新课标2022高考物理二轮复习：专题五《带电粒子在电磁场中的运动》

1、【专题五】 带电粒子在电磁场中的运动【考情分析】带电粒子在电磁场中的运动是高中物理的一个难点，是高考必考的重点和热点。带电粒子在电场中的运动问题，是高考试题中经常出现的一类问题，高考命题所涉及的电场既有匀强电场，也有非匀强电场和交变电场，涉及的知识既有电场知识，也有力学中的有关知识。电场对带电粒子有两种基本的作用，其一使带电粒子加速,其二使带电粒子偏转。而带电粒子在电场中的运动问题可分为五类，即带电粒子在电场中的平衡问题、加速问题、偏转问题、轨迹问题及带电粒子在交变电场中的运动问题。平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学公式、牛顿运动定律、动量关系及能量关系；偏转问题运用运动的合成

2、和分解，以及运动学中的平抛运动规律等；而对带电粒子在交变电场中运动，则应从粒子的受力情况入手，根据其初始状态的速度，根据牛顿定律、能量守恒以及对称性来分析粒子在不同时间内的运动情况。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何知识。纵观历年高考试题不难发现，实际上单独考查磁场知识的题目很少，绝大多数试题的考查方式为磁场中的通电导线或带电的运动粒子在安培力或洛仑兹力作用下的运动，尤其以带电粒子在洛仑兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题居多，侧重于知识应用方面的考查，且难度较大，对考生的空间想象能力及物理过程

3、、运动规律的综合分析能力要求较高。但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径 R、周期 T 的关系，求出有关物理量应该是水到渠成的。带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁场及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强， 多把场的性质、 运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知

4、识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。【知识交汇】1、带电粒子在电场中的加速：在匀强电场中的加速问题，一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。处理的方法有两种：v根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解；根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解.其 基 本 方 程 包 括 ： 加 速 度 aEq， 场 强 EmU2v， 运 动 学 公 式 2d22as， 以 及 电 场 力 做 功21Uq1 mv221 mv 2 .12而对非匀强电场中的加速问题，由于电场力变化而使带电粒子做非匀加速运动，故处理的方法只能根据动能定理等公式求解。其基本方程是：2、带电粒子在电场中的偏转Uq1

5、mv2221 mv2 .12带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，而做类平抛运动。在垂直电场方向做匀速直线运动，即vxv0 xv0 t而在沿电场力方向，做初速度为零的匀加速直线运动，则aEqUqmdmvyaty1 at 22且通过电场区的时间：tLv0故粒子通过电场区的侧移距离：UqL20y2mdv2，粒子通过电场区偏转角：tgvyUqL00vmdv2. 由此可见，侧移距离也可表示为：yL tg 2，即带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。这是一个很重要的结论，要注意理解和灵活运用。3、带电粒子在磁场中匀速圆周运动的圆心、半

6、径及周期圆心的确定：因为洛仑兹力指向圆心，根据F V ，只要画出粒子运动轨迹上的两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛仑兹力方向，沿两个洛仑兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心。半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛仑兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvBm v，由此可求得粒子运动半径2RRmv，周期 T=2 m/qB，即粒子的运动周期与粒子的速率大qB小无关。这几个公式在解决洛仑兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握。在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识（如勾股定理等）求解。4 、所谓复合场，即重力、电场力、洛仑兹力共存或洛仑兹力与电场力同时存在等

7、，当带电粒子所受合外力为零时，所处状态是匀速直线运动或静止状态，当带电粒子所受合力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动，当带电粒子所受合力变化且速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动。对于复合场或组合场中带电体运动的问题，其实是以洛仑兹力为载体，本质上可看作是力学题，仍可从以下三个方面入手：动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒） ；动量观点（动量定理和动量守恒定律）一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力5 、洛仑兹力在实际中的应用

8、电场可以对带电粒子有电场力的作用，而磁场对运动的带电粒子有洛仑兹力作用。当电场和磁场共同存在时，对带电粒子也会施加影响，这一知识在现代科学技术中有着广泛的应用。带电粒子在电场力和洛仑兹力同时作用下的运动主要有三种，即速度选择器、磁流体发电机和霍尔效应。带电粒子在电场力与洛仑兹力递次作用可交替作用下的运动也有三种应用，即电视显像管，质谱仪和回旋加速器。【思想方法】【例 1】如图所示一质量为m ，带电量为q 的小球用长为L 的细线拴接，另一端固定在O 点，整个装置处在水平向右的匀强电场中。现将小球位至与O 等高的水平位置A 点，将小球由静止释放，小球恰能摆到与竖直方向成角的位置，由此可以判定（）A

9、 小球在下摆过程中机械能守恒B小球向左摆动过程中机械能减少C 小球在经过最低点时速度最大D 匀强电场的电场强度E=mgtan /q【解析】 物体机械能守恒的条件是只有重力和弹力做功，而本题中由于电场力的存在，且电场力做了负功，则小球向左摆动过程中机械能减少；小球速度的最大值不是出在最低点时，而是经过其“等效平衡”位置， 即选项 C 不正确； 由于将小球是由静止释放恰能摆到与竖直方向成角的位置，故场强不能根据平衡条件求解，而只能借助动能定理解决，故选项D 也不正确即本题正确答案只有B【例 2 】如图所示， 实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，

10、a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是()带电粒子所带电荷的符号带电粒子在a、b 两点的受力方向a带电粒子在a、b 两点的速度何处较大带电粒子在a、b 两点的电势能何处较大b【解析】 设粒子从a 运动到 b，由轨迹的弯曲情况，可知电场力应沿电场线向左，但因不知电场线的方向，故带电粒子所带电荷符号不能确定。此时，速度方向与电场力方向夹角大于90，电场力做负功，电势能增加，即b 的电势能较大。相应地运动速度减小，即a 点速度大于b 点速度。当粒子从b 到 a 时，也有同样结论。故应选B、C、D。【例 3 】如图所示，在光滑水平长直轨道上有A、B 两个小

11、绝缘体，它们之间有一根长为L 的轻质软线相连接（图中未画出细线） 其中 A 的质量为m，B 的质量为M，已知 M 4mA 带有正电荷B 不带电，空间存在着方向向右的匀强电场开始时将A 与 B 靠在一起，并保持静止某时刻撤去外力，A 将开始向右运动， 到细线被绷紧，当细线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，此后B 开始运动，线再次松弛， 已知 B 开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A 的速度的1/3 设整个过程中A 的带电量都保持不变B 开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，B与 A 是否会相碰 ?如果能相碰， 求出相碰时B 的位移的大小及 A、B 相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出

12、B 与 A 间的最短距离【解析】 细绳第一次绷紧时，电场力对m做正功，由动能定理有EqL1 mv2 ，则 v2EqL002m1由题意和动量守恒定律，有mv01Mv0 3mvm ，且 M 4m由以上各式，解得vmv0 3可见软线绷紧后， A 将先向左做减速运动，加速度a 保持不变，同时B 将向右做匀速直线运动。A 减速为零后再次加速到与B 同速时所用的时间为tA据动量定理有F tA = 2 m v A?1这段时间 B 前进位移为SB =3vAt A4 LU2 ，有两个相同的带电粒子分别在这两个加速器中运动 ,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为 t 1 和 t2 ，获得的最大动能分别为 Ek1

13、和 Ek2 ，则 （ ）A . t1Ek2B. t1= t2 ,Ek1 t 2 , Ek1 =Ek2D. t1 t 2 , Ek1 =Ek22【解析】 带电粒子在回旋加速器中, 获得的速度由qvBm v R确定，则有 vBqR，m故最大动能 Ek21 mv2(BqR)，与加速电压 U 无关，因此相同的带电粒子分别在这两个加速电压不同22m的回旋加速器中运动获得的最大动能是相等的.由于带电粒子在回旋加速器中获得的能量来源于加速电场, 且粒子每转一周增加能量2qU ，而周期T2m不随速度变化，则粒子旋转的周数为nEk( BqR)2，故粒子在加速器中运动的时间qB2qU4mqUtnTBR2 2U，即

14、运动时间与加速电压U 成反比，可见正确答案为D.【例 7】如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，在其余象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点O的距离为 h；C是 x 轴上的一点，到O的距离为 1.5 h一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子以大小为v0 的初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而经过 C点进入磁场区域 不计重力作用 （sin53? =0.8 ，cos53?=0.6 ）求匀强电场的电场强度E求粒子经过C 点时速度的大小和方向（ 3）若匀强磁场的磁感应强度14mv0，粒子在磁场区域中运动一段时间后又从某一

15、点D 进入电9qh场区域，求粒子在磁场区域中运动的这段时间【解析】（ 1）设由 A 点运动到C 点经历的时间为t，则有1.5hv0 t以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE =mah1 at 22解得 E28mv09qh（ 2）设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ， v 垂直于 x 轴的分量v yatv2v0vy025 v3设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴夹角为，则有cosv03v5即53（2 ）粒子从C 点进入磁场后在磁场中做半径为R 的圆周运动。则有y2qvBm vR14mv0将 B代入可解得9qhR15h14Av0D OPv0 xv yv由于 2Rsin12h 71.5h ，因

16、此粒子从y 轴上的 D 点离开磁场。设圆心为 P， PCPDR。用表示 PD 与 y 轴的夹角，由几何关系得RsinRsin1.5h解得 sin0.6 即37因为90，因此粒子在磁场区域中运动了3 周，经过的时间为4t解得 t3 T32 R44v27 h28v0【例 8】如图所示，在平面直角坐标系xOy 平面内， xa 处充满匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面向里。现有一带电粒子，质量为 m，电荷量为 q，在 x=0， y=0 的位置由静止开始自由释放，求：（ 1）靶子 M 的坐标是 x=a ， y=b ，带电粒子击中靶子时的速度多大？（2 ）磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子 M

17、？【解析】（ 1）带电粒子从原点由静止释放后，在区域内被加速，由动能定理得12xa 的匀强电场qamva , va 22qa/ m ，v a 即为进入匀强磁场时速度的大小。进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所以击中靶子M 的速度大小为vM2qa/ m 。（2 ）带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、磁场多次后才击中靶子，如图6 18 所示，故轨道半径R 有多个值，对应的磁感应强度 B 也有多个可能值。设带电粒子在磁场中经n(n=1 ，2 ，3，)次偏转后击中靶子 M 。根据题意有b2nR洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，有2nqva

18、Bmva2 / R解得磁感应强度的可能值B2a m/ q(n b1,2,3,)【专题演练】如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab =Ubc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下P c通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点， 据此可知（）（ A ）三个等势面中，a 的电势最高bQ（ B）带电质点通过P 点时的电势能较大a（ C ）带电质点通过P 点时的动能较大（ D）带电质点通过P 点时的加速度较大光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的

19、中点，以垂直于该边的水平初速v 0 进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，动能的增量可能为（）A 0B1 qEl .2C 2 qEl .3D qEl .如图所示，两平行金属板A 、B 长 l8cm ，两板间距离 d 8cm ， A 板比 B 板电势高 300V ，即 UAB 300V 。一带正电的粒子电量q 10 -10 C ，质量 m 10 -20 kg ，从 R 点沿Av0电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度 v 0 210 6m/s ，粒R子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后，Bl进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域 （设界面 PS

20、右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界PMLOEFNS面 MN 、PS 相距为 L 12cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上。（静电力常数 k 910 9 Nm 2/C 2 ）求：（ 1）粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远？（2）点电荷的电量如图所示， oxyz 坐标系的y 轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与 x 轴平行从y 轴上的 M 点（ 0，H，0）无初速释放一个质量为m 、电荷量为 q 的带负电的小球，它落在 xz 平面上的N（l，0，b ）点（ l0 ，b 0 ）若撤去磁场则小球落在xz 平面的 P 点

21、（ l， 0， 0）已知重力加速度为（ 1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向（ 2）求电场强度E 的大小z（ 3）求小球落至N 点时的速率v 5 如图所示，一质量为m ，带电荷量为 +q的粒子以速度v0 从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b 处穿过 x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30 ，同时进入场强为E、方向沿 x 轴负方向成60 角斜向下的匀强电场中，通过了b 点正下方的c 点，如图所示。粒子的重力不计，试求：（ 1）圆形匀强磁场的最小面积。（ 2）c 点到 b 点的距离s。6如图所

22、示，在xOy 平面内的第一象限中有沿y 方向的匀强电场， 在第二、第三和第四象限中有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里, 有一个质量为m、电荷量为e 的电子，从y 轴的 P 点以初速度v0 垂直于电场方向进入电场。接着yM( 0,H ,0 )oP(l,0,0) xN (l ,0,b)电子从 x 轴上 Q 点进入匀强磁场，最后恰从P 点以垂直于y 轴的方向射出磁场。若OP=h,OQ= 3 h,不计电子的重力。求：匀强电场的电场强度大小;匀强磁场的磁感应强度大小。【参考答案】BD； 2 ABD 3 【解析】：（ 1 ）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h,穿过界面PS 时偏离中心线OR 的距离为y，则

23、：h=at 2/2aqEqUmmdtl即： h v0qUl2()2mdv0代入数据，解得：h =0 03 m =3 cm带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得：代入数据，解得: y =0 12 m =12 cm（2 ）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为v y，则： vy =at=lh2ylL 2qUl mdv0代入数据，解得: v y=1 5106 m/s所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度vv 22vy2.5106 m/ s0设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为，则：tanvy3v04，37因为粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面PS 后将绕点电荷Q 作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直。匀速圆周运动的半径：kQqv2rycos0.15m由mr 2r，代入数据，解得：Q =1 . 0410-8C【解析】（ 1）用左手定则判断出：磁场方向为x 方向或 y 方向（ 2 ）在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到P 点，设运动时间为t，小球自由下落，有H1 gt22小球沿 x 轴方向只受电场力作用小球沿 x 轴的位移为l小球沿 x 轴方向的加速度a联立求解，得EF