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文档简介

1、玻尔兹曼对于麦克斯韦速度分布律的推导1 1876年，玻尔兹曼提出以下证明思路：在均匀重力场中恒温理想气体的分子数密度为n(h) = n(0)expmgh/(kT).2 但是，速度分量vz的分布函数f(vz)应该仅由温度T决定而与重力场强g或高度h无关。高处的n(h)之所以会比较小，是由于低处那些vz小的分子不能克服重力场而飞到高处。3 因此，正是分子的速度分布决定了其在重力场中按高度的分布。两者密切相关，据此可以推导速度分量vz的分布函数f(vz).4n(h) = n(0)expmgh/(kT). mvz2/2 = mgh,m 0,vzdvz = gdh. 5 在h = 0处，速度分量vz分布

2、在vzvz+dvz区间内的分子向上的通量，应该等于在h处与在h+dh处各种速率分子向上的通量之差。6n(0)vzf(vz)dvz = dJ(0, vz vz+dvz) = J0(h)J0(h+dh) = dJ0(h) = d0n(h)vzf(vz)dvz 7= dn(0)expmgh/ (kT)0vzf(vz)dvz= n(0)mg/(kT) expmgh/(kT)dh 0vzf(vz)dvz8= n(0)m/(kT) expmvz2/ (2kT)vzdvz 0vzf(vz)dvz= m/(kT)0vzf(vz)dvz n(0)expmvz2/(2kT) vzdvz9= Cexpmvz2/(2kT) n(0)vzdvz.C = m/(kT)0vzf(vz)dvz. n(0)vzdvz 0,f(vz) = Cexpmvz2/(2kT).再利用分布函数f(vz)的归一化条件就能确定C的值。1020f(vz)dvz = 1 = 2CkT/(2m)1/2 = C(2kT/m)1/2.f(vz) = m/(2kT)1/2 expmvz2/(2kT).11 现在分布函数f(vz)可以用于g = 0（即无重力场）时沿任何方向所选定的 z轴。换句

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