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文档简介

1、引 言一、广义的高等数学初等数学 研究对象为常量,以静止观点研究问题.高等数学 研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数 , 运动进入了数学,有了变数，辩证法进入了数学 ,有了变数 , 微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生. 广义的高等数学是对初等数学而言的。依研究的对象是常量或变量来划分。恩格斯说：1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分3. 向量代数与空间解析几何4. 无穷级数5. 常微分方程二、狭义的高等数学多元微积分它是高等院校的一门公共基础课，内容一般包括三、学习高等数学的意义和方法1. 认识高等数学的

2、重要性, 培养浓厚的学习兴趣.2. 学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习 , 天才在于积累 .学而优则用 , 学而优则创 .由薄到厚 , 由厚到薄 . 华罗庚要辨证而又唯物地了解自然 ,就必须熟悉数学. 恩格斯一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步 . 马克思第1章 函数函数实数集微积分的研究对象。 微积分的论域。 1.1 预备知识1.1.1常量与变量 1.1.2实数集区间与邻域 1.1.1 常量与变量 自然界中、社会中的 “量”分为 两大类： 一类是在过程中保持数值不变的量，我们称它为常量； 另一类是在过程中数值不断改变的量，我们称它为变量. 1.1.2 实数集区间与

3、邻域 1.实数集自然数集（N+）整数集 （Z） 有理数集（Q）实数集（R）为了开方运算、极限运算封闭。为了减法封闭。为了除法封闭。实数系统可表示为 :实数有理数无理数正有理数负有理数零正无理数，负无理数，（无限不循环小数）.正整数，正分数，负整数，负分数，1.1.2 实数集区间与邻域2.实数的绝对值定义式：实数的绝对值有如下性质：（3）对于任意的（2）对于任意的（1）对于任意的，有，有.当且仅当时，才有. ，有1.1.2 实数集区间与邻域2.实数的绝对值（4）对于任意的，有1.1.2 实数集区间与邻域（2）（1）（三角不等式）；对于任意的，恒有（4）（3）1.1.2 实数集区间与邻域1.1.2 实数集区间与邻域1.1.2 实数

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