4、应法 则 f，对于集合 A 中的 任何 一个元素，在集合B 部分内容来源于网络，有侵权请联系删除！. 中都有 唯一确定 的元素与它对应，这样的对应关系 叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：AB. （补充） 象和原象：给定一个集合 A 到 B 的映射，且 aA，bB，如果元素 a 和元素 b 对应，那么我们把元素 b 叫做 元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象问题 2 注意：名师一号 P11 问题探究 函数与映射的区别与联系 (1) 函数是特殊的映射 ，其特殊性在于，集合 A 与集合 B 只能是非空数集， 即函数是非空数集 A到非空数集 B 的映 射；(2) 映射不一定是函数

5、 ，从A到B的一个映射，若A，B不 是数集，则这个映射便不是函数知识点三分段函数自变量x 的不同取值区若函数在其定义域内，对于间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数分段函数 虽然由几部分组成， 但它 表示的是一个函数 （补充） 复合函数 yfg x二、例题分析：（一)映射与函数的概念例 1（1）( 补充 ) 部分内容来源于网络，有侵权请联系删除！. （1） AR ，By y0，f:xy|x ；，x 2,xN*，By y0,yN（2）Ax xf:xyx22x2；（3）Ax x0，By yR ，f:xy上述三个对应是 A 到 B 的映射答案：（2）注意 ：( 补充) 判断对应是否为映射

6、，即看“ 每元有像” 且“ 像唯一”A 中元素是否满足；即要 注意 ：允许 一对一 、多对一 ，但不允许一对多；B中元素可有剩余（即允许 B 中有的元素没有原象） . 例 1（2） ( 补充 ) 点a b 在映射 f 的作用下的象是ab ab ，则在映射 f 的作用下点3,1 的原象是答案： 2, 1例 2. 名师一号 P11 高频考点 例 1 有以下判断：部分内容来源于网络，有侵权请联系删除！. f(x)|x| x与 g(x)1xx 表示同一函数；函数 yf(x)的图象与直线 x1 的交点最多有 1 个；f(x)x 22x1 与 g(t)t 22t1 是同一函数；若 f(x)|x1|x|，则 f f 1 20. 其中正确判断的序号是 _答案 : . 解析： 对于，由于函数f(x)|x| x的定义域为x|xR 且 x 0，而函数 g(x)1x，的x定义域是R，所以二者不是同一函数；对于，若x1不是 yf(x)定义域内的值， 则直线 x1 与 yf(x)的图象没有交点，如果 x1 是 yf(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线 x 1 与 yf(x)的图象只有一个交点，即 yf(x)的图象与直线