概率与抽样统计(共11页)

1、PAGE PAGE 11概率(gil)与抽样(chu yn)统计1、设关于(guny)的一元二次方程（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率2、已知函数，、是常数若是从、五个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，求函数为奇函数的概率若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求函数有零点的概率3、已知集合，集合，集合 （1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率； （2）从集合中任取一个元素，求的概率；4、已知函数，其中为常数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2

2、）若任取，求函数在上是增函数的概率5、已知函数，其中实数是常数（1）已知，求事件(shjin)A“”发生(fshng)的概率(gil)；（2）若是上的奇函数，是在区间上的最小值，求当时的解析式6、某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.7、某公司有一批专业技术人员，对他们进行

3、年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20 （1）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业(zhuny)技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中(qzhng)35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取(chu q)出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值. 8、某某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者已知高一有4

4、00名学生，高二有300名学生，高三有200名学生为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取（）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；（）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；（）在（）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率频率分布表9、某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取

5、名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率10、甲乙(ji y)二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张()设表示甲乙抽到的牌的数字，(如甲抽到红桃(hn to)2，乙抽到红桃3，记为(2，3)写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；()若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字(shz)比3大的概率是多少？()甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由11、 某工厂甲、乙两个车间包装

6、同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. 12、xk.Com雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。男女文科25理科103 （）若在该样本中从报考(boko)文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（）用假设检验的方法分析有多大的把握认为(

7、rnwi)雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考(cnko)公式和数据：50.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.831、解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（1）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（2）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为2、解：函数f(x)=ax+b 为奇函数，当且仅当b=0 基本事件共15个：（-2，0）、（-2，1）、(-2,2)、(-1,0)、（-1，1）(-1,2)(0,0)、

8、（0，1）、（0，2）、（1，0）（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），其中(qzhng)第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值 对事件(shjin)A“函数(hnsh)f(x)=ax+b上是奇函数”包含的基本事件有5个：（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0） 事件A发生的概率为P（A）= 试验的全部结果所构成的区域为 区域面积为构成事件的区域为即区域面积为，事件发生的概率为 3解：（1）设从中任取一个元素是（3，5）的事件为B，则 （2）设从中任取一个元素，的事件为，有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6） 则

9、P（C）=。4、解：（1）当时， 令，,解得或，故函数的单调递增区间分别为和 （2）若函数在上是增函数，则对于任意，恒成立所以，即 设“在上是增函数”为事件，则事件对应的区域为全部试验结果构成的区域，如图 所以(suy)，。故函数(hnsh)在上是增函数的概率(gil)为 5、解：(1) 当时，等可能发生的基本事件共有9个：其中事件 “”，包含6个基本事件：故 , 当时，因为，所以，在区间上单调递减，从而；当时，因为，所以，在区间上单调递增，从而.综上，知 6、解：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率(pnl)为03，所以第二组的人数

10、为，所以(suy)第四组的频率(pnl)为，所以第四组的人数为，所以。（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. 设岁中的4人为、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种. 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为. 7、(1) 解: 用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为， , 解得. 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2 ；B1、B2、B3 .从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1,

11、 B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. (2)解: 依题意得： ，解得. 3550岁中被抽取的人数为. . 解得. . 8、解：（）样本容量与总容量的比为 则高一、高二、高三应分别抽取的学生为（人），（人），（人）（）设“抽到的这2名同学

12、(tng xu)是高一的学生为事件A” 则 （）设“抽到的这2名同学不是(b shi)同一年级为事件B” 则 9、解：依题意(t y)，因为，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共

13、25种，事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种，所以10、.解：（I）方片4用4表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12种不同的情况（）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此(ync)乙抽到的牌的数字大于3的概率(gil)为（）甲抽到的牌比乙大

14、，有（4，2）（4，3）（4，2）（4，3）（3，2）共5种情况(qngkung)。甲胜的概率为，乙胜的概率为，所以此游戏不公平。11、(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解： , , , , , , 甲车间的产品的重量相对较稳定. (2) 解: 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法: ,. 设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种: ,. 故所求概率(gil)为. 12、解：（）设样本(yngbn)中两名男生分别为a,b,5名女生分别为c,d,e,f,g，则基本(jbn)事件空间为；（abc）(abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg) (aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg)