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文档简介

1、1.3.4 三角函数的应用三角函数模型的简单应用简单应用学以致用，解决实际问题；数学建模用函数模型解决实际问题；三角函数模型用三角函数关系解决实际问题。目标：会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题。回顾：三角函数在物理中的应用例1：如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处是开始计时。（1）求物体对平衡位置的位移 和时间 之间的函数关系；（2）求该物体在 时的位置。解题回顾：（）例1是一道物理问题，简谐运动的物体对平衡位置位移x和时间t之间满足函数关系（2）解决实际问题的流程： 根据实际背景建

2、立数学模型解出模型回归实际问题 （3）三角函数在物理中有比较多的应用，如单摆运动，波的传播，交流电等，都可用三角函数分析和理解 引例1、点P从（1，0） 从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧度到达Q点，则Q点坐标为 引例2. 动点A（x,y)在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间 时，点A的坐标是 ，则当 时，动点A的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数表达式 ；引例分析三角函数在生活中的应用例2 一半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点 从水中浮现时（图中点 ）开始计时。(1)将点 距离水面的高度 表示为时间 的函数

3、；（2）点 第一次到达最高点大约要多长时间？解题回顾：例2是一个有关圆周运动的问题将其转化为三角函数问题，合理的建立数学模型的过程值得我们思考和学习。练习：如图，摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.问：（1）试确定在时刻t（分钟）时P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？ 0 3 6 9 12 15 18 21245.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0根据数据，描点画图选择函数模型确定目标函数解决实际问题探究案例可用函数来模拟水深变化规律函 数 拟 合24.3.6912151821o.12345768151317小 结2、选择恰当模型，列出函数解析式。从而将实际问题转化为函数问题。1、阅读理解，审清题意

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