第5讲　椭　圆2

1、椭圆【要点回顾】1椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆；(2)若ac，则集合P为线段；(3)若ac，则集合P为空集2椭圆的标准方程和几何性质标准方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)图形续表性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b

2、)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率eeq f(c,a)(0,1)a，b，c的关系c2a2b2一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程eq f(x2,m)eq f(y2,n)1时，椭圆的焦点在x轴上mn0；椭圆的焦点在y轴上0mn.两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标

3、准方程三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0e1)(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴1(人教A版教材习题改编)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为()A.eq f(x2,9)eq f(y2,16)1 B.eq f(x2,25)eq f(y2,16)1C.eq f(x2,25)eq f(y2,16)1

4、或eq f(x2,16)eq f(y2,25)1 D以上都不对2(2012合肥月考)设P是椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,16)1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5 C8 D103(2012兰州调研)“3m5”是“方程eq f(x2,5m)eq f(y2,m3)1表示椭圆”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2012淮南五校联考)椭圆eq f(x2,9)eq f(y2,4k)1的离心率为eq f(4,5)，则k的值为()A21 B21 Ceq f(19,25)或21 D.eq f(19,25)或21

5、5(2011全国新课标)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq f(r(2),2).过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_6、(2011青岛模拟)已知F1、F2是椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6().若PF1F2的面积为9，则b_.7、 已知ABC的顶点B，C在椭圆eq f(x2,3)y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2eq r(3) B6 C

6、4eq r(3) D128、(1)求与椭圆eq f(x2,4)eq f(y2,3)1有相同的离心率且经过点(2，eq r(3)的椭圆方程(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程(3)求长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)的椭圆的标准方程(4)已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的一个焦点是F(1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程9(2011北京)已知椭圆G：eq f(x2,4)y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)

7、求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值10、 (2012武汉质检)在RtABC中，ABAC1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为_11(2011重庆)如图，椭圆的中心为原点O，离心率eeq f(r(2),2)， 一条准线的方程为x2eq r(2).(1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点P满足：Oeq o(P,sup6()Oeq o(M,sup6()2Oeq o(N,sup6()，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为eq f(1,2) .问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|PF

8、2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由12、 (2010安徽)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率eeq f(1,2).(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程13、(2011天津)设椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x1)2(yeq r(3)216相交于M，N两点，且|MN|eq f(5,8)|AB|，求椭圆的方程【试一试】

9、 已知直线yeq f(1,2)x2和椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)相交于A、B两点，M为线段AB的中点，若|AB|2eq r(5)，直线OM的斜率为eq f(1,2)，求椭圆的方程尝试解答设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)则eq blcrc (avs4alco1(f(xoal(2,1),a2)f(yoal(2,1),b2)1，,f(xoal(2,2),a2)f(yoal(2,2),b2)1， )得：eq f(y2y1,x2x1)eq f(b2,a2)eq f(x1x2,y1y2).kABeq f(b2,a2)eq f(x0,y0)eq f(1,2).又kOMeq f(y0,x0)eq f(1,2)，由得a24b2.由eq blcrc (avs4alco1(yf(1,2)x2，,f(x2,4b2)f(y2,b2)1)得：x24x82b20，x1x24，x1x28