调和分析方法简介

1、 调和分析方法简介实际潮汐的分潮从其来源看可分为以下四种：天文分潮、气象分潮、天文-气象分潮和浅水分潮。从分潮的频率分布来看，分潮在频率上的分布是极不均匀的，而是分成族、群和亚群。在Doodson展开中，按Doodson数卩区分潮族，按卩区分群，按卩123区分亚群。在潮族中一般分为长周期分潮族（卩=0）、全日分潮族（卩=1）、半日11分潮族（卩=2）、三分日分潮族（卩=3）直到十二分日分潮族（r=12），共13个111潮族。在每一个潮族中，具有不同数量的群和亚群。在亚群中的各个分潮的角速度是非常接近的，彼此之间只有微小的差异。因此，在资料长度有限的情况下，亚群中的各个分潮是无法区分的。因此，在

2、实际的潮汐分析中，往往将一个亚群合成一个分潮，此时这一分潮的振幅和迟角不再是常数，而是随着升交点的黄经十分缓慢地变化，一般在较短的时间内可近似看作不变。这样的分潮实质上是准调和的，但习惯上仍叫做调和分潮。实际水位可以看作是很多个调和分潮迭加的结果，但是在实际分析中只能选取其中有限个较主要的分潮。假设我们选取了J个分潮，对于任一点的潮位表达式为：h=S+为fhcos（v+u一g）=S+工fhcos（bt+v+u一g），0jjjjj0jjj0jjjj=1j=1其中，S为余水位，f为交点因子，u为交点订正角，h,g为分潮的调和常数0jjjj（振幅和迟角）。1分潮角速度的计算=r+rs+rh+rp+r

3、N+rp123456其中：b为分潮的角速度，r,r,r,r,r,r为Doodson数，123456f=14.49205211s=0.54901653单位：度/平太阳时）h=0.04106864p=0.00464183NT=0.00220641p=0.000001962分潮初相位的计算Y年M月D日t时刻(实际计算中是观测数据的起始时间)的天文初相角：v=RT+ps+卩h+卩p+卩N+卩p+卩9001234560其中：卩,卩,卩,卩,卩,卩,卩为Doodson数，0123456s=277.02+129.3848(Y-1900)+13.1764(n+i+占)h=280.19-0.2387(Y-190

4、0)+0.9857(n+i+24)p=334.39+40.6625(Y-1900)+0.1114(n+i+)N=100.84+19.3282(Y-1900)+0.0530(n+i+24)p=281.22+0.0172(Y1900)+0.00005(n+i+24)t=15t一s+h式中i为1900年至Y年的闰年数，i=int(Y-1901)；n为从Y年1月1日开始计4算的累积日期序数，1月1日的日期序数为0,t为时间(单位：小时)。以上各式中的单位是度。表1部分分潮的Doodson数、分潮角速度和交点因子与订正角分潮符号saDoodson数分潮角速度卩卩卩卩卩卩单位：度/平太阳时12345600

5、1000000200000.04106860.0821373交点因子与订正角fu1010Mm010-10000.5443747MmMmMS02-200001.0158958MMf22Mf02000001.0980331MfMfQ1-20100-113.3986609OOii1O1-10000-113.9430356OOi11M100000114.4920521MMii1P11-2000-114.9589314PPii1Si11-1000215.000000010K110000115.0410686KKii1J120-100115.5854434JJii1OO130000116.1391017O

6、OOOii1N2-10100028.4397295MM222M200000028.9841042MM222L210-100229.5284789LL222S222-2000030.000000010k220000030.0821373kk222M400000057.9682085M22M422MS42-2000058.9841043MM422M600000086.9523127M33M622表中交点因子及交点订正角的含义说明：例如，表中M6分潮的交点因子是m2分潮的交点因子的三次方，m6分潮的交点订正角是m2分潮的交点订正角的三倍。3f和u的计算jj由于f和U随时间变化非常缓慢，一般情况下取资

7、料序列的中间时刻计算。jj各分潮的f、u的具体计算公式如下：jjTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document fcosu=pcos(Aymp+mN)m45/m=1fsinu=Xpsin(Amp+AN)m45m=1p、Aym、Apm和Doodson数见下表。m45Ay4Ay5MmMf-2-1-200.0432-210-20.00080-10011010.4143020.038703-2-1202122m45OPKJ11110.00020.00080.00010.188511110.13560.19800.0002表2p、Aym、A

8、ym列表OOMLk12220.14960.02960.000511110.63980.29800.13420.03240.00860.00060.00470.0002对于M、Mf、O、P、K、J、00、M、L、k分潮的f和u依照m11111222上式计算，其他分潮由这些分潮组合计算，但M分潮的f和u由以下公式计算得1出：fcosu=-0.008cos(-p一2Nf)+0.094cos(-p一Nf)+0.510cosp一0.041cos(p一Nf)+1.418cosp+0.284cos(p+N)-0.008cos(p+2N)fsinu=-0.008sin(一p一2N)+0.094sin(一p一N

9、)-0.510sinp一0.041sin(p一N)+1.418sinp+0.284sin(p+N)一0.008sin(p+2N)4最小二乘法提取分潮调和常数在进行潮汐调和分析时，对某一确定的分潮fHcos(qt+V+ug)jjj0jjj可化为如下形式：fcos(ct+V+u)Hcosg+fsinQt+V+u)Hsingjj0jjjjjj0jjjj其中，f、a、t、u、V均为已知或可通过简单计算得出。对应J个分jjj0j潮，则有：h=S+f0jj=1cos(at+Vj0jj=1+u)Hcosg+jjjsin(at+Vj0j+u)Hsingjjj如果在n个时刻t=t,t，t，有n个潮高观测值h=h

10、,h，h，那么，就TOC o 1-5 h z12n12n可以建立如下由n个方程构成的方程组：S+xfcosQt+V+u)+yfsin(at+V+u)=h0jjj10jjjj10j1j=1j=1S+xfcosQt+V+u)+yfsin(at+V+u)=h0jjj20jjjj20j2j=1j=1S+xfcosQt+V+u)+yfsin(at+V+u)=h0jjjn0jjjjn0jnj=1j=1方程组中x对应Hcosg，y对应Hsing，它们和S共同构成了方程组中jjjjjj0的全部未知量。潮汐调和分析的目的正是求出x与y，从而求出各个分潮的调和jj常数H和g。为了表示的方便，将方程组写成如下形式：S+ax+ax+ax二h01111221mm1S+ax+ax+-+ax二=h02112222mm2S+ax+ax+-+ax二=h0n11n22nmmn其中m=2J，即所选分潮数的两倍，S与x为待求解的未知数。0j为了尽量减小噪声r对分析结果的影响，使调和常数尽可能接近真值，在实际潮汐分析中，总是希望使用更多的观测数据。因此，方程的数量n般远大于未知数的数量m+1。对于这样的矛盾方程组，可以用最小二乘法来求解。最小二乘法的思想是，寻求一组解，使拟合值与实际值之差的平方和，即下式的值达到最小。A=y(ax+ax+ax+Sh)2i11i22imm0ii=1根据多元函数微分的理论，这要