第6讲　双曲线2

1、双曲线【基础梳理】1双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c为常数且a0，c0；(1)当ac时，P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0

2、，a)渐近线yeq f(b,a)xyeq f(a,b)x离心率eeq f(c,a)，e(1，)，其中ceq r(a2b2)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)一条规律双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率eeq r(2)双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，

3、设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)(0)，再根据条件求的值三个防范(1)区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e(0,1)(3)双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的渐近线方程是yeq f(b,a)x，eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)的渐近线方程是yeq f(a,b)x.双基自测1(人教A版教材习题改编)双曲线eq f(

4、x2,10)eq f(y2,2)1的焦距为()A3eq r(2) B4eq r(2) C3eq r(3) D4eq r(3)2(2011安徽)双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2eq r(2) C4 D4eq r(2)3(2012烟台调研)设双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2eq r(3)，则双曲线的渐近线方程为()Ayeq r(2)x By2xCyeq f(r(2),2)x Dyeq f(1,2)x4(2011山东)已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双

5、曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.eq f(x2,5)eq f(y2,4)1 B.eq f(x2,4)eq f(y2,5)1C.eq f(x2,3)eq f(y2,6)1 D.eq f(x2,6)eq f(y2,3)15(2012银川质检)设P是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,9)1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于_6(2011四川)双曲线eq f(x2,64)eq f(y2,36)1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_7、 (2012太原重点中学联考)在平面直

6、角坐标系xOy中，已知双曲线eq f(x2,4)eq f(y2,12)1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_8(2012东莞调研)设椭圆C1的离心率为eq f(5,13)，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.eq f(x2,42)eq f(y2,32)1 B.eq f(x2,132)eq f(y2,52)1C.eq f(x2,32)eq f(y2,42)1 D.eq f(x2,132)eq f(y2,122)19、(2011浙江)已知椭圆C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(

7、ab0)与双曲线C2：x2eq f(y2,4)1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2eq f(13,2) Ba213 Cb2eq f(1,2) Db2210、 (2010辽宁)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.eq r(2) B.eq r(3) C.eq f(r(3)1,2) D.eq f(r(5)1,2)11、(2010广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是() A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(2,5) D.eq f(1,5)12、 (2011福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1