2022届四川省绵阳市(三模)高三第三次诊断性考试理科数学试题及答案

1、2绵阳市高中2019级第三次诊断性考试理科数学注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z=（2-i）（4-i），则z的共轭复数为（）A.76iB.7+6iC76iD7+6i2.已知集合Arx21，B=ex0)的焦点为F,直线l:y=吊-2y+p=0与抛物线交于A,B两

2、点，且AF=3+BF，则AB=()A.2、3B.、3C.2D.47函数f(x)=Asin(x+申)A0,0,刚的部分图象如图所示，将函数y=f(x)的图象向右平移-个单位得到函数y=g(x)的图象，则g3I3丿8在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界我国古代天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同B.1C.D.朽（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10

3、.5尺，则冬至所对的晷长为（）A.11.5尺B.13.5尺C.12.5尺D.14.5尺9已知曲线y=x3-x2+x+2在x=1处的切线为l,若l与TOC o 1-5 h zOC:x2+y2-2ax+a2-5=0相切，则实数a的取值范围是()A.(3,2)B.(-2,3)C(6,4)D(0,2)10将5名支援某地区抗疫的医生分配到A、B、C三所医院，要求每所医院至少安排1人，则其中甲、乙两医生恰分配到相同医院的概率为（）A.-B6C7D.- HYPERLINK l bookmark30 2516911某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形将该几何体完全放置在一个球内，则满足条件的

4、球的最小体积为（）4A.兀B8兀3C.32兀3D.12在给出的pe-ln29e0.2ln3三个不等式中，正2TOC o 1-5 h z确的个数为（）A.0个B1个C.2个D.3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知双曲线C:乂-兰=1（其中a0，b0）的焦距为4J5，其中一条a2b2渐近线的斜率为2,则a=在等边ABC中，AB=4,BC=41BD，则AD-CA=已知数列a的前n项和为S，若a3,aS+5，则S=nn1n+1n5在棱长为3的正方体ABCD-ABCD中，已知点P为棱AA上靠近于点11111A的三等分点，点Q为棱CD上一动点若M为平面DPQ与平面ABBA的111

5、1公共点，N为平面DPQ与平面ABCD的公共点，且点M,N都在正方体的表1面上，则由所有满足条件的点M,N构成的区域的面积之和为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.（12分）在ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,已知b-cosA2a-cosB，且tanC3.（1）求角B的大小；（2）若c3，求ABC的面积S（12分）随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：年份20162

6、017201820192020年份代码x12345新能源乘用车年销售y（万辆）5078126121137（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）（2）若用y=menx模型拟合y与x的关系，可得回归方程为y=37.7leo.33x，经计算该模型和第（1）问中模型的R2（R2为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；（3）你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由.参考数据：设u=lny，其中u=lnyiiyu艺(x-x)(y-亍)iii=1艺(x-x)(U-u)iii=1e3.63e5.9414

7、44.788415.7037.71380参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（x,y）（i=123,n），其回归ii直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为艺(x-x)(y-亍)iia=y-bxb=-=艺C-x)ii=1（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，已知ADIIBC,ZBAD=120。,AB=BC=PA=2AD=2,PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形.(2)求二面角B-PA-D的平面角的余弦值.(12分)AB2a2B2已知椭圆E:+=1(其中aB0)的离心率为二直线Y=x+m与EA2B22交于A(x,y),B(x,y)两点，且xx，当m=0时,1122

8、12求椭圆E的方程；在直线x=14上是否存在点P,使得|Ap=|AB，AP丄AB，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.(12分)函数/(x)=xInx-(a+1)x+1.若函数/(X)有2个零点，求实数A的取值范围；若函数/(x)在区间I1,e上最大值为m，最小值为n，求m-n的最小值.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4一4：坐标系与参数方程】(10分)2迈TOC o 1-5 h zx=-t,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为X+1的解集；(2)求证:f(a+b)f(a)+f(b)1+f(a+b)1+f(a)+f(b)

9、ABC的面积s=2acSinB=2用x3疔=I12分ABC的面积s=2acSinB=2用x3疔=I12分理科数学参考答案第 页（共14页）理科数学参考答案第 页（共14页）理科数学参考答案第 页（共14页）绵阳市高中2019级第三次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.DBCADABBABDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1913.24.TO15.9116.2三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.解：（1）.b-cosA=2a-cosB,由正弦定理得sinB-cosA=2sinA-cosB,即tanB=2tanA.2分

10、.tanC=3,A+B+C=n,/.tanC=tani-(A+B)=-tan(A+B)=tanA+tanB1-tanA-tanB3tanB_3tan2B-2解得tanB=1或-2.*.*tanC=-3,AC为钝角，B为锐角,6分兀.*.tanB=1,即B=4(2)VtanC=-3,sinC=换10cosC=.A+B+C=n,.A=n-(B+C),sinA=sin兀-(B+C)=sin(B+C)=sinB-cosC+cosB-sinC、込，顾23丽5TOC o 1-5 h z=x()+x=.10分2102105由正弦定理=匚，得a=匚竺A.sinAsinCsinC18.解：(1)X=1+2+34

11、+5+6=3.50,(x-X)2=17.5,ii=1为(x-x)(y-y)ii为(X-X)2i空.48.17.5i=1又y=144,a=ybx=14448x3.5=-24.关于x的线性回归方程为y=48x-24.（2）若利用线性回归模型，可得2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为y=48x7-24=312(万辆).若利用模型y=37.71eo.33x，则lny=3.63+0.33x,艮卩y=e3.63+0.33X.2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为y=e3.63+0.33x7=e5.94=380（万辆）.9分（3）0.710，解得-3m0，解得xea,f(x)0,解得0 x

12、ea.函数夬x)在区间(0,ea)上单调递减，在区间(ea,+x)上单调递增.3分当xT0时，T1；当xT+8时，fg1nx-(a+1)+1.要使得fx)有2个零点，则f(ea)=1ea0.5分(2)f(x)=lnxa，xg1,e，lnxg01.i)当aWO时，f(x)20恒成立，函数fx)在区间1,e上单调递增，m=f(e)=1-ae,n=f(1)=a.mn=(1e)a+1.令p(a)=(1e)a+1,贝V函数p(a)在区间(-e0上单调递减，函数p(a)最小值为加0)=1.7分ii)当a1时，f(x)W0恒成立，函数fx)在区间1,e上单调递减.*.m=f(1)=a,n=f(e)=1ae,

13、Amn=(e1)a1.令h(a)=(e-1)a-1,则函数h(a)在区间!+)上单调递增，函数h(a)最小值为h(1)=e2.9分iii)当0a0,解得eaxWe，由f(x)0，解得1Wxea.函数fx)在区间1ea)上单调递减，在区间(ea,e上单调递增.*.n=f(ea)=1ea.1当Wa0.函数q(a)在区间(0,+上单调递增，函数q(a)的最小值为(丄;)q(1)=e2,e14)=ee-111分当0a时，由f(1)f(e)=(e1)a10,Am=f(e)=1ae.e1mn=f(e)f(ea)=eaae.令9(a)=eaae，贝V申(a)=eae9()=ee-1e综上，m-n的最小值为ee1.12分e1422.解：(1)将直线I的参数方程消参，得直线I的普通方程为x+y=3.*.*p2=x2+y2，pcos0=x，psin0=y,又x2+y2=|x|+|y|，.:p2=|pcos0I+Ipsin0I,0=a，p=cosa+sina.曲线C的极坐标方程为p=Icos0I+1sin0I.5分（2）联立0=a，ae0，解得p=Icos0I+1sin0I，.点B的坐标为(cosa+sina，a).由题意得直线l的极坐标方程为pcos0+psin0=4.0=a.4pcos0+psin0=3，4点A的坐标为（0=a，4p=.3(cos0+sin0)3(cosa+sina).|O=(