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文档简介

1.阅读与思考 为什么说 不是有理数 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，万物皆“数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示.后来，当这一学派中的希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即 不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安.由此，引发第一次数学危机. 随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明.下面给出欧几里得原本中的证明方法.2.证明假设 是有理数，那么存在两个互质的正整数p,q,使得 ,于是 .两边平方得 .由 是偶数 ，可得 是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以 也是偶数.因此可设 ，代入上式，得 ，即 所以 也是偶数.这样， 都是偶数，不互质，这与假设 互质矛盾.这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数.实际上， 是无限不循环小数. 3.随堂练习用类似的方法，你能证明 不是有理数吗？4.本节课的收获1. 是一个无理数.2.证明 为什么不是有理数方法是反证法.3.反证法一般步骤：1.假设原命题反面成立；2.推导；3.得出的结论与假设相互矛盾，从而得出正确结论.5.课后练习

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