航空公司收益管理研究综述

1、航空公司收益管理研究综述樊玮 a, 吴桐水 b( 中国民航大学 a.软件技术研究中心; b.航空运输经济与管理科学研究基地, 天津 300300)摘 要: 回忆了航空公司收益管理 40 余年来的开展历程, 简述了超售的根本原理和方法, 分析比拟了现有的各种预测方法, 指出增量法是目前比拟稳定的方法。详细介绍了现有的座位分配模型, 将现有模型分为静态和动态两大类, 并指出动态网络优化是未来的开展方向。最后认为, 今后的研究方向将集中在 4 个方面: 更稳健的预测方法、自 动程序设计、网络优化、系统集成。关键词: 收益管理; 需求预测; 座位优化控制; 超售文章编号: 1001-5000( 200

2、6) 05-0042-09中图分类号: F560.6文献标识码: AResear ch Over view of Air line Revenue ManagementFAN Weia, WU Tong-shuib( a.Software Research Center; b.Aviation Transport Economic Management Sciences Research Base, CAUC, Tianjin 300300, China)Abstr act : Forty-years history of research on revenue management is r

3、eviewed. Overbooking is presented firrst and then several forecasting models are compared at length. The pick-up model is regarded as a more stable method. Seat inventory control models are classified as dynamic class and static class, dynamic ODF model is regarded as the best model among them. In c

4、onclusion, future research directions will be focused on the four aspects: steadier, dynamic program, origin and destination inventory control, system integration.Key wor ds: revenue management; demand forecasting; seat inventory control; overbooking近年来, 收益管理的理论和实践在诸多行业得到了广泛关注, 如宾馆、铁路、出租行业等, 当然, 尤为重

5、 要的那么是其理论与方法的起源之处航空运输业。 这些行业存在一个共同特点, 就是必须在限定的期限 前将各种不同价位的产品销售出去, 否那么, 就会白白损 失销售不了的产品。对航空公司来讲, 这种产品就是在 特定日期离港的航班上的座位, 而同一航班上的座位 又可根据市场的需求划分成 多 个 不 同 价 位 的 销 售 等 级, 从公务舱、全价票到很低的折扣。一般情况下, 低等 级的旅客会先于高等级的旅客定票, 这样, 如何拒绝低 等级旅客的过多需求, 保证迟到的高等级旅客需求, 从 而实现单航班销售收入最大化就成了一个重要的销售 决策问题。美利坚航空公司在其 1987 年的年度报告 中, 首次将

6、收益管理定义为“在适宜的时间将适宜的产 品以适宜的价格销售给适宜的顾客1。在美国放松航空运输管制的 1978 年之前, 由于采售问题的研究上。随着多等级票价在局部航空公司的实行, Littlewood 将不同等级下航班上的座位分配控制 问题引入这一领域的研究中2, 首开真正意义上的收益 管理理论与实践的先河。此后, 对这一问题的研究主要 集中在座位分配控制上。座位分配控制首先是对旅客行为的深刻分析,从而对同一航班上的座位进行不同折扣的划分; 其次, 要对航班上各个折扣等级的定座需求分布进行预测; 最后, 再按照需求分布对航班上的座位进行合理的分配,在特定的时间开放或关闭特定的舱位, 以保证最大

7、限度地满足高等级旅客的需求, 又不剩余或少剩余空位。目前, 中国的国际航班一般在离港 前 180 天开放, 国内航班一般在离港前 90 天开放, 座 位控制过程在航班开放的整个期间反复处理。由于销 售等级的划分, 即票价折扣的划分受同一航段上竞争 对手价格的影响, 而座位分配那么是航空公司完全可以 自作主张的事情, 因此, 收益管理控制的主要问题是航 班上的座位分配及其相关问题。用统一票价,增加单航班销售收入的焦点集中在对超收稿日期: 2005- 12- 06; 修回日期: 2006- 06- 12基金工程: 天津市科技开展方案工程( 043107011R) ; 中国民用航空学院博士科技启动基

8、金工程( QD03X14)玮( 1968- ) , 男, 陕西乾县人, 副教授, 博士, 研究方向为计算机应用与决策支持系统.作者简介: 樊第 24 卷 第 5 期樊玮, 吴桐水: 航空公司收益管理研究综述43收益管理可以为航空公司带来巨大的额外利润。美国 Delta 航空公司在 1985 年的统计说明, 假设在每个 航班上仅多售一个全价票而非折扣票, 全年就可为公 司增加多达 5 亿美元的收入3。原美利坚航空公司在1992 年的研究指出, 在过去的 3 年中, 因实施收益管理 方案, 该公司共增加了 14 亿美元的收入, 并估算随着 航空市场的日益扩大, 这个数字将会更大。10 余年的实 践

9、说明, 上述估算还是比拟保守的。时至今日, 80%以上的世界各大型航空公司都采用了这一技术。本文首先简述了收益管理的起源和背景, 然后, 围 绕着收益管理的几个重要问题展开技术上的论述。介 绍了超售控制的主要问题和研究方法; 比拟了作为收港前一些偶发事件的影响,并将此引入静态超售模型中。然而, 所有这些研究都没有考虑旅客取消定座行为的动态性及其对后继销售期间座位保护决策的动态影 响, 这一点并不完全符合实际情况。另外一些研究者那么致力于动态超售模型的研究,Kosten 提出了一种连续时间随机模型11, 该模型考虑了 在时间上分散的定座请求及其后可能发生的取消数, 但是, 该模型需要处理一系列的

10、差分公式, 实现上不太 可 行 。Rothstein 首 次 将 超 售 问 题 形 式 化 为 动 态 规 划 ( DP) , 并随后将其应用到饭店的超售中12。Alstrup 等人将 2 个舱位的情况引入超售的动态规划模型中,为了降低运算复杂度, 它们将旅客的定座需求和取消行为分成 5 组13。直到 1996 年, 才有人较全面地将取消和 no-show 同时引入超售的 DP 模型14, 并认真研究了其 对超售控制的重要影响。相对于静态单次处理模型, Chatwin 改良了一个单等级饭店超售模型, 引入了一种 动态的、分期重复优化的方法15。Subramanian 等人虽然 给出了一种考虑

11、多等级的、动态的、分期优化的模型, 但其对各个等级的处理却使用了同样的取消率, 这就使得该模型在本质上等同于 Chatwin 的单等级模型16。益管理关键因素的需求预测的常用模型;讨论了收益管理技术的核心, 即座位分配控制; 最后, 对全文作了总结, 并对今后的研究作了展望。1超售超售是指航空公司在飞机离港前出售的座位超过了实有的座位, 其目的是为了减少空位损失。超售是航 空公司最早使用的收益管理方法4, 也是最根本、最主 要的收益管理方法之一。由于总存在一局部旅客定了 座却没有登机( no-show) 或者在飞机离港前又取消了定 座( cancellation) , 浪费的空位 给 航 空

12、公 司 造 成 了 经 济 损失。据统计, 国内航班的 no-show 率超过 5%, 美利坚 航空公司的超售使得该公司的空座率降低了 15%1, 美 国大陆航空公司 1997 年的超售人数就高达百万5。但上述模型都属于分期优化的动态模型,也都存在一个共同的问题,即在决策的一个分期内, AU 值维持一个常量。如今天的决策规那么可能是当定座数未到达某个上限时, 所有的定座请求都可接受, 而明天( 即下一个 分期) 的决策上限可能是另外的值。然而, 实际情况那么 是每接受一个新的定座, 就应该重新估算新的 AU 值。 就目前的实际情况而言, 从实践上完全实现这一点还 是比拟困难的, 因此, 连续模

13、型的研究主要还停留到理 论阶段。Chatwin 将定座过程模型化为一个连续时间的 出生- 死亡进程, 并利用报酬代表收到的票款和退还的 票款, 用参加了惩罚机制的终值函数评估定 座 结 果 , 证明了时间片敏感的连续定 座 上 限 是 一 种 最 优 的 方 案6。Chatwin 的系列研究在这一方面具有开创性, 也代 表着超售研究的新动向。当然, 现有模型的简化计算也 具有重要的应用价值。然而, 出于实际可接受计算时间的要求, 航空公司 在大多数情况下还是选择了简单易行的方案。如对 AU 值确实定就只考虑了 2 个因素: 空位损失和 DB 损失。 AU 值越大, 空位损失越小, 但 DB 损

14、失将增大。计算方 法如下:1) 令 k=VC+1 到 VC+MAXob, 其中, VC 为舱位虚拟 运力, VC= 实 际 座 位 数 + 订 座 减 少 数 ( 和 订 座 取 消 数超售又带来了另一种潜在的风险,即当因超售而使部分旅客不能登机时( denied boarding, 简记为 DB) , 航空公司必须为此做出补偿。超售的目的就是为航班设一 个最正确 AU 值( 或称可售座位数) , 以期在二者之间取 得均衡。最早的超售模型由塔斯曼帝国航空公司的 Beck- mann 和 Thompson 分别提出4, 6, 这两种模型都是最基本的静态单次处理模型,即超售数确实定在航班开放期间仅

15、处理一次,其目标主要是控制 DB 的概率低于设定值。Taylor 对上述工作做了改良7, 在此后的 10 多年间, 被世界各国多家航空公司应用5- 6, 但依然没有本 质上的区别。Shlifer 等人于 1975 年考虑了 2 个舱位和2 个航节( leg) 的超售模 型8, Belobaba 于 1987 年 在 其 著名的博士论文中将其扩展到多个舱位并提出了一种层次化的超售解决方案9, 极大地推动了该模型的实际 应用。Bodily 和 Pfeifer 考虑了旅客的 cancellation 行为10, 认为 cancellation 取决于旅客定座的时间或 者 航 班 离相 关) ; MA

16、Xob 是一个经验数字,售数。表示可允许的最大超44中 国 民 航 学 院 学 报2006 年 10 月2) 对每一个 k, 计算其空位损失 Lk, DB 损失 LDBk,期望损失 ELk, 方法如下VC实验中。用 ODF( t) 表示旅客到达的密度; AODF 表示定座数期望值, 服从 分布 ; ( t) 表 示 旅 客 到 达 的 分 布 模ODFssk- sLk =!( VC- s)yCkp ( 1- p)s=0k( 1)式, 服从 分布。那么可用式( 4) 动态仿真旅客到达行为ODF( t) = ODF( t) AODFAODF ( P,)( 4)ssk- sLDBk =( s- VC

17、)bCkp ( 1- p) ( 2)对未来需求的预测依赖于对历史数据的分析与统计, 但由于航班销售过程的特殊性, 历史数据并不能完 全反映实际的定座需求。如在特定的时间段关闭了 Ts=VC+1ELk = Lk + LDBk( 3)式 中 : p =1 - no-show 率 ; y 为 舱 位 平 均 票 价 ; b 为 每 DB一个乘客的平均赔偿标准。3) AU 为 VC+1 到 VC+MAXob 间使得 ELk 最小的 k。舱,历史数据显示的 T 舱在此期间的 0 定座并不能说明在此期间旅客对 T 舱无需求, 因此, 在进行针对舱位的航班定座预测之前,需要对历史数据进行检查与处有时候为了简

18、化计算,空位期望值和 DB 期望值理( untruncation 或 uncensoring) 。Swan 提出了一种简单方案20, 当在某些日期段出现了较大的统计偏差时, 可 根据统计数据进行检查与弥补。Lee 基于泊松分布提出 了旅客到达模型并藉此给出了可能的偏差参数估计21。 McGill 那么利用多元回归给出了一种在多等级销售情况 下进行数据检查与弥补的方法22。Zickusze 着重分析强 调了检查与弥补对预测结果的影响23。近年, 关于这一 方面的进一步研究鲜见于文献, Swan 的方法由于简单 易行, 已被应用多年。航 班 需 求 预 测 是 收 益 管 理 的 关 键 问 题

19、,Viswanathan 的研究说明, 航班需求预测的精度每提高10%, 那么收益管理的效益将提高 50%24。需求预测问题 包含了 3 个不同的层次: 针对航线的宏观市场预测, 针 对旅客行为的预测, 针对具体航班各个等级定座需求 的微观预测。由于前两层预测包含了诸多不确定因素, 在实践中一般以定量因子的形式参加第三项的预测结 果中23, 本文的讨论只涉及针对具体航班的微观预测。 常用的预测技术包括回归( REG) 、时间序列( TSM) 、神 经 网 络 ( NN) 、旅 客 选 择 模 型 ( PCM) 、增 量 法 ( additive 或 pick-up) 等。每一种方法又可采用多变

20、量、自适应等 相关技术, 甚至联合多种方法进行预测23- 25。的计算仅采用来源于历史数据的统计结果,二项分布的形式。并不采用需求预测2预测是收益管理的关键局部,预测的结果直接影响了座位保护数的设定。预测方法的论述目前大都出现在有关超售研究的文献中, 这是由于超售数确实定 依赖于对最终定座需求、取消数和 no-show 数的预测。McGill 等详细列举了需求预测所要考虑的因素,并依此说明了预测问题的困难5。早期对预测问题的研究主要集中于需求分布模型、旅客到达模型、历史数据审核几个方面,随着收益管理技术的推广和信息技术的进步,近年来对预测问题的研究那么集中于对各个舱位等级最终定座需求确实定。最

21、早关于旅客定座、取消和 no-show 行为的统计分 布模型的研究出现在 Beckmann 和 Bobkowski 关 于 超 售计算的论文中17, 他们比拟了泊松分布、正二项分布 和 分布, 最后指出, 旅客定座需求最适合用 分布描 述。而 Taylor 那么采用了一种基于经验的概率产生函数 来描述同一问题7, 并将该函数用于对最终登机旅客的 预测。Lyle 那么将系统的 分布和随机的泊松偏差估计 结合起来18, 由此推出整体的定座需求符合正二项分 布, 类似于 Beckmann 等人的结论。经验研究认为, 正态 分布对需求分布的近似描述是比拟符合实际情况的9, 考虑到中值定理以及正态分布与

22、泊松分布、二项分布 之间的关系, 这一点也是比拟容易理解的。在需求分布 的根底上考虑定座的时间问题可形成旅客到达模型, 该模型主要用于理论研究, 在上述文献中对此有类似REG 反映了多个独立变量之间的因果关系,可以方便地将当前时间、市场份额、GNP 及其它宏观因素加入模型中, 通过变量变换可以将非线性模型转化为线 性模型, 易于求解。但 REG 的预测精度随历史数据的 最小方差波动较大, 因此, REG 需要足够的历史数据和 频繁的参数调整计算, 运算时间长、鲁棒性差。TSM 要 用到移动平均或指数平滑技术, 易于将当前时刻、DOW ( day of week) 、WOY( week of y

23、ear) 等信息参加模型中, 模型的参数会根据历史数据的变化而自动调整, 对历 史数据的适应能力强, 鲁棒性好。目前将 NN 技术应用于航班预测时, 一般将舱位容量、各个等级的定座数、 距离港日的天数等作为输入, 而将预测结果作为输出。的描述, Sanne 等人综合了上述研究,给出了一种广泛采用的动态仿真模型 NHPP ( non-homogeneous poissonprocess) 19,该模型已被广泛地应用于理论研究的仿真第 24 卷 第 5 期樊玮, 吴桐水: 航空公司收益管理研究综述45NN技术最大的好处是可以采用离线学习、在线预测的方式, 减少实际工作中的在线运算时间。但 NN 在

24、历史 数据量缺乏时会严重退化, 预测精度差, 目前还不能应 用于实践。PCM 来源于早期对旅客定座分布模型的研 究, 是唯一的专门针对定座需求预测开发的模型, PCM 引入了旅客效用函数, 该函数考虑了市场份额、市场大 小、离港时刻、效劳类型( 直航、经停、转机等) 、票价、限 制( 允许退票、不允许等) 、换乘时间、机型、旅客行为( 得不到较低折扣时是否愿意购置高价票等) 等诸多因 素, 可能是理论上考虑最周全的模型。然而, 由于数据性能;将时间序列方法和因果联系方法相结合的新方法的探讨; 在方法中参加自学习功能; 来源于计量经济学理论的新方法的引入等。今后的开展也有可能纳入 多变量聚类与回

25、归方法、小波分析方法等。但是, 无论 如何, 这些方法都不可能从根本上解决这一难题, 对PCM 方法中各影响因子的进一步研究和分析,预测永远的难点和热点。是需求座位分配控制3来源的困难性和分析目标的复杂性,该模型至今依然从 1972 年至今, 多舱位等级下的座位分配控制一直是收益管理研究的核心问题。座位分配问题就是在 航班销售期间将有限的座位分配给随时而来的定座需 求。为了决定是否接受一个定座请求, 就必须计算接受 该定座的收益和拒绝该定座可能带来的时机本钱, 以 均衡求得航班最终定座收益的最大值。座位分配控制需要考虑一系列的因素: 各个舱位等 级的需求预测是首要问题, 这在前面已作了论述;

26、其次, 一个可能产生当前最高收益的定座请求永远不应该被 拒绝, 即使分配给该等级的座位数已经售空; 最后, 定停留在理论研究阶段。最近, 也有人将卡尔曼滤子( KF)引入需求预测24, KF 的优点在于无需初始化, 且能依靠 当前预测偏差和扰动噪音及时调整参数, 速度快, 鲁棒 性好, 但实现困难。公认的比拟稳健的方法首推增量法23, 25, 这也是实 践中被广泛采用的方法。航空公司一般在航班开放期 间采用不等距采样的方式采集航班各个等级的订座数 据, 距离港日越近, 采集密度越密, 这样的数据采样点称为 DCP, 从远到近依次命名为 DCP22, DCP21, DCP0等。假设要预测的航班已

27、获得了 DCPi 的定座数据。B! i为在 DCPi 预测的最终( DCP0) 定座数; Bi 为要预测的航座过程遵循嵌套原那么,即高等级的旅客可以挤占任何分配给较低等级的座位, 反之, 那么不允许。目前有关座位分配的研究都基于一些共同的假设26, 包括: 不考虑 取消数和 no-show 数, 即座位分配时不考虑超售, 超售 的设定包含在 AU 值里, 座位分配时, 将 AU 值作为舱 位容量; 各个舱位等级的需求是独立的, 即一个等级的 需求不能从其它等级推导得出; 不可再得性( demand recapturing) , 即如果一个低等级的定座被拒绝, 那么该旅 客就永远失去了, 不可能

28、转入同一航班的更高等级; 没 有批定座( batch booking) , 即 每 次 只 考 虑 一 个 定 座 请i班在当前 DCP 点的实际定座数; Bm为所选中的第 i 个航班在 DCPm 的定座数; ni 为计算每个增量所涉及的历 史航班数量。那么预测结果为kB! i = Bi+!x jj = 1k=i- 1, 0其中nixj = 1 !( B - B )jji = 22, 0j =1, n ( 5)inik+1kj =1求(对团队折扣的处理,有专门的团队管理算法) 。式( 5) 给出了计算x j 的最简单方式, 也有人在计截止到目前为止, 可以将座位分配的方法划分为两类: 航节(

29、leg) 优化方法和网络优化方法。每一种方法 根据其优化的频度, 又可分为静态方法和动态方法。图1 说明了航节优化方法和网络优化方法的区别。某航班 由 A 到 C 经停 B, 可以认为该航班包含 AB、BC 共 2 个 航节和 AB、BC、AC 共 3 个航段( segment) 。同时假设该算xj时采用了 REG、TSM、NN 等方法。航班销售受到了太多因素的影响, PCM 模型全面考虑了这些因素, 而其它通用模型在这一方面受到了 限制。其主要困难在于某些影响因素的定量化, 如市场 份额、旅客行为等。但季节性的影响、节假日与特殊事件的影响、DOW 的影响等是必须考虑的问题,一般根航班包含了

30、Y 和 T 两个舱位等级,相应的票价标在图据历史统计数据和人工经验将这些影响参加到预测模中的弧上。所谓航节优化是指优化时仅分别考虑 Y 和T 等级在 AB 和 BC 的分配情况。当航班没有经停时, 航节优化无可厚非, 但对图 1 的情况或者轮辐式航线 网络的情况, 仅考虑航节优化是不够的。对图 1, 考虑在 只有一个可用座位的情况下同时有 AB 的 Y 和 AC 的 T 两个定座请求的情况, 假设给 AB 的 Y, BC 段空余的座型中。在笔者开发的收益管理系统中,就综合使用了TSM 方法统计这些参数,法进行预测。并对最终的结果采用了增量目前,关于需求预测的研究主要集中在以下 4 个方面: 对

31、现有方法的改良, 以提高预测精度, 改良算法46中 国 民 航 学 院 学 报2006 年 10 月位未能售出, 那么比给 AC 的 T 收入少; 反之, 假设给 AC 的T, 但 BC 段空余的座位能够售出, 那么比 AB 和 BC 段各 售一个座位收入要少。如何在这种情况下进行优化, 就 是网络优化。Si0Pi( si) =1- p( ri si) =pi( ri) dri( 7)Pi ( si) 为等级 i 接受多于 si 个实际定座的概率, 即需求 ri 被拒绝接受的概率。当存在两个等级时, 分配给这两个等级的座位数s1 和 s2 在满足式( 8) 时到达一个优化的分配值。EMSR1

32、( s1) = EMSR2 ( C- s1)( 8)式中: C 为总座位数。在此根底上, Belobaba 进一步给出了一个复合的嵌套策略, 以解决多个等级的情况。对 多于 2 个等级的优化问题, Curry、Wollmer、Brumelle 和 McGill 分别给出了自己的解决方法。Curry 使用了连续 的需求分布假设28, Wollmer 使用了离散的需求分布假 设29。Brumelle 和 McGill 那么基于差分进行优化并同时 兼容了连续和离散的分布假设27。他们证明了一种嵌 套的保护数设定准那么, 即按照等级从高到低排序, 保护图 1网络优化示意图Fig.1 Segment i

33、nventor y contr ol静态方法在每个 DCP( 数据采集点) 的数据采集完成后, 依据当前的需求预测产生一个优化的座位分配 方案, 该方案直到下一个 DCP 执行预测算法之前不再 改变。而实际的定座在任何时间点都可能发生, 因此, 较好的方案应该是在每次定座后重新优化, 进行剩余 座位的分配, 即动态优化。数设为 p1, p2, pk- 1, 那么约束的前提是+ ERi( pi) fi+1- ERi( pi)i=1, 2, k- 1( 9)3.1航节优化方法静态方法静态航节优化方法在前面假设的根底上, 还有一式中: pi 为针对 i 等级及其上的等级设定的保护数; ERi( pi

34、) 为 pi 所保护的所有等级的期望收益; +和 - 分别表 示 ERi( pi) 对 pi 的左导数和右导数。式( 9) 说明, pi 的改 变对期望收益的影响远小于 fi+1 的改变对其的影响。该条件同时适用于离散和连续的需求分布。应该注意的是, 当航班上有 k 个等级时, 仅需设定 k- 1 个保护数即 可, 因为对最低等级无需保护。在设定的条件下, 式( 9) 可以产生如下的嵌套式保护策略f2 = f1P( d1 p1)f3 = f1P( d1 p1d1+d2p2)个假设,那就是低等级的旅客往往先于高等级的旅客定座。这就意味着可把航班开放期间按照等级划分成多个时间段, 从低到高, 每个

35、等级占一个时间段。这样,座位优化就可基于各个等级的总定座需求,而不考虑实际的请求到达过程。Brumelle 等论述了在这种假设下, 假设需求的概率分布不变, 那么静态航节优化可以得到 最优的解27。Littlewood 最早提出了单航节 2 等级的座位 优 化 问题2, 其根本思想是 2 个等级的边际收益相等, 他认 为低等级的定座请求在满足式( 6) 时应该被接受, 即fk = f1P( d1 p1d1+d2p2d1+ d2+ dk- 1pk- 1)( 10)f2 f1P( d1 p1)( 6)式 ( 10) 类 似 于 Littlewood 和 Belobaba 的 结 果 , 由 于 其

36、式中: f1 和 f2 分别为高等级和低等级的票价; d1 指高等级的需求; p1 为对高等级座位的销售保护数底限, 低等 级的销售数不能超过这个上限; P ( d1 p1) 是将所有受 保护的座位都销售出去的概率。满足式( 6) 的最小的 p1 值就是高等级的保护水平。对高等级的保护实质是对低等级销售数的限制。根本 思 想 仍 来 源 于 边 际 收 益 ,因 此 被 称 为 EMSRb 。Robinson 在此根底上研究了旅客的到达顺序不必按照等级单调递增情况下的优化方法限制条件。30, 放宽了 EMSRb 的Van Slyke 和 McGill 介绍了一种简单的自适应算法31, 以求得多

37、等级下的座位保护数。该方法具有一个 显著的特点, 即不需要需求预测, 它依靠历史观测值调 整座位保护水平。当有航班离港后, 假设 i 及其以上等级Belobaba 在 上 述 方 法 的 基 础 上 ,提 出 了 著 名 的EMSR ( expected marginal seat revenue) 理论9, 该 理 论后来被命名为 EMSRa。记 pi( ri) 为订座等级 i 的定座需 求为 ri 时的概率密度函数, si 为分配给第 i 个等级的座 位数, fi 为等级 i 的平均票价, 那么定义 i 等级的第 si 个 座位的期望边际座位收益 EMSRi 如下EMSRi = fi Pi

38、( si)的实际定座数超过了其预设的保护水平 pi,那么上调其后继航班的 pi, 反之, 那么下调。研究证明, 在合理的条件下, 这种调整结果会逐渐趋于嵌套式策略的结果。这种 方法最大的优点是摈弃了座位优化中最困难的需求预测, 然而, 这种调整需要大量的历史序列数据支持, 并其中第 24 卷 第 5 期樊玮, 吴桐水: 航空公司收益管理研究综述47不实用。以上所提到的方法都属于静态方法,各等级不同的分布未作说明。此后, Kleywegt 等人又研究了处理批定座的情况34。Van Slyke 和 Young 那么在此 根底上考虑了各个等级不同分布的情况35。虽然, 动态方法更符合实际的定座过程,

39、 但由于计 算时间上的问题, 目前正在使用的收益管理系统都采 用了静态的优化方法。另外, 随着轮辐式航线网络的发这些方法都基于假设的旅客到达序列和不变的、可预知的需求概率分布。事实上, 实际已经发生的定座过程能够降低不 确定因素对需求估计的影响, 因此, 一般将航班的整个 定座周期划分成多个时间段( 即前面所述的 DCP) , 在 每个时间段, 都要重新计算保护数。 动态方法动态航节优化方法不像静态方法那样在每个时间 段的开始决定针对每个等级的座位保护数, 取而代之 的是, 该方法随时监控动态的定座过程, 当一个特定的 定座请求到来时, 根据系统当前时刻的状态决定是否 接受该定座。Lee 和

40、Hersh 考虑了一个离散时间动态规划模型32, 每个等级的需求服从非齐次泊松过程。泊松过程引入 了 Markov 过程无后效性的特性, 即在任意时刻 t, t 时展,许多研究者那么将注意力转移到网络优化方法的研究上26, 36- 40。3.2网络优化方法图 1 说明了网络环境下单航节优化的局限性, 航空公司一般都提供了数以百计的出发地( origin) 、目的地( destination) 和等级票价( fare class) 的组合( 简记为 ODF) , 因此, 进行全局的定座优化绝非儿戏。Glover 等 人最先利用有向连通图研究了网络优化问题41, 他们 将航节和 ODF 分别对应于

41、有向连通图的弧, 将票价对 应于弧上的权值, 在舱位容量和需求预测值的限制下, 以求得对应于最大收益的最长路径。该方法的一个显 著优点是容易求解, 运算速度快, 但是这种方法在提供 了出发地和目的地后, 中间的航节由算法决定, 并不符 合旅客的乘坐习惯。因此, 对网络优化一般采用数学规 划( mathematical programming) 方法26, 36。 数学规划方法网络优化的目标是利用估计的需求分布, 按照所 能提供的 ODF 组合, 到达期望收益最大化。在网络环 境下, 每个 ODF 都可能由 1 个或多个航节组成, 每一 个航节上有限的可用座位都按照可能产生最大收益的 方式使用,

42、 这可以通过对各个航节上低等级的可用座 位数加以限制而实现。可以将问题描述为如下的一个 PMP( probabilistic mathematical programming) 模型26, 36刻之前的定座请求不影响 t 时刻的决策,除非座位数( 或 AU 值) 缺乏。Markov 模型的状态依赖于航班离港前的时刻和该时刻的剩余座位数。该模型将定座周期 划分为多个足够小的时段, 每个时段中最多只可到达 一个定座请求。每一个时段结束或剩余座位数发生改 变时, 模型的状态发生改变。令 U( c, t) 表示优化的总期 望收益, 其中 c 为剩余座位数, t 为离港前剩余的时段, 那么等级 i 的请

43、求被接受的充要条件为fi U( c, t- 1) - U( c- 1, t- 1)i=1, 2, kc =C, C- 1,t =T, T- 1, 1, 1( 11)式中: C 为总座位数; T 为总时段数。式( 11) 说明, 仅当票价 fi 超过其对应座位的时机本钱时,一个定座请求才能够被接受,时机本钱定义为这个座位在时刻 t 的E %ODF fODF min #xODF, DODF $&Max( 12)期望边际值。Lee 等给出了一个有关总期望收益的递归函数32, 并在式( 11) 的约束条件下给出了一种座位分ODFSl xODFCls.t.l =1, N( PMP)配方案,该方案可被表述

44、为一系列的剩余座位和距离港的时段组成的关键值序列。对每一个等级, 关键值要么给出了一些最优的舱位水平, 使得在特定的时段, 该xODF0对所有的 ODF 取整数结果式中: xODF 表示每个独立的 ODF 上销售座位的保护数,为决策变量; N 表示总航节数; Sl 表示航节 l 上可能的等级的定座请求不再被接受;要么给出了一些最优的时段, 在该时段之后, 高于特定舱位水平的定座请求不再被接受。该关键序列在各个等级上是单调的。Lee 还 对该模型进行了扩展, 以处理批定座的情况。Kleywegt 等 在 研 究 动 态 随 机 背 包 问 题 ( DSKP,dynamic stochastic

45、knapsack problem) 时指出33, 单航节ODF 集合; DODF 表示各个 ODF 需求的概率累积值;fODF表示各 ODF 的票价; Cl 表示航节 l 上的舱位容量; 离港时, 每个 ODF 上的旅客数等于 minxODF, DODF。应该注 意到, PMP 是一个具有可别离的凹的目标函数的非线性问题。对 PMP 的一种近似求解方法是将 PMP 中的 DODF 简 单 地 用 其 期 望 值 EDODF 代 替 26 , 36 , 这 种 方 法 被 称 为 DMP( deterministic mathematical programming) 。如下的座位分配问题可以看

46、成一个 DSKP 问题,随机到达旅客的收益值和拒绝时的惩罚值,通过设定可以对该问题求解。但 DSKP 只考虑了同类分布的定座请求, 对48中 国 民 航 学 院 学 报2006 年 10 月座。不确定需求发生的期望本钱等于 P( DODFdODF, j) 。本节所介绍的这些模型都很好地描述了问题的本质, 即问题的目标是明确的, 问题的焦点是如何完成对 这个 NP 难问题的求解。也许, 近年来愈演愈烈的进化 计算、Grid 计算等会为解决这些问题带来新的契机。!ODF fODF xODFMax( 13)!ODFSl xODFCls.t.l =1, N( DMP)xODFEDODF对所有的 ODF

47、3.2.2嵌套策略与竞价xODF0对所有的 ODF 取整数结果式中, 各变量的说明同式( 12) 。研究说明37, DMP 过高 估计了期望收益, 可以认为 DMP 的运算结果为其它模型的研究提供了一个上限值。对 DMP 问题, 由于整数规划求解的复杂性, 一般 都利用 LP 松弛方法求解。最常用的方法是将基于概 率的需求和线性 模 型 结 合 起 来 , Wollmer 基 于 期 望 边 际 收 益 给 出 如 下 的 解 决 方 案 38 , 称 为 EMR ( expected marginal revenue)网络化模型可以计算出每个 ODF 的销售限制数,但付诸实际时还需要使用嵌套

48、机制。嵌套的顺序取决 于 ODF 组合对于网络收益的奉献, 如果仅从舱位等级上排序, 那么不能反映票价水平的要求, 反之, 假设仅依靠票价水平排序, 那么可能造成较低的载运率, 如图 1 所 示。Williamson 建议40, 在其它条件不变的情况下, 计算 每个 ODF 上增加一个座位时产生的收益增量, 然后按此增量大小进行 ODF 的嵌套排序。在嵌套顺序决定后,记 HODF * , l 为航节上比级别高的所有lODF*ODF的集合, 那么航节 l 上 ODF* 的定座上限由下式给出!ODF! fODF P( DODFi) xODF( i)iMax( 14)bODF* , l =Cl -

49、!ODFHXODF( 16)ODF* , l!ODFSl! xODF( i) Cls.t.l =1, N( EMR)De Bore 等人对上述结果进行了进一步的改良42,他们沿用了 Williamson 关于嵌套顺序的根本思想, 但 他们对嵌套净值( net contribute) 的计算使用了不同的 方法, 如下式ixODF( i) 0, 1 对所有的 ODFi=1, maxCl /ODFSll在 式 ( 14) 中 , xODF ( i) 是 一 个 二 进 制 变 量 , 表 示 该ODF 可销售大于等于 i 个座位。PMP 模型的一个线性变换 结 果 是 具 有 简 单 依 赖( si

50、mple recourse) 的随机规划问题39, 这类问题的特征%fODF = fODF - !ODFSll p( 17)式中: %fODF 为 ODF 的净值; pl 代表航节 l 上受约束的座位( 即超过保护值的局部) 的影子价格; !ODFSl pl 那么代 表了受约束座位的时机本钱。和 Williamson 的方法相比, 该方法的优点在于兼容了网络优化的随机模型, 但对 DMP 的 LP 松弛求解, 两种方法无本质的区别。竞 价 ( bid-price ) 是 嵌 套 控 制 策 略 的 一 种 替 代 方 案36。这种方案对每个航节都设定一个竞价, 竞价等于航节上减少一个座位时的时

51、机本钱。对于一个已确定 行程的旅客, 只有当其愿付的票价高于行程所占用的 所有航节的竞价之和时, 其定座请求才能够被接受。类由一个可别离的目标函数给出,目标函数的一局部是确定的, 另一局部那么是一个包含独立随机变量的函数。设 DODF 只能取序列dODF, 1dODF, 2dODF, KODF中的值, 按照 Wets 对松弛 LP 问题的研究结果40, PMP 等价于下面的 SLP( stochastic linear programming) 模型42 KODFMax!ODF fODF xODF - !ODF fODF!P( DODF!ODFS pl其中, 各变量的定义同式( 17) 。Wi

52、lliamson 使用了 DLP( DMP 模型的 LP 松弛解法)模型计算竞价40, 这种方法没有考虑到需求分布的随 机性。Tally 等对此作了进一步的改良, 包含了需求的随( 18)目标函数的左半局部是航班满载时的收益值, 右半局部是对不确定需求的修正。每一个 xODF 被划分为 更小的不相交的 xODF, j, 当定座需求 DODF 界于区间( dODF, j-1,dODF, j( j=1, KODF; dODF, 0 = - ) 时, 可以将 xODF, j 所属区段的座位分配给请求, 当 DODFdODF, j 时 , 不 能 接 受 定第 24 卷 第 5 期樊玮, 吴桐水: 航

53、空公司收益管理研究综述49机性43。De Bore 等那么在他们提出的 SLP 模型上计算了竞价42。Talluri 等人证明了一个竞价应用的理论框架44,即仅当 ODF 的时机本钱等于各个单独的航节的时机 本钱之和时, 竞价才是最优的。这个条件并不是总能满 足的, 然而, 当舱位容量和销售水平较大时, 竞价是最 佳的解决方案。竞价方法的缺点在于, 当一个 ODF 开放且其票价 高于时机本钱时, 对该 ODF 没有保护性的限制措施。 这可能使得航班上的多数旅客持有刚刚超过边际值的 票, 对高等级的旅客缺乏有效的保护。收益管理的 3 要素有商业知识及管理、数学背景、计算机技术, 商业知识及管理是

54、收益管理系统运行的根本。 中国民航业自 1996 年引入收益管理的概念以来, 国际航空公司、南方航空公司、上海航空公司等分别巨资引进了国外的计算机软件系统, 但由于市场环境、民族文 化、运行体制等多方面的原因, 这些软件系统在国内的 运行还存在着诸多的问题。厦门航空公司和中国民航 大学共同开发了国内首例收益管理系统。但无论如何, 管理观念的改变应是当务之急。参考文献:1 BARRY C S, JOHN F L, ROSS M D. Yield management at Amer- ican airlinesJ. Interfaces, 1992, 22( 1) : 831.2 LITTLEW

55、OOD K. Forecasting and Control of Passager bookingsC12th Agieors Symposium Proc. Nathanya, Israel: Agifors, 1972: 95117.3 Yield Managers Now Control Tactical MarketingZ. Lloyd : Lloyd sAviation Economist, 1985.4 BECKMANN J M. Decision and team problems in airline reserva- tionsJ. Econometrical, 1958

56、, 26: 134145.5 MCGILL J I, VAN RYZIN G J. Revenue management: research overview and prospectsJ. Transportation Science, 1999, 33( 2) : 233256.6 CHATWIN R E. Continuous-time airline overbooking with time-de- pendent fares and refunds J. Transportation Science, 1999, 33 ( 2) :182191.7 TAYLOR C J. The

57、determination of Passenger Booking Levels CProceedings 2nd Agifors Symposium. New York: American Airlines,1962: 93116.8 SHLIFER R , VARDI Y. An airline overbooking policyJ. Trans- portation Science, 1975, 9: 101114.9 BELOBABA P P . Air Travel Demand and Airline Seat InventoryManagementEB/OL. 2005- 1

58、2- 04. : /icat- /Library. 10 BODILY S E, PFEIFER P E. Overbooking decision rulesJ. lnter-national Journal of Management Science, 1992, 20( 1) : 129133.11 KOSTEN L. Een mathematisch model voor een reservings problemJ. Statist Neerland, 1960, 14: 8594.12 ROTHSTEIN M. Hotel overbooking as

59、 a markovian sequential de- cision processJ. Decision Science, 1974( 5) : 389404.13 ALSTRUP J, BOAS S, MADSEN O B G. Booking policy for flights with two types of passengersJ. Europe Journal of Operations Re-search, 1986, 27: 274288.14 BITRAN G R , GILBERT S M. Managing hotel reservations with uncert

60、ain arrivalsJ. Operations Research, 1996, 44: 3549.15 CHATWIN R E. Optimal control of continuous-time terminal-val-4结语团体管理和等级定价( pricing) 是收益管理另外 2个重要研究领域,团体管理的核心是计算团体的散客置换价9, 和预测方法一样, 出于商业机密考虑, 鲜见详细的文献, 但通常的做法是计算团队挤掉的各等级散 客的期望收益, 并以此推算合理的团队价格。航空公司的价格体系涉及太多的因素,特别是竞争对手的定价尤为重要, 因此, 有关收益管理的理论研究大都基于确定的价