自控课件模型及其控制规律分析

1、1PID模型及其控制规律分析1、 PID控制器模型2、 PID控制规律分析3、 PID控制器的特点2PID模型及其控制规律分析1 PID控制器模型32 PID模型及其控制规律分析 其中Kp 为比例系数或称P型控制器的增益。具有比例控制规律的控制器称为P控制器1）比例控制器+R (t)C (t)U (t)P控制器方框图PID模型及其控制规律分析的稳态误差与其开环增益K 近似成反比，即：对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R01(t)4试分析比例调节器引入前后性能的变化。例1解当Kp=1时， =1.2，处于过阻尼状态，无振荡，ts很长。当Kp=100时， =0.12，处于欠阻尼状态，超调量p

2、=68%当Kp=2.88时，=0.707，处于欠阻尼状态，p=4.3%，ts=0.17s, 此时较理想。PID模型及其控制规律分析5其中Kp为比例系数， TD=KD/Kp为微分时间常数，二者都是可调参数。具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。2） 比例加微分控制器PD控制器方框图+R (t)C (t)U (t)PID模型及其控制规律分析6 PD控制器的Bode图dB () 2040-45-90-18020dB/dec2PD在Bode图上展示的特点：有相位超前作用，可改善系统品质。 PD控制器的Bode图7.3 PID模型及其控制规律分析7该环节的作用与附加环内零点的作用一致。PID模型

3、及其控制规律分析 PD控制器的传递函数微分调节器作用由TD决定。TD大，微分作用强，TD小，微分作用弱，选择好TD很重要。8 由以上时域分析可知： 微分控制是一种 “预见” 型的控制。它测出 e(t) 的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。 如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。 注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。PD调节器及其控制规律深入分析PID模型及其控制规律分析9例2 设具有PD 控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例

4、加微分控制规律对该系统性能的影响。解1、无PD控制器时，系统的闭环传递函数为：则系统的特征方程为：阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。+R(s)C(s)PID模型及其控制规律分析102、加入PD控制器时，系统的闭环传递函数为：因此系统是闭环稳定的。阻尼比系统的特征方程为PID模型及其控制规律分析+R(s)C(s)113） 积分控制器具有积分控制规律的控制器称为积分控制器其中，KI是一个可变的比例系数+R (s)C(s)M (s)积分控制器方框图PID模型及其控制规律分析12例3如图所示，系统的不可变部分含有串联积分环节，采用积分控制后，试判断系统的稳定性。解C(s)+R(s)特征方程为应用

5、劳斯判据这表明采用积分后，表面上可以将原系统提高到II型，好像能起到改善系统稳态性能的目的，但实际上系统却是不稳定的。PID模型及其控制规律分析134） 比例加积分控制规律具有比例加积分控制规律的控制器称为积分控制器PI控制器方框图+R(s)C(s)M(s)其中，Kp为比例系数，TI为积分时间常数，二者均为可调参数。PID模型及其控制规律分析14 PI控制器的Bode图PID在Bode图上展示的特点：1）引入PI调节器后，系统类型增加了1，对改善系统的稳态特性是有好处的。2）系统的类型数提高，使系统的稳定性下降了。所以，如果Kp、KI选择不当，很可能会造成不稳定。dB () 2040-45-9

6、0-180-20dB/dec2 PI控制器的Bode图PID模型及其控制规律分析15设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为试分析PI控制器改善给定系统稳定性的作用。例4解+R(s)M(s)C(s) 含PI控制器的I型系统方框图由图求得给定系统含PI控制器时的开环传递函数为系统由原来的I型提高到含PI控制器的II型，对于控制信号r(t)=R1t来说，未加PI控制器前，系统的误差传递函数为PID模型及其控制规律分析16加入PI调节器后PID模型及其控制规律分析17采用PI控制器可以消除系统响应速度信号的稳态误差。由此可见，PI控制器改善了给定I型系统的稳态性能。采用比例加积分控制规律后，控制系统

7、的稳定性可以通过方程：即由劳斯判据得PID模型及其控制规律分析185） 比例加积分加微分(PID)控制器是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制器的运动方程为PID模型及其控制规律分析其中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，TD为微分时间常数，均为可调参数。 PID控制器方框图+R(s)C(s)M(s)19PID控制器的传递函数当4 Ti 时，上式可写成式中，PID模型及其控制规律分析可以改写成：两个实数零点！因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。20 PID控制器的Bode图两个实零点情况dB () 2040-45-90-180-20dB/dec20d

8、B/dec21PID在Bode图上展示的特点：1）一个积分环节，可增加系统的类型数；2）分别有相位滞后和超前部分，可根据需要加以利用，改善系统品质。PID模型及其控制规律分析两个虚零点情况dB () 2040-45-90-180-20dB/dec20dB/dec21PID调节器在工业控制中得到广泛地应用, 有如下特点： 对系统的模型要求低实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能调节。 调节方便调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。 物理意义明确一般校正装置，调节参数的物理意义常不明

9、确，而PID调节器参数的物理意义明确。 适应能力强对象模型在一定的变化区间内变化时，仍能得到较好的调节效果。3 PID控制器的特点PID模型及其控制规律分析22PID控制器参数的整定方法1、临界比例度法2、衰减曲线法3、反应曲线法4、基于误差性能的PID参数整定法231 临界比例度法步骤：首先使PID处于纯比例作用(Ti = , Td = 0)，让系统处于闭环状态；然后从小到大改变kp，直到系统输出Y出现临界振荡，记下此时的临界振荡周期TM和比例系数kM，按表计算比例系数kp、积分系数Ti和微分系数TdTMy1y2y1: y2 = 1:1PID控制器参数的整定方法24控制规律kpTiTdP0.

10、50 kMPI0.45 kM0.85 TMPID0.60 kM0. 50 TM0.125 TM临界比例度法的计算表格优点：不需要被控对象的模型，可以在闭环控制系统中进行整定缺点：因含有增幅振荡现象，执行机构易于处于非正常工作状态PID控制器参数的整定方法252 衰减曲线法首先使PID处于纯比例控制，系统处于闭环状态，给定一小的阶跃输入r(t)，使kp由小到大变化，直至输出y出现4:1的衰减为止，记下此时的比例系数ks，相邻两波峰之间时间Ts，然后按经验公式计算比例系数kp、积分系数Ti、微分系数TdTsy1y2y1: y2 = 4:1PID控制器参数的整定方法26控制规律kdTiTdPksPI

11、0.83 ks0.50 TsPID1.25 ks0. 30 Ts0.100 Ts衰减曲线法的计算表格衰减曲线法适用于各种工业控制系统，但也有缺陷，当系统频繁地受到各种外界扰动时，该法很难从输出得到规则的4:1衰减曲线，因此系数整定偏差较大。PID控制器参数的整定方法273 反应曲线法大多数工业生产过程是有自衡的非振荡过程，可将被控对象近似的描述为在系统开环的情况下，通过测定被控对象的阶跃响应曲线得到被控对象的纯延迟时间、时间常数T和放大系数k，然后由经验公式可得比例系数kp、积分时间常数Ti、微分系数TdTuku当操纵变量u做阶跃变化时，输出y随时间变化的曲线称为反应曲线PID控制器参数的整定

12、方法28反应曲线法的计算表格控制规律kpTiTdPPIPID这种方法只能适用于有自衡的非振荡对象，且整定效果与 k、T、 的确定适当与否直接有关。PID控制器参数的整定方法294基于误差性能的PID参数整定法误差性能准则为其中为PID的参数，t为时间，e为误差，当n=0、1、2时对应的准则称为ISE、ISTE、IST2E。这种方法是反应曲线法的发展，也只适用于有自衡的非振荡过程，当用图解法得到K、Tp、以后，可按如下方法确定PID参数PID控制器参数的整定方法30当PID的主要任务是使输出跟踪给定时参数 a1，a2，b1，b2 ，a3，b3可以由以下两表确定PID控制器参数的整定方法31/T

13、的范围0.11.01.12.0准则ISEISTEISEISTEa10.980.711.030.79b1-0.89-0.92-0.56-0.56a20.690.970.650.88b2-0.16-0.25-0.12-0.16/T 的范围0.11.01.12.0准则ISEISTEISEISTEa11.051.041.151.14b1-0.90-0.90-0.57-0.58a21.200.991.050.92b2-0.37-0.24-0.22-0.17a30.490.390.490.38b30.890.910.780.84PI 调节器PI D 调节器PID控制器参数的整定方法32当PID的主要任务是克服干扰的影响时参数 a1，a2，b1，b2 ， a3 ，b3可以由以下两表确定PID控制器参数的整定方法33/T 的范围0.11.01.12.0准则ISEISTEISEISTEa11.281.021.351.07b1-0.95-0.96-0.68-0.67a20.540.670.550.69b2-0.59-0.55-0.44-0.43/T 的范围0.11.01.12.0准则ISEISTEISEISTEa11.471.471.521.52b1-0.97-0.97-0.74-0.73a21.120.941.130.96b2-0.75-0.73-0.6