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文档简介
1、2021年中考数学专题复习全等三角形一、选择题1. 2021年山东省潍坊市如图, RtABC中,ABAC,ADBC,平分ABC,交AD于E,EFAC,以下结论一定成立的是 A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE,2.(2021年成都市)如图,在ABC与DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEF,不能添加的一组条件是( ) (A)B=E,BC=EF BBC=EF,AC=DF (C)A=D,B=E DA=D,BC=EF308绵阳市如图,O是边长为1的正ABC的中心,将ABC绕点O逆时针方向旋转180,得A1B1C1,那么A1B1C1与ABC重叠局部
2、图中阴影局部的面积为 A B C D4.(2021 台湾)如图,有两个三角锥ABCD、EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、 EFG、EGH。假设ACB=CAD=EFG=EGH=70,BAC=ACD=EGF=EHG =50,那么以下表达何者正确? ( ) G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等,丙、丁全等 (B) 甲、乙全等,丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等,丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等,丙、丁不全等CADPB图四5.2021年湖南省邵阳市如图四,点是上任意一点,还应补充一个条件,才能推出从以下条件中补充一个条件,不一定能推出的是 ABC
3、D6.2021年江苏省无锡市如图,绕点逆时针旋转到的位置,那么等于二、填空题1、2021年山东省滨州市如图,C为线段AE上一动点不与点A,E重合,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP;AOB=60.恒成立的结论有_把你认为正确的序号都填上。2. 2021年山东省滨州市将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,如此继续下去,结果如下表:所剪次数1234n正三角形个数471013an那么an=_用含n的代数式
4、表示. 3.2021年江苏省南通市:如图,OADOBC,且O70,C25,那么AEB_度.OABCDE408厦门市如图,点是的重心,的延长线交于,将绕点旋转得到,那么 cm,的面积 cm2 ABEGCD508莆田市在正三角形,正四边形,正五边形和正六边形中不能单独密铺的是_.6.2021佳木斯市3如图,请你添加一个条件: ,使只添一个即可DOCBAB7. (2021山东济宁)用直尺和圆规作一个角等于角的示意图如下图,那么说明的依据是 三、简答题1、2021年四川省宜宾市:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC 2、2021年浙江省衢州市如图,ABCD(1)用直尺和圆规作的平分线CP,C
5、P交AB于点E(保存作图痕迹,不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE上取一点F,连结AF。要使ACFAEF,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)。ABCD3.2021浙江金华如图,在ABC和DCB中,AC与BD相交于点。, AB = DC,AC = BD. (1)求证: ABCDCB;(2) 0BC的形状是 。(直接写出结论,不需证明) 。4.2021山东威海1把两个含有45角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F 求证:AFBE 图 1 AFBCED2把两个含有30角的直角三角板如图2
6、放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F问AF与BE是否垂直?并说明理由 ABDCE图 2 F5. 2021年山东省临沂市MAN,AC平分MAN。在图1中,假设MAN120,ABCADC90,求证:ABADAC;在图2中,假设MAN120,ABCADC180,那么中的结论是否仍然成立?假设成立,请给出证明;假设不成立,请说明理由;在图3中:假设MAN60,ABCADC180,那么ABAD_AC;假设MAN0180,ABCADC180,那么ABAD_AC用含的三角函数表示,并给出证明。6.(2021年浙江省绍兴市)学完“几何的回忆一章后,老师布置了一道思考题:如图,点分别在正
7、三角形的边上,且,交于点求证:ACNQMB1请你完成这道思考题;2做完1后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:假设将题中“与“的位置交换,得到的是否仍是真命题?假设将题中的点分别移动到的延长线上,是否仍能得到?假设将题中的条件“点分别在正三角形的边上改为“点分别在正方形的边上,是否仍能得到?请你作出判断,在以下横线上填写“是或“否: ; ; 并对,的判断,选择一个给出证明7.(2021年天津市)RtABC中,有一个圆心角为,半径的长等于的扇形绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线交于点M,N当扇形绕点C在的内部旋转时,如图,求证:;思路点拨:考虑符合勾股定理的形式,需转化为在
8、直角三角形中解决可将沿直线对折,得,连,只需证,就可以了CABEFMN图请你完成证明过程:CABEFMN图当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时,关系式是否仍然成立?假设成立,请证明;假设不成立,请说明理由8.(2021年沈阳市):如图所示,在和中,且点在一条直线上,连接分别为的中点1求证:;是等腰三角形2在图的根底上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图所示的图形请直接写出1中的两个结论是否仍然成立;3在2的条件下,请你在图中延长交线段于点求证:CENDABM图CAEMBDN图9.(2021年乐山市)如图10,ACDE, BCEF,ACDE求证:AFBDFAEDBC102021年陕西省:
9、如图,三点在同一条直线上,求证:ADBCE11.2021年江苏省无锡市一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为1请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;2你是否还能画出既满足题设条件,又与1中所画的三角形不全等的三角形?假设能,请你在图1的右边用“尺规作图作出所有这样的三角形;假设不能,请说明理由3如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有个友情提醒:请在你画的图中标出角的度数和边的长度,“尺规作图不要求写作法,但要保存作图痕迹图112.2021年江苏省苏州市如图,四边形的对角线与相交于点,求证:1;2DCBA
10、O123413.(2021 湖南 怀化)如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N求证: ;14.(2021 重庆):如图,在梯形ABCD中,ADBC,BC=DC,CF平分BCD,DFAB,BF的延长线交DC于点E。求证:1BFCDFC;2AD=DE15.(2021 湖北 荆门)将两块全等的含30角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3(1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,那么CC=_;(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,那么ECD绕点C旋转的度数=_;(3
11、) 将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED与AB相交于点F,求证AF=FD(2)ACBEDEACBEDl(3)lDFACBED(4)ACBEDlECD(1)16.(2021 四川 广安)如图,在梯形ABCD中,ADBC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F1求证:CF=AD;2假设AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?AEBCFD17.(2021 河北)如图1,的边在直线上,且;的边也在直线上,边与边重合,且1在图1中,请你通过观察、测量,猜测并写出与所满足的数量关系和位置关系;2将沿直线向左平移到图2的位置时,交于点,连结,猜测并写出
12、与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜测;3将沿直线向左平移到图3的位置时,的延长线交的延长线于点,连结,你认为2中所猜测的与的数量关系和位置关系还成立吗?假设成立,给出证明;假设不成立,请说明理由AEBCFPlllAABBQPEFFCQ图1图2图3EPC18.2021 四川 泸州如图4,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FAAE交CB的延长线于点F, 求证:DE=BF19.(2021 河南)复习“全等三角形的知识时,老师布置了一道作业题:“如图,在ABC中,ABAC,P是ABC中内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使QAPBAC,连结BQ、CP那么BQCP。小亮是个爱动脑
13、筋的同学,他通过对图的分析,证明了ABCACP,从而证得BQCP。之后,他将点P移到等腰三角形ABC外,原题中其它条件不变,发现“BQCP仍然成立,请你就图给出证明。202021湖北黄石如图,是上一点,交于点,求证:ABCDEF21(2021北京):如图,为上一点,点分别在两侧,求证:ACEDB22(2021安徽):点到的两边所在直线的距离相等,且1如图1,假设点在边上,求证:;2如图2,假设点在的内部,求证:;3假设点在的外部,成立吗?请画图表示AABBCCEFDO23.(2021泰安) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结图1图
14、2DCEAB1请找出图2中的全等三角形,并给予证明说明:结论中不得含有未标识的字母;2证明:24.2021山西太原将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图中的两张三角形胶片和。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O。1当旋转至如图位置,点BE,C,D在同一直线上时,与的数量关系是 。2当继续旋转至如图位置时,1中的结论还成立吗?请说明理由。3在图中,连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明。 25.2021浙江湖州如图,在ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及延长线上的点,CFBE,1求证:BDECDF2请连结B
15、F、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由。26.2021四川达州市6分含角的直角三角板绕直角顶点沿逆时针方向旋转角,再沿的对边翻折得到,与交于点,与交于点,与相交于点1求证:2当时,找出与的数量关系,并加以说明27.(2021黑龙江哈尔滨):如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,ABDC,BECF,BC求证:OAOD28.2021福建省泉州市:如图,E、C两点在线段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF,求证:29.(2021山东济宁)如图,在中,1在边上找一点,使,分别过点作的垂线,垂足为2在四条线段中,某些线段之间存在一定的数量关系请你写出一个等式表示这个数量关系等
16、式中含有其中的2条或3条线段,并说明等式成立的理由30.2021湖北宜昌市.如图,在ABC和ABD中,BC=BD,设点E是BC的中点,点F是BD的中点.1请你在图中作出点E和点F;要求用尺规作图,保存作图痕迹,不写作法与证明2连接AE、AF.假设ABC=ABD,请你证明ABEABF.31.2021桂林市:为等边三角形,为上任意一点,连结在左下方,以为一边作等边三角形尺规作图,保存作图痕迹,不写作法连结,求证:32.2021广东肇庆市如图4, E、F、G分别是等边ABC的边AB、BC、AC的中点. 1 图中有多少个三角形?2 指出图中一对全等三角形,并给出证明. 全等三角形答案一.选择题1.A
17、2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 二.填空题1. 1235 2. 3n+1 3. 120 4. 2,18 5. 正五边形6.或或或7. 全等三角形的对应角相等 三.解答题1. 证明:连结ABCABDEPF在ADB与ACB中ADBACBOC=OD.2. 解:(1)作图略; (2)取点F和画AF正确(如图); 添加的条件可以是:F是CE的中点; AFCE;CAF=EAF等。(选一个即可)3. (1)证明:在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。4. 证明:1证明:方法一:在ACD和BCE中, AFBCEDACBC, DCAECB90, DCEC, ACDBCESAS 2分
18、DACEBC 3分 ADCBDF, EBCBDFDACADC=90 BFD=90 AFBE 5分 方法二: ACBC,DCEC,ABDCEF 即tanDACtanEBC DACEBC下略3分2AFBE 6分 ABCDEC30,ACBDCE90, tan60 7分 DCAECB 8分 DACEBC 9分 ADCBDF, EBCBDFDACADC=90 BFD=90 AFBE 10分5. 解:证明:AC平分MAN,MAN120,CABCAD60,EFGABCADC90,ACBACD30,1分ABADAC,2分ABADAC。3分成立。r4分证法一:如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F
19、。AC平分MAN,CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,5分CEDCFB90,CEDCFB,EDFB,6分ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC7分证法二:如图,在AN上截取AGAC,连接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,5分ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,6分BGAD,ABADABBGAGAC,7分;8分.9分证明:由知,EDBF,AEAF,在RtAFC中,,即,10分ABADAFBFAEEDAFAE2,11分6. 解:1证明:,2是;是;否ACQMB第 = 2 * GB3 题图N的证
20、明:如图,ADNCBQ(第题图)M的证明:如图,又,即7. 证明 将沿直线对折,得,连,那么 1分CABEFDMN有,又由,得 2分由,得 3分又, 4分有,5分在Rt中,由勾股定理,得即 6分关系式仍然成立 7分CABEFMNG证明 将沿直线对折,得,连,那么 8分有,又由,得 由,得 9分又,有, 在Rt中,由勾股定理,得即10分8. 证明:1,3分由得,分别是的中点,4分又,即为等腰三角形6分21中的两个结论仍然成立8分3在图中正确画出线段由1同理可证又,和都是顶角相等的等腰三角形10分,12分9. 证明: ACDE, BCEF,又AC=DE, AB=DF AF=BD10. 证明:,、又
21、,又,6分11.解:1如图1; 2如图2; 348分2cm1cm402cm1cm40图1图212.证明:1在和中2,又,13. 证明: 四边形和四边形都是正方形 14. 证明:1平分,在和中,2连结,又是公共边,15. 解:(1) 3-; (2)30; (3)证明:在AEF和DBF中, AE=AC-EC, D B=D C-BC, 又AC=D C,EC=BC,AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120,A=CDE=30,AEFD BFAF=FD16. 1证明:ADBC FDAE又FECAEDCEDEFECAEDCFAD2当BC6时,点B在线段AF的垂直平分线上其理由是:BC6 ,AD2 ,AB8ABBCAD又CFAD ,BCCFBFABBF点B在AF的垂直平分线上。17. 解:1;2;证明:由,得,又,在和中,lABFCQ图2M234EP,如图2,延长交于点,在中,又,3成立证明:如图3,又,在和中,lABQPEF图4NC,如图4,延长交于点,那么,在中,18. 证明:19. 证明:QAPBACQAPPABPABBAC即QABPAC在ABQ和ACP中AQAPQABPACABAC20. 证明:,2分又,5分 6分21. 证明:,在和中,22.证1过点分别作,分别是垂足,由题意知,从而 2
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