圆柱形的岩石爆破损伤数值研究(共15页)

1、国际(guj)岩石力学与工程科学杂志 2008年第45卷 第111-121页圆柱形的岩石(ynsh)爆破损伤数值研究朱哲明a,谢和平(hpng)a Bibhu Mohantyb a四川大学建筑与环境学院，四川成都，中国，610065b多伦多，多伦多大学土木工程系，加拿大M5S 1A4摘 要 为了研究岩石在动态负载下断裂和失效机制，使用AUTODYN代码建立一个带有中心圆孔圆柱形岩石模型。根据材料特性和载荷条件,线性、冲击、压缩和理想气体4种状态方程（EOS），适用于在该数值模型中的四种材料。修改后的主应力失效准则确定材料状态，良性炸药，PETN，相对均匀的岩浆岩，闪长岩，被用在这个岩石模型。点

2、燃位于中央的炸药使其对周围岩石生产动态载荷。这个数值模式应用到实际的爆破条件。首先分析动态负载下的岩石破裂机制，然后讨论以下因素对岩石断裂的影响：（1）耦合介质，（2）约束，（3）边界条件，（4）炸药柱起始位置及（5）空气起伏。结果表明，所有这些因素对动态负载下的岩石破裂有显著的影响。关键词 动态断裂 爆破数值模型应力波裂纹扩展1 引言岩石开采和采矿中大规模的岩石爆炸是一个复杂的过程。爆炸的效率依赖于炸药的爆轰性能和围岩响应的知识。现场实验1-3和实验台实验4已证明,钻孔周围岩石断裂和破碎的过程强烈地依赖于炸药的参数和岩石的动态响应。炸药的爆轰性能包括的爆炸压力，时间关系，和传递到岩石的总能量

3、。岩体对随时间变化的高振幅应力的响应更加复杂，因为所有主体岩石的应变率相关特性是不知道的。在这种情况下，有必要根据实验进行研究和数值模拟。根据实验的研究的数据库,通过使用数字模型，可以数值模拟研究岩石断裂和破碎的过程，从而更好的了解控制爆炸结果的的主要参数。Grady和Kipp5采用断裂和应力波传播耦合，定量预测爆炸载荷条件下的断裂和破碎。Stecher和Fourney6联合能量释放率与裂纹扩展速度有关的断裂准则，用一个二维有限差分计算机程序预测爆炸载荷下裂纹的萌生和拓展。Nilson等人7开发了一个计算模型，来预测来自加压钻孔气体驱动断裂的传播，其计算峰值压力，压力衰减时间，断裂程度与燃料驱

4、动现场实验几套数据有很好的一致性。为了模拟的飞行距离，爆堆和剩余岩体的失效，Munjiza和欧文Owen8开发了岩石爆破离散元模型。在他们的模型中，考虑坚硬的岩石和爆轰气体之间的相互作用，以评估引爆气体的压力。接着，他们开发了一个瞬态压裂固体的有限离散元模型9。Preece 和Thorne10采用三维有限元技术和损伤本构模型研究爆轰时间和破碎。Donze等人11采用了基于离散元模型，研究了爆炸动态加载下应力波对径向裂纹的萌生和扩展的重要性。Ma等人12 使用AUTODYN代码，模拟地下爆炸引起冲击波通过岩体中的传播。其数值结果与独立进行的实地测试获得的结果极其相近。为了验证钻孔击穿诱发的动态断

5、裂机制，Cho和Kaneko13 建立数值模型分析不同的井眼压力动态断裂过程。通过使用电子设计竞赛代码，Chen 和Zhao14模拟节理岩体中爆炸波传播，Gong等人15-16 使用TBM滚刀研究缝间距和方位与岩石碎片的关系。普遍认为,在岩石(ynsh)爆破中，应力(yngl)波和爆炸气体的压力两种类型的载荷(zi h)，操作周围的岩石17-20。应力波从引爆钻孔里炸药柱开始向外传播，它后面紧跟着一个持续时间较长的气体压力荷载21-22。两个负荷在岩石断裂和破碎发挥非常重要的作用。本文研究将集中在应力波加载过程，因为在我们对爆破破岩的理解中，应力波作用下岩石破裂是关键的一步。应力波载荷下破裂过

6、程被认为是所有后续裂纹扩展的性质的关键阶段作，分支和合并将主要受应力波加载所产生的初始裂纹模式。这些理论在实际爆破岩石断裂和破碎的控制和预测具有非常重要的作用。在这项研究中应用AUTODYN的数值代码23-24，它是通常用于解决各种各样的固体，液体和气体动力学非线性问题的有限差分法的代码。AUTODYN代码已经被Ma等12Zhu等人25成功地应用在研究岩石破裂中。在本文研究中，应用拉格朗日处理方法，对于空气耦合的情况，应用非常适合模拟的流体和气体流动问题的欧拉法处理。更多关于子网格交互，如拉格朗日-拉格朗日和拉格朗日-欧拉耦合之间的相互作用，可以在文献2324中查找。AUTODYN代码中所采用

7、的控制方程有质量守恒，动量守恒和能量守恒。为了研究应力波加载作用下岩石动态断裂机制，Zhu等人25 通过使用AUTODYN代码开发了一个中间单一钻孔的圆形岩石的动态数值模型。在爆破过程中三种基本的断裂带，即破碎带、裂隙带和钻孔周围初期破裂区以及圆周剥落裂缝，已经被成功地模拟。并对爆破荷载作用下的断裂机制进行了分析，岩石断裂的影响因素进行了讨论。本文将继续以前研究，这里考虑的模型是一个圆柱形的岩石中含有一个单一的中央位置的线源的爆炸。根据载荷条件和材料特性，线性，冲击，压缩和理想气体4种状态方程（EOS），施加到该数值模型中采用的四种材料。修改后的主应力失效准则确定物质状态，这是适合用来描述材料

8、的拉伸失效或剪切失效。从位于中心的单一线源爆炸产生的动态荷载用数值表示。为了尽量减少炸药和岩石的各种变量和相关的不确定性，在这个模拟中用良性的炸药，PETN，和一个相对均匀的岩浆岩，闪长岩。介绍从爆炸开始随时间变化的岩石模型的材料状态和分析岩石破裂机制。最后，研究一些因素对岩石破裂的影响，并提出一些结论。在整个工作，拉伸应力为正，压缩应力为负。2 一个圆柱形的岩石模型在这项研究中，有一个圆柱形的岩石中含有一个单一的位于中心的线源的爆炸和耦合介质（参见HYPERLINK /science/article/pii/S1365160907000731 l fig1图1）。筒状的岩石测量直径100毫米

9、和长度130毫米。炸药的线源包含一个核心负载PETN炸药（1.1克/米，直径1.08毫米），由薄的聚乙烯护套包围，总直径为2.36毫米。耦合介质被填充在井眼壁与炸药之间的地方，它可以减少随后高压爆炸气体对裂缝进一步发展的影响。这是因为本文的目的是研究冲击或应力波诱发岩石开裂，而不是爆炸气体迫使岩石开裂。因为模型是二维轴对称的，筒状的岩石的轴向截面被选作二维计算模型。为了限制钻孔中所产生的的爆炸气体，填充材料被放置在钻孔的任一端或两端。未限制的状态表示爆气体的条件下在钻孔的开口端允许逃脱。在后者的应力波作用下岩石破裂情况，将所得的断裂模式的主要机理。图1的圆筒状的岩石中含有(hn yu)一个位于

10、中心的导爆索的示意图;耦合介质填充在炸药(zhyo)和钻孔壁之间的地方，单位(dnwi)为毫米。在这个模拟中选择一个相对均匀的岩浆岩，闪长岩，它们的一些基本性能在文献25中可查询。闪长岩的参数是：密度是3.16克/厘米，P波速度为5.77公里/秒，动态拉伸强度为112.8兆帕，体积弹性模量为52.4 GPA，剪切模量为39.6 GPA和动态剪切强度为265兆帕。在下面的仿真中，参数是相同的，除非另有规定。在该仿真中，应用，线性，冲击，压缩和理想气体4种状态方程，在文献25中有对状态方程的讨论。由于少量的炸药和应用耦合介质，对标点的岩石所产生的压力是比较低的，因此，为标点的岩石采用用线性方程，这

11、是适用于小变形动力学问题23的。就在炸药附近的聚乙烯（导爆索鞘）和水（耦合材料）的材料，采用冲击状态方程。砂的耦合材料，采用压缩状态方程，它更适合多孔材料。如果在空气中的物质，采用理想气体的状态方程。在应力波传播的过程中，产生拉伸应力或剪切应力，岩石材料由于拉力或剪切导致失效，因此，用改进的的主应力失效判据确定材料的状态，这是符合合材料的拉伸失效或剪切失效。修改后的主应力失效准则规定，单元主应力或最大剪应力超过材料的拉伸强度或剪切强度时单元失效。单元失效以后，将不能够维持任何拉伸和剪切载荷，但它仍然是能够承受压缩载荷23。一个失效的单元压应力x和y必须是相同的，即，x=y。这是因为失效的单元不

12、能维持任何剪切应力（即= 0），则相应的莫尔圆将成为一个点。当一个单元瞬时几何应变大于一定值时，即该单元是严重变形，该单元将被删除，它的质量和能量将被转移到其相邻的单元。3 仿真结果基于状态方程，失效准则，和在第2节中相关的参数，使用图1中所示的圆筒状的岩石模型，应用AUTODYN代码23，研究下列主题。3.1 爆炸开始后随时间变化的材料状态为了说明在动态(dngti)荷载下的岩石的断裂(dun li)机制，在钻孔(zun kn)中的炸药爆炸开始后随时间变化的材料状态的计算结果列于图2。在的八个标点点，记录应力的变化，可以分析岩石断裂机理。由于这里讨论的模型是有限的长度和存在反射面的，爆轰的材

13、料状态的变化沿纵向轴线移动，但它仍然是轴向对称的。从2可以看出，它的失效模型的右侧附近的区域的强度比上面的左侧是比较突出的。这是因为井眼附近的右侧的压力大于启动开始的左侧附近的压力。这与Ouchterlony的结果26相符。由于高的径向压缩应力产生一种强烈的剪切应力场的发展。在剪切失效区，岩石粉碎严重。剪切失效区之外，也有拉伸应力引起的拉伸失效区，通常可以归纳为三种不同的类型。图2爆炸开始后随时间变化的材料(cilio)状态;炸药钻孔具有相同(xin tn)的长度，在八个标点(biodin)点的记录应力的历史，季戊炸药产品（气体）的发出钻孔这里就不介绍了。类型 = 1 * ROMAN I：失效

14、区包括裂纹，它们垂直于该筒状的岩石的轴，是拉伸应力x引起的。对于那些圆筒的端部附近的裂缝，它们是由反射的应力波造成，这些裂缝通常称为剥落裂纹。柱面右侧结束的反射面剥落裂缝的强度比上面的起始端引爆时更突出。这是可以预料的，由于右侧端附近积累的冲击波比左端附近更密集。类型(lixng) = 2 * ROMAN II：它们(t men)平行于筒状的岩石(ynsh)的轴线，由反射应力y所造成的，因此， = 2 * ROMAN II型裂纹也被称为剥落裂纹。应当指出，剥落的程度将依赖于标点岩石的动态拉伸强度和应力波行进的距离。对于非常大的直径筒或具有一个更高的拉伸强度，它是可以不有任何剥落裂缝的。类型II

15、I：与图2中的灰色的失效区包括只是一个裂纹的表面。此裂纹在轴向截面平面内，它是由周向应力造成的。可以考虑这条裂缝（裂纹的长度和形状的平均）典型的III型裂纹，这可能发生在在三维模型中的任何轴向截面平面。我们不能呈现这种裂纹张开位移（像前两种类型的裂纹）由于二维模型的限制。因为它是轴对称问题，我们只能够取得周向应力和材料的状态。III型裂纹往往在石油管道和水管观察到。但是，因为在加载的差异，裂缝通常开始在管的外表面然后向内表面传播。其实，圆形岩石模型（平面应变问题）25采用的是一个无限长圆柱形的岩石模型。本文研制的圆柱模型是有限的，相比，前者很短。因此，使用前模型计算累积损伤比使用圆柱形模型较为

16、密集。目前，闪长岩的岩石强度与应变率的动态关系是不可用的，因此，我们必须选择一个恒动强度。如果单元动态强度，根据单元的应变速率加载，材料失效模式可能会改变。为了做这样的研究，必须首先获得标点岩石动态强度与应变速率的关系。应力波（或反射的应力波）随着时间的推移振幅减小，进一步碎裂过程中它们的作用就逐步替换成裂缝里爆炸气体的膨胀。3.2 剪切失效区如图2所示，标点3(x=52.5,y=6.61)在钻孔附近，并在剪切断裂带里。图3显示正应力x和y，始终为压应力。时间为10微秒时，应力波到达标点3。由于标点3在钻孔附近，开头应力x是大于y的，但在10.35微秒时，y超过x。这是因为发生爆炸达到低于标点

17、3的地方。x和y之间的最大差异发生在10.46微秒的时间，在下一时间，不同消失，它们是相同的。同时，在10.46微秒的时间，在最大剪切应力12达到它的最大值为266.1 兆帕斯卡时，大于该岩石的动态剪切强度，为265 兆帕斯卡，因此，该包含标点3的单元剪切失效。单元已经出现失效后，剪切应力12和xy下降到零，根据失效准则是适用于该数值模型。图3剪切破碎(p su)带包含标点(biodin)3的单元(dnyun)中单元动态应力（即在正应力x和y，剪切应力xy和最大剪应力12）与时间的关系。3.3 I型失效区标点5(x=53,y=37.9)的动态应力x和随时间变化的如图4所示（因为y是无意义的，所

18、以没有显示）。可以看出，在初始阶段的两个应力是压缩，然后随着时间的增加，改变为拉伸。在22.98微秒的时间，拉伸应力x达到其最大值，由拉力造成的单元失效，通过裂纹就能看出。同时，在22.98微秒的时周向应力也是拉伸应力是96.09兆帕斯卡。这表明，如果这个单元第一次没有因为x失效，周向应力可能导致失效。单元已经出现失效后，由于修改后的主应力的失效准则的应用，正应力x，是相同的。图4包含(bohn)标点(biodin)5的单元(dnyun)中单元动态应力（即正应力x和）与时间的关系。包含标点2或标点7单元失效，是因为从自由边界反射应力波 HYPERLINK /science/article/pi

19、i/S1365160907000731 l fig5 图。如图5所示的应力x,y,的关系，含有标点7的单元随时间的变化。可以看出，应力x从压缩到拉伸的变化，在25.18微妙时，它达到它的最大值，导致穿过标点7产生拉伸裂纹。图5包含(bohn)标点(biodin)7的单元中单元动态(dngti)应力（即正应力x和y，）与时间的关系。3.4 II型失效区II型失效区包括平行筒状的岩石轴线的裂缝。如图6所示，包含的标点1(x=7.27,y=22.9)单元应力x和y与时间的关系。由此可以看出应力y从压缩到拉力的变化，在15.28微秒的时达到其最大值，由拉力造成的单元失效。如图6所示，从包含标点1单元的

20、应力波的到来产生裂缝，它需要大约10微妙。这是因为应力波从自由边界，反射到标点1根据P波速度需要9.4微秒。图6包含标点1的单元中单元动态应力（即正应力x和y）与时间的关系。3.5 III型失效区III型失效区如图2所示于的灰色区域。标点4(x=52.9,y=15.6坐落在这些失效区。图7所示，包含标点4的单元正应力x,y,随时间变化关系。在初始阶段，所有的正应力是压缩的，然后周向应力的变化从压缩到拉伸，在15.18微秒时达到其最大值112.97 兆帕斯卡，比岩石材料的拉伸强度大。因此，包含标点4该单元失效。图7包含(bohn)标点(biodin)4的单元(dnyun)中单元动态应力（即正应力

21、x和y，）与时间的关系。4 影响岩石断裂的因素岩石破裂影响因素有许多，如耦合介质，约束，边界条件，炸药柱起始位置，和空气流动。通过使用圆柱形岩石模型对这些岩石破裂的影响因素有如下研究。4.1耦合介质利用耦合材料，以填补在炸药与孔壁之间的地方是爆破的普遍做法。在这项研究中使用三种类型的耦合材料，水，沙子和空气。这三种耦合材料于39微秒时间的模拟结果如图8所示。实验岩石测量长130毫米，直径100毫米，导爆索的长度为130毫米与钻孔长度是相同的。导爆索开始在左端。可以看出，产生的裂缝模式彼此有很大的不同。水耦合产生的扩展裂缝区大于空气耦合的。这是可以预料的，由于相对于砂和空气，水是众所周知的冲击或

22、应力波很好的传输介质。事实上，图8示出空气耦合的结果，在只有轻微的损坏孔眼壁。因此，为了最大限度地减少爆炸损伤岩石，空气耦合的炸药提供最佳解决方案。这些都与目前的做法相同。图8比较(bjio)圆筒状的岩石(ynsh)里填充不同(b tn)的耦合介质;钻孔具有相同的长度，并从左端开始，所有的边都被视为自由边界，钻孔季戊炸药产品（气体）的发射这里就不介绍了。4.2 约束炸药旁边的填充物模拟钻孔的炸药包的约束。这是一种常见的爆破做法，钻孔装满了炸药，其余部分填充填充物材料。在该仿真中，炸药的长度是圆筒长度的一半。这项研究的目的是观察限制应力波对岩石破坏的影响。在数值模型中，这是只通过在钻孔本身，或允

23、许开口端处逸出气体。长度为65毫米的线性炸药(zhyo)被放置在测量长度(chngd)130毫米的和直径100毫米的圆筒形的岩石中间。炸药(zhyo)开始在其底部引爆传播到顶部。在这个模拟有三种填充物材料，空气，沙子和岩石。空气和沙子都能搬出孔。由相同的闪长岩填充岩石的情况，从而代表一个完全埋在相同的介质中的炸药，就像火山口爆炸。所有表面都被视为反射或自由面。对于三个填充材料，在其底部的炸药开始63.3微妙后断裂区如图9。由于没有（空气）的情况下产生量最少的裂隙区，完全掩埋的情况下（由于岩石）产生最强烈的破碎带。底部平行于圆柱体的外表面的剥落裂纹是最小的。然而，即使在没有任何填充物的情况下，仍

24、引发上面的端部相当大的拉伸断裂区域。在顶部是一个圆锥形的岩石板完全掩埋的情况最为明显。对于没有堵塞的情况下，最大程度上的损坏是仅略低于填沙的情况下，但总损坏明显减少。但是应当指出，该图9描绘的损害只有爆炸的第一阶段（即开始后63.3微秒）;最终完全掩埋的情况下的损害程度将更加广泛，由于后续的爆炸气体，延长这些初始裂缝。图9比较圆筒状的岩石不同填塞物所产生状态;炸药放置在井眼的中心，它的长度是65毫米;所有的边都被视为自由边界。4.3 边界条件图10所示，自由或传播边界条件下的圆筒状的岩石的物质状态。条形药包（长度= 65毫米）放置在测量长度130毫米的和直径100毫米的圆筒形的岩石中间。炸药开

25、始在其底部引爆传播的顶部。在该仿真中，炸药和钻孔壁之间的空间中充满水。自由边界代表表面应力波可以反射，但在传播边界是不允许的应力波反射回来，它本质上是一个无限大的岩体模型。在自由边界的情况下，应力波的反射可能会导致圆周破裂，这应力波的大小和材料的拉伸强度而定。从图10可以看出，自由边界的岩石模型的损害比传播的边界更密集，特别是对端部附近损伤，如同III型裂纹。这表明，使用自由边界爆破，碎裂的程度将显着增加，这与目前的爆破实践相符。图10长度(chngd)65毫米炸药被放置在钻孔中的中心，比较(bjio)不同边界（自由(zyu)和传播）圆筒状的岩石材料的状态。4.4 爆炸初始位置在爆破作业中，主

26、要有三种方式起爆炸药，即底部开始，顶端开始，和多点起爆炸药柱。在这项研究中，用三种起爆方法，来看看他们导致断裂强度的特点。边缘都被视为传播边界，除顶面是自由的（反射）外。这是类似于掩埋在半无限介质中的炸药。在这种情况下，各自的断裂区相比自由边界的情况下减少（见4.3），图11示出的顶端开始，底部开始，同时开始在炸药柱的底部和顶部的材料状态的比较。圆筒长度，即65毫米一半位于中心位置。耦合介质是水，填充材料是填砂。由此可以看出，如果起爆开始在底部，顶部附近出现的最严重的损害，如果起爆开始在顶部，底部附近发生的最严重的损害，而且如果同时在的顶部和底部起爆，两个端部区域附近的的损伤，没有明显的不同，

27、但在中间区域中的损伤加剧。图11长度为65毫米(ho m)炸药被放置在井眼的中心，比较不同(b tn)的起始位置的圆筒状的岩石材料(cilio)状态;边缘都被视为传输边界的，除顶面是自由之外。4.5 空气回避空气回避方法首次被Knox27提出，它随后被许多研究人员28-30研究。虽然空气回避已被应用到爆破很长一段时间，空中回避的机制仍然没有得到很好的理解。在这项研究中，通过用空气更换部分填充材料模型模拟的空气闪避。对顶部空气回避和底部空气回避，两种空气回避进行了模拟。在这个模拟中使用自由边界和水耦合。对于图12的前两种情况，空气回避设计在炸药的底部，并分别在底部和顶部的起爆炸药。底部开始的情况

28、下，在钻孔的底部附近的损伤是轻微的，而顶部附近的损坏严重。对于顶部起爆的情况下附近的两个端部区域的损伤程度的差异也不明显。图12比较的不同的空气闪避（底部空气闪避或顶部空气闪避）圆筒状的岩石的材料状态，炸药被放置在井眼的中心，其长度为65毫米，所有的边都被视为自由边界。在图12后面的例子中，空气回避的设计在炸药的顶部，并在炸药的底部和在顶部分别起爆。如果在底部起爆的情况下，损害是图中所示所有的情况下最密集的。如果在顶部起爆的情况下，顶部附近的岩石的损伤是在所有的情况下最小的。从上面的结果可以看出，使用顶空气回避和底部起爆，可以提高爆破效率。5 结论(jiln)这项研究(ynji)着重探讨钻孔爆

29、炸开始阶段应力波的作用，这是理解岩石(ynsh)在爆炸荷载下断裂的关键一步。应力波作用下产生裂纹被认为是很关键的，因为在随后的断裂和大规模岩石破裂都是由于爆炸气体的渗透到这些起初的裂纹里造成的。本文提出的数值模型已经应用到实际的爆破情况里，分析了岩石压裂的机制，以及影响岩石破裂的因素进行了。图2呈现了裂缝地图和在应力波载荷目标岩石的损坏程度。在高径向压应力下，在钻孔附近形成剪切失效区。除了剪切失效区，有三种类型的裂纹，垂直轴向（I型裂纹），平行轴向（II型裂纹）和轴向横截平面内部的（型裂纹）。这些失效区的断裂机制在3.2-3.5进行了分析图3-7。岩石破裂有许多影响因素，如耦合介质，约束，边界

30、条件，起始位置，空气回避。使用具有良好的应力波传播性质的材料，填充炸药和井壁之间，可以显著提高破岩效率。强约束，可以有效地阻止爆炸产物（气体）从钻孔中逃逸，因此，它可以加强岩石损伤程度。使用自由边界爆破，碎裂的程度将显着增加。起爆附近地方不发生最严重的损坏，但靠近另一端损毁严重。使用空气顶部的回避和底部起爆在的爆炸方法，可以提高破岩效率。参考文献 HYPERLINK /science/article/pii/S1365160907000731 l bib1 1 Warpinski NR, Sehmidt RA, Cooper PW, Walling HC, NorthropDA.高能气体断裂：

31、井筒多级断裂1979年6月20日美国得克萨斯州奥斯汀，岩石力学，研讨会;第143-52.2 Schmidt RA, Warpinski NR, Finley SJ, Shear RC. 多裂缝分析最终报告. SAND81-1239, Sandia Nat Lab; 1981.3 Cuderman JF. 多个压裂实验推进剂和钻孔的考虑. SPE Paper 10845; 1982.4 Swift RP, Kusurov AS. 多个压裂钻孔的使用定制脉冲加载. Soc Pet Eng J 1982;22:92332.5 Grady DE, Kipp ME. 连续体建模在石油页岩的爆炸断裂. I

32、nt J Rock Mech Min Sci 1980;17:14757.6 Stecher FP, Fourney WL.爆轰在脆性材料的裂纹运动预测. Int J Rock Mech Min Sci 1981;18:2333.7 Nilson RH, Proffer WJ, Duff RE.空腔推进剂燃烧爆炸引起的断裂模型. Int J Rock Mech Min Sci 1985;22:319.8 Munjiza A, Owen DRJ. 岩石爆破的离散单元模型. Int J Eng Modelling 1992;5:18.9 Munjiza A, Owen DRJ, Bicanic N

33、. 有限离散单元法在固体压裂瞬态动力学的一个运用. Int J Eng Comput 1995;12:14574.10 Preece DS, Thorne BJ. 研究爆炸时机和分段使用3 d有限元技术和损伤本构模型. Fragblast 1996;5:14756.11 Donze FV, Bouchez J, Magnier SA. 岩石爆破断裂模型. Int J Rock Mech Min Sci 1997;34:115363.12 Ma GW, Hao H, Zhou YX.爆炸波引起(ynq)的地下(dxi)传播(chunb)模型. Comput Geotech 1998;22:283

34、303.13 Cho SH, Kaneko K.在岩石动态断裂过程中压力波形影响的应用. Int J Rock Mech Min Sci 2004;41:77184.14 Chen SG, Zhao J.节理岩体爆破波传播UEDC建模研究. Int J Rock Mech Min Sci 1998;35:939.15 Gong QM, Jiao YY, Zhao J. 数值模拟岩石碎片的TBM节理间距的影响. Tunnelling Underground Space Tech 2006;21:4655.16 Gong QM, Zhao J, Jiao YY. 数值模拟岩石碎片的TBM节理间距的

35、影响. Tunnelling Underground Space Tech 2005;20:18391.17 Bhandari S. 岩石应力波和准静态气体压力的作用: fragmentation by blasting. Acta Astron 1977;6:36583.18 Brinkman JR. 分离激波和气体膨胀断裂机制. In: Proceedings of the 2nd international symposium on rock fragmentation by blasting, Keystone, CO; 1989.19 Paine AS, Please CP. 通过一种改进的模型,爆破气体在岩石断裂传播一些分析结果. Int J Rock Mech Min Sci 1994;31:699706