试验4有限长序列的离散傅里叶变换2

1、数字信号处理实践教程实验名称：有限长序列的离散傅里叶变换指导老师：包建荣学生姓名：缪慧敏学生学号：14934204学生班级：（2）班所学专业：通信一.实验目的学习采用有限序列的离散傅里叶变换来分析信号的频谱和求解线性时不变 系统输出的方法，加深对频域抽样定理的理解。二.实验原理设序列x(n)是长度为N的序列，若序列的实际长度为 M,且MN,这是可 以认为序列的最后N-M个样点值为零。按照定义其频谱为N 1X(ej )八 x(n)en n 0在上式中，虽然x(n)是离散序列，但切是连续变量，并且X(e心)是缶的周期 函数，周期为2n，因此我们只需要计算切在0, 2冗上从0开始等间隔取N个 点，相

2、应的 k=2 r： k/N,(k=0,1,N-1),则公式变为N 12ZknX(ej k尸“ x(n)e N , k=0,1,N-1 n =0令X(k)=X(ej),并记作Wn =e-j2JI/N,则公式改写为N JX(k)=Z x(n)W；k , k=0,1,N-1 n =0上式称为有限长序列的离散傅里叶变换，简写为DFT由以上分析可知X(K讷序列在离散频率点k=2n k/N上的频谱值。三.相关MATLAB函数Y=fft(x,N) 快速傅里叶变换函数Y=ifft(x,N)快速傅里叶逆变换函数A=abs(H)绝对值和复数模函数A=angle(H)求相角函数M=mod(X,Y)求余函数四.实验内

3、容 n+1,0n3 、已知一个线性时不变系统的输入序列x(n)=-小，其单包冲激响应。其他为h(n)=H1),0n3,输出其6点圆周卷积y(n)09其他clear all ;clf;n=0:2;x1=n+1;x2=(-1).An;XK1=fft(x1,6);XK2=fft(x2,6);YK=XK1.*XK2;y=ifft(YK,6);y=real(y);stem(y);title( a ?Do & D6a ?2? u ? i ?%两序列6点圆周卷积3 I111111prr TOC o 1-5 h z 2.5 ,.2 .一1.5 .0.5 ,-0 -0.5 -1 JJ1-LLJL11.522.5

4、33.544.555.564.对连续信号 xa(t) =cos(2嗝t) +cos(2叫)+cos(加3t) , 3 =6500Hz , f2=7000Hz ,f3=9000”，以抽样频率fs=32kHz对信号xa(t)抽样得离散信号x(n)。(1)抽样数据x(n)长度N=16点，绘制其幅度频谱。clear all ;clc;n1=0:15;x1=cos(2*pi*6500/32000*n1)+cos(2*pi*7000/32000*n1)+cos(2*pi*9000/32000*n1);XK1=fft(x1,16);stem(n1,abs(XK1);(2)抽样数据x(n)长度N=16点，补零

5、至长度为N=32,绘制其幅度频谱。clear all ;clc;n1=0:15;n2=0:31;x1=cos(2*pi*6500/32000*n1)+cos(2*pi*7000/32000*n1)+cos(2*pi*9000/3200(3)抽样数据x(n)长度N=点，绘制其幅度频谱。clear all ;clc;n2=0:31;x2=cos(2*pi*6500/32000*n2)+cos(2*pi*7000/32000*n2)+cos(2*pi*9000/3200 0*n2);XK3=fft(x2,32);20181614121086420stem(n2,abs(XK3);卜i川H I许巾丫什

6、1川内管：05101520253035(4)观察以上幅度频谱图，那种情况下出现了频谱泄漏，为什么？答：第二幅频谱图出现了频谱泄漏，观察其频谱可知，在主线谱上出现了很多稍短一些的谱线，引起了不同频率分量间的干扰，影响了频谱分辨率。五.实验总结通过此次试验中练习使用 MATLAB语言进行离散傅里叶级数变换的性质实验， 更为熟悉的掌握了 MATLAB*能，在试验中也遇到许多小问题，并通过仔细检查 并查找相关的资料解决此类问题，让我深刻认识到细节的重要性。六.思考题.在DFT进行频谱分析基本原理图，使用前置抗混叠滤波器，是为了减小 混叠误差。避免混叠的唯一方法是保证抽样频率足够高，所以在抽样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。.再用DFT进行频谱分析过程中可能产生三种误差