隧道衬砌空洞探地雷达三维探测正演研究

1、隧道衬砌空洞探地雷达三维探测正演研究主讲人：李丽1目录研究背景及现状1理论推导2MATLAB仿真及 实验321.研究背景及现状传统的隧道检测手段分为破损检测和无损检测，由于破损检测的破坏性，近年来人们主要使用无损检测技术对衬砌的质量进行检测。无损检测主要是利用声、光、电、磁和射线等检测方法，其中探地雷达(ground penetrating radar，简称 GPR) 以快速、无损、高效的优点在工程领域得到了较为广泛的应用与研究。 目前，国内探地雷达衬砌检测与解释基本都是应用二维技术。二维检测能检测到衬砌内不良病害的存在及定位，但对不良病害的的形状、大小、 空间形态难以提供更为准确的信息。因此

2、为确定空 洞的大小，准确估评不良病害的危害程度，开展探地雷达三维正演研究就显得尤为重要。31.研究背景及现状探地雷达正演模拟有物理模拟和数值模拟 2 种，时域有限差分法(FDTD)应用更为广泛，并用单轴各向异性理想匹配层(UPML)吸收边界对衬砌内空洞进行数值模拟，用空洞的物理模型试验探测结果与数值模拟的结果进行验证，了解空洞三维雷达探测图谱反射响应特征，为衬砌内空洞的图像识别提供地质解释依据。42.理论推导Maxwell方程组概括了宏观电磁场的基本规律，在无源情况下，在笛卡尔坐标系中， Maxwell 方程可表示为:式中： Ex， Ey， Ez分别为 x， y， z 方向的电场强度(V/m)

3、；Hx，Hy，Hz 分别为 x， y， z 方向的磁场强度(A/m)；为介电常数(F/m)； 为磁导率(H/m)； 为电导率(S/m)； m 为导磁率(/m)。6 个耦合偏微分方程52.理论推导图 1. 1 个 Yee 氏网格单元及电磁场各分量在网格空间离散点的相互关系用 x， y， z 分别为 x， y， z 方向的网格空间步长，时间步长用 t 表示， n 为时间步长的个数，然后用中心差商代替微商，把连续变量离散化，在均匀立方体网格中，就可以得到三维直角坐标系中的 FDTD 的计算公式.62.理论推导72.理论推导注意：FDTD 方法是以差分方程组的解来代替原来电磁场偏微分方程组的解，必须保

4、证差分方程的解在空间任意点和任意时刻与原方程的严格解的差有界并一致趋于原方程的解，也就是离散后差分方程组的解是收敛和稳定的。模型的时空间隔 t， x， y，z 必须满足 Courant 稳定条件82.理论推导三维 UPML 边界条件：对各向异性介质吸收层，考虑模型介质与吸收层的无反射条件，应用匹矩阵概念，则无源时Maxwell 旋度方程，在笛卡尔坐标系中其时谐场为角顶区的匹配参数均可取为：92.理论推导三维 UPML 边界条件：用复数介电系数1+1/( j)代替式(14)中的1，通过引入中间变量，再利用中间变量及式(14)(16)，经过推导，最后可得在均匀立方体网格中导电介质模型三维 UPML

5、 的时域差分公式：对于 12 个棱边区，当棱边平行于 z 轴时， sz = 1，相应地平行于 x 或 y 轴时， sx 或 sy 等于 1，而对于 6个平面区，当表面垂直于 z 轴时， sx = 1， sy = 1；当表面垂直于 x 轴时， sz = 1， sy = 1；当表面垂直于 y轴时， sx= 1， sz = 1。故可得102.理论推导112.理论推导式中： 0 为真空中的介质介电常数。 UPML 吸收边界的参数x， y， z， x ， y ， z 以及吸收层数的选取可参照葛德彪等17， 18。归纳起来，与导电介质相邻的 UPML 中 FDTD 计算的推导步骤为 HPPEBH，其他 y

6、 和 z 分量公式可通过 x， y，z(及 i， j， k)的循环替代得到。123.MATLAB仿真及 实验133.MATLAB仿真及 实验条件：衬砌空洞三维地电模型如图 4 所示，脉冲波形为雷克子波，其中心频率为 500 MHz，收发位置位于空气与衬砌的交界面；模型的大小为 50 cm50cm40 cm，衬砌为素混凝土，其介电常数为 6.5，电导率为 .005 S/m，空洞大小为 20 cm15 cm10cm，空洞距衬砌表面的高度为 20 cm，空洞水平面的中心位置与模型水平面的中心位置一致，计算时取网格空间步长为 x = y = z = 0.5 cm， UPML 吸收层数为 10 层，模型区域的网格数为 10010080个，时间步数为 280 步，测线平行于 x 轴，共布置 28条测线，第一条测线位于 y