因式分解综合运用

1、8.4 因式分解第8章 整式乘法与因式分解第5课时 因式分解的综合运用沪科版七年级数学下册舒城二中 汤冬生 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式(1)因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积(2)因式分解是等式变形，形式改变但值不改变(3)因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解为止因式分解的定义：要点精析：点把下列各式分解因式：(1)a34a24a； (2)(x21)26(1x2)9例1 (1)直接提取公因式a，再利用完全平方公式，进而得出答案即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式导引：(1) a34a24aa(a24

2、a4)a(a2)2；(2) (x21)26(1x2)9(x213)2(x2)2(x2)2解：因式分解：x2(y21)2x(y21)(y21)例:2 先提取公因式(y21)，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式 x2(y21)2x(y21)(y21)(y21)(x22x1)(y21)(x1)2(y1)(y1)(x1)2.导引：解： 因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是： (1)提公因式法；(2)公式法 有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式1.当多项式不能使用

3、提取公因式法和公式法进行分解时，可以将多项式进行分组，这种分解因式的方法叫做分组分解法一般地，这类多项式有四项或四项以上2.分组的目的是组与组之间有公因式可提或可以运用公式进行分解分解因式：a2 b2 c2 2bc2a 1例3 当被分解的式子是 六项式时，应考虑运用分组分解法进行分解，先用完全平方公式，再用平方差公式解答 a2 b2 c2 2bc2a 1(a22a1) (b2 c2 2bc)(a1)2 (b c)2 (a1 b c )(a1 b c)导引：解： 对于有些多项式，直接用提公因式和公式法不能直接进行因式分解。用分组分解法分解后，仍好象缺一些项，这类的多项式该如何进行因式分解呢？例4

4、： 4x4+1 解：原式=（2x2）2+12=（2x2）2+12+ 4x2- 4x2=(2x2)2+4x2+12-4x2=(2x2+1)2-(2x)2=(2x2+2x+1) (2x2-2x+1)用添项法使用的条件:1）一般多使用完全平方公式。3）已给的数的次数比较高（都是2的倍数）。2）直接用完全平方公式，缺项。= 65 x2 6 xy 8 y2因式分解 5x2 6xy8y2。这里可以用十字相乘法。15244 105x26xy8y2 =(x2y)(5x+4y)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。舒城二中 汤冬生若42x231x2能分解成两个因式的乘积且有一个因式为6x4，设另一个因式为mxn，其中m，n为常数请你求m，n的值例5： (6x4)(mxn)6mx24mx6nx4n6mx2(4m6n)x4n，由题意可得42x231x26mx2(4m6n)x4n，解： 通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤，即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解，若上述方法都行不通，则可以尝试用“