2022年函数的单调性教案

1、学习必备 欢迎下载 2-2 函数的单调性理解增函数、 减函数的概念， 了解函数的单调性、单调函数、单调区间的概念；知识目标掌握单调函数的图像特征， 会根据函数的图 像判断函数的单调性；能根据单调函数定义证明简单函数在某一教能力目标区间上是增函数还是减函数。学培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力 ；目学生利用定义证明函数单调性， 进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养。标情感目标通过本节课的教学， 培养学生细心观察， 分析，严谨论证的良好习惯；通过问题的导入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动， 获得成功的体验，锻炼克服困难的意志， 建立学习数学的自信心。教学重点 增函数、

2、减函数的概念及其应用。教学难点 函数单调性的判断和证明。以图像为切入点，从感性认识出发，通过问题逐步向抽象的教学关键定义靠拢，引导学生发现自变量与函数值的变化规律，再把这种 规律用 数学 语言表示出来。通过启发诱导法、边讲边练法等接近学生的认知来开展教学活动。教学方法学习必备欢迎下载采用以学生为主体， 教师为主导的原则， 通过课件演示， 采用 设疑法、启发诱导法等多种方法相结合展开教学活动。教具准备 教学 环节多媒体课件辅助教学。教学内容及方法( 约 6 分钟) 我们在初中已经学习了二次函数yx2的图像的画法， 为了研究函数的性质，我们画出二次函数图像。请同学仔细观察图像有什么特点？（提示：从

3、上升、下降考虑）同学回答复 习 旧教师分析：x0时，图像从左到右是下降的。也就是说：随着x 的增大，函数值y 在减小。 当x0时，图像从左到右是上升的.也就是说：随着自变量x 的增大，函数值y在增大。知观察下面两组在相应区间上的函数，是什么 ?（课件展示两组函数图像）第一组：然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别学习必备 欢迎下载第二组：学生 回答（第一组函数，函数值y 随 x 的增大而增大；第二组函数，函数值y 随 x的增大而减小。）师：当 x 变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小。虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质

4、。我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图像研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质，而这些研究结论是直观地由图像得到的。在函数的集合中有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容。新 课 学 习( 点明本节课的内容，既是曾经所认识的，又是新的知识， 引起学生的学习兴趣)讲授新课：( 约 10分钟 ) 结合图像引导学生讨论得到增、减函数定义。1、 增函数与减函数定义：一般地， 对于函数yfx定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, 设x1x2; 如果都有 f(x 1 )f

5、(x2 ) ，那么就说yfx在这个区间上是减函数。学习必备 欢迎下载（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图像结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。) 新课学习说明： 函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的。有的函数在2一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数 . 例如函数 y x，当x 0 , 时是增函数，当 x , 0 时是减函数。、单调性与单调区间： 如果函数 y f (x ) 在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数 y f ( x ) 在这个区间上具有单调性，这个区间就叫做函数y f ( x ) 的单调

6、区间。在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。3、例题讲解 ( 约 12 分钟) 例例 1: 图 4 所示的是函数yfx在-5 ，5上的图像， 根据图像说出yfx的单调区间，及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数?（课件展示图像）题讲解学习必备 欢迎下载（找学生回答）解函数yyfx的单调区间有：-5,-2，-2,1,1,3，3,5. 上是增函x在-5,-2，1,3上是减函数 . 在区间 -2,1，3,5其中，函数f数。例 题 讲 解例 2: 证明函数y5x3，在,上是增函数。分析： 从函数图像上观察函数的单调性固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图像，因此

7、必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径。( 指出用定义证明的必要性) 师：怎样用定义证明呢?请同学们想一想？ （学生可能会对如何比较f(x1) 和 f(x2) 的大小关系感到无从入手，教师应给以启发。) 师：对于 f(x1) 和 f(x2) 我们如何比较它们的大小呢?我们知道对两个实数a,b, 如果ab，那么它们的差a-b 就大于零；如果a=b 那么它们的差a-b 就等于零；如果ab 那么它们的差a-b 就小于零，反之也成立。因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系。证明：x1,x2,且x1x2.（课件展示解题过程）fx1fx25x13-5x235xx2

8、因为x1x2，所以x1x20 ,所以fx1fx20，即fx1fx2, 所以fx5x3在,上是增函数。例 3 证明函数fxx2在0,上是减函数。（学生在笔记本上完成）学习必备 欢迎下载教师提示：作差变形时考虑平方差公式（课件展示解题过程让学生对照）例 题 讲 解总结： 判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：取值： 在给定区间上任取两个值x ，x2，且x 1x2；作差变形：作差fx1fx2，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；定号：判断上述差的符号，若不能 确定，则可分区间讨论；结论：根据差的符号，得出单调性的结论。( 约 14 分钟 ) 练习 1 ：观察函数的图像，写出函数的单调区

9、间：y1 x x0 )综合讨论：能不能说， 函数y1 x x0 )在定义域,00,上是单调减函数？练练习 2: 证明 : 函数fx2x3，在,上是减函数。习练习 3：证明：函数fx3 x在0,上是减函数。方法： 同学独立完成练习。教师： 巡视并对学生证明中出现的问题给予点拔，可依据学生的问题，给出适当的提示。学生： 在自己完成练习的过程中，可以和老师及完成比较快的同学讨论、掌握知识点。课( 约 2 分钟) 定号堂1、会根据图像说出函数的单调区间，及在每个区间上的单调性；小2、用定义证明函数单调性的解题步骤：取值作差变形结结论。课( 约 1 分钟) 学习必备欢迎下载后课后作业：P 88习题 2-2 第 2、3 题；作 预习作业：函数的奇偶性。业 2-2 函数的单调性板 书 设 计课1、 增函数与减函数定义例 3 练习 1 、单调性与单调区间练习 2 例 1 练习 3 例 2 在本节课的教学中以函数的单