2022年分段函数的实际应用-教案

1、学习好资料 欢迎下载分 段 函 数 的 实 际 应 用清远工贸职业技术学校数学组教师：陈学军班级： 15 春数控 1 班课时安排： 1 课时课程分析职业高中数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学 融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新 课标中突出应用性的理念。分段函数的实际应用在本课程中的地位：（1）函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，分段 函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。（2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实

2、际问题上应用，培养学生分析与解决 问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“ 源于生活、寓于生活、用于生活” 。教材分析教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，分段函数内容安排在第三章 函数的最后一部分讲解。本节内容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接 下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。由生活生产中的实际问题入手，求得分 段函数此部分知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出，分段函数作图可 以略讲由学生自己完成。学情分析（1）知识层面： 学生在初中学习了一次函数、二次函数

3、、正比例函数、反比例函数这 些基本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识 又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好 的基础。（2）能力层面： 学生对函数具有一定的理解，在此基础上能够建立简单实际问题的分 段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么 是数学建模 ，提高学生基本科学素质。教学目标学习好资料 欢迎下载（1）知识目标： 能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会画分段函数的 图象并求简单的分段函数的定义域和值域。（2）能力目标： 引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等思

4、维能 力，体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对实际生活中 的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上，更能从数学的 角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。（3）情感态度与价值观： 引导学生将实际问题用数学语言抽象概括，建立相应的数学 模型，培养学生分析问题及概括总结的能力，形成主动探求知识、合作交流的意识与 品质。教学重难点重点： 1、根据数学建模的方法，建立实际问题的分段函数关系式，解决问题。2、分段函数图像的做法。难点： 建立实际问题的分段函数关系式。教学方法讲、议结合，根据实际例子讲解分段函数的应用，通过学生的学习反思，引出重 要的数学方

5、法数学建模，课堂注重学生合作学习与自主探究。教学用具多媒体课件、三角板、学生用表板书设计分段函数的实际应用一、用水收费yf(x )( 3.1.0)3x100 x10 x10 )x10学生演板区域( 3.1.0)3(.2 00 8. )(二、出租车计费学习好资料 欢迎下载教学过程的设计教学过程教师活动学生活动设计意图一、课前复习提问：回忆分段函数定复 习 上 节 课 所 学1分段函数的定义。回忆下什么是分段函义；在练习本上作知识， 为本节课内2作出以下分段函数的图像，分别求数，求值并作出所给练习。容奠定基础。出 f(-2), f(0), f(3) 的值。出的函数的图像。(让yx ,x(0 ,()

6、,0学生黑板作出，并用PPT 讲解 ) 学生回答问题的。选 取 一 个 简 单 的x,1x二、新课讲解1首先提问学生当用应用 1:用水收费问题水量分别是 8 m 3 ，10m 3，12m 3 时应缴多生活实例， 带领学我国是一个缺水的国家，很多城市的生生进入 “ 分段函数活用水远远低于世界的平均水平为了少水费？学生读题，分析思的实际应用 “ 的学加强公民的节水意识，某城市制定每户2引导学生思考若用习中， 引导学生理月用水收费（含用水费和污水处理费）水量设为x ，应交水解 实 际 问 题 的 意标准：费设为 y，怎样写出函考。思，建立相应的函不超过超过数的解析式？分类讨论，分析二数解析式。3利用

7、多媒体进行用同 时 培 养 学 生 应用水量103 m 部分103 m水 量 的 动 态 演 示 分用 分 类 讨 论 的 思部分析，引导学生寻找发想 和 从 特 殊 到 一收费现 y 与 x 规律，同时种情况的收费情般 等 数 学 的 方 法（元3 m ）1.30 2.00 注重培养学生的分类况。解决问题的能力。污水处理费讨论的思想。学生练习。（元3 m ）0.30 0.80 4提问：学生思考的结果，并让学生在黑问题 1:若用水 8 m 3 应交水费是多少问题 2:若用水 10 m3 应交水费是多少问题 3:若用水 12 m3 应交水费是多少? ? ? 板写出答案，画出该函数的图象。5教师点

8、评。那么，每户每月用水量x 与应交水费y之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？回顾反思总结归纳上题的思路学生思考总结；利 用 具 体 实 例 渗1、应用函数解决实际问题的方法步骤。方法，讲解重要的数透数学建模思想；2、了解什么是数学建模；怎样利用数学方法数学建模，学建模方法分析解决问题。及它在实际问题中的应用。团队学习 1：计算水费提供“ 供水缴费通知根据“ 供水缴费通用 一 个 简 单 的 实费。根据一张供水缴费通知单计算水单” ，让学生具体应用知单” ，分小组讨例，培养学生分析所学知识计算。论水费。解 决 实 际 问 题 的能力。学习好资料 欢迎下载教学过程 教师活动 学生活动 设计意图

9、应用 2:出租车计费问题 提问：按照行程不同，思考：某城市出租汽车收费标准为：当行程不 可 分 为 几 种 收 费 情 根据实际问题，让 学 生 再 次 体 会超过 3km 时，收费 7 元；行程超过 3km，况？应列哪种函数模 分段函数的应用，但不超过 10km 时，在收费 7 元的基础 分 析 （ PPT 动 态 演 型。（分段函数）由 数 学 实 例 升 华上，超过 3km 的部分每公里收费 1.0 元；示）：根据行程的范 根据行程不同，到数学模型， 再应超过 10km 时，超过 10km 部分每公里 围，分别写出相应的 可分为几种收费 用 其 解 决 实 际 问收费 1.5 元.试求车

10、费 y（元） 与 x（ km）函数解析式。情况？（三种）题的过程， 激发学之间的函数解析式，并作出函数图像 . 每种情况的函 生 对 新 事 物 的 学思考当行程是 12 公里时，出租车费用 数 解 析 式 是 什 习兴趣。是多少？么？思考当行程是12 公里时，出租车费用是多少？团队学习 2:出租车费用启发式引导学生用数分小组思考讨论培 养 学 生 分 析 解学建模方法解决实际问题，根据实际情决实际问题能力，一位旅客由大学城乘出租车到小市约行驶21 公里，根据本地出租车计问题。况求解。加 深 学 生 对 分 段费办法，试求出旅客应付多少费用？提示：清远市出租函 数 的 理 解 和 应车起步价（3km 内 6用。元）。超过 3km每公里收费情况（ 2.4 元/公里）。提问学生回答结果。三、本课小结教师归纳总结。学生与教师共同对 于 本 节 课 的 知一个模型：分段函数回顾本节课所