湖南省娄底市高三数学上学期期末教学质量检测试题理

1、湖南省娄底市2017届高三数学上学期期末教学质量检测试题理一、选择题：本大题共只有一项符合题目要求第I卷（选择题）12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且i,其中i是虚数单位，则亘的模为Z2A.1B.22C.1D.1422.下列说法正确的是A.“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21B.在ABC中，“ AB ”是“ sin2 A sin2 B ”必要不充分条件“若tan73 ,则 一 ”是真命题3xo,0使得324x0成立.我国古，弋数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有埴厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠 .日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”

2、现有程序框图描述，如图所示，则输出结果nA. 4 B. 5 C. 2 D. 3ln x 1.下列四个图中，函数 y !1的图象可能是x 15.设实数x, y满足xA.B.2x 2的取值范围是3x1C.D.52 0 ,则-y-6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为S R r l （注：圆台侧面积公式为）15,113,1A. 173 17 B. 205万 C. 22 D. 175 17uur uuur uuur ruuuuuu7.已知 ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且OA AB AC 0,则向量CA在向量CB方向上的投影为A. 3 B

3、.3C. 3D.在正三棱柱ABCAB1cl 中,若ABJ2BB1 ,则AB1与BC1所成角的大小为A.6B.D.已知函数sin122cos的图象关于直线x 1对称，则sin2B.C.5 D.已知函数fx是定义在R上的偶函数为奇函数,0,当 x 0,1 时,f x log2x,则在区间8,9内满足方程f的实数A. 17 B.如图，给定由65 C.33 d. 6710个点（任意相邻两点距离为1,)组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是A. 12 B. 13.已知函数fC. 15 D. 16ln x一 ln x, f x xXo处取得最大值，以下各式中：f x

4、0f XoXof Xox0 f X01 一f2Xo正确的序号是A. B.C.D.（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.x.设函数f x2,x 12,x 1,则满足xf x 110的x取值范围为14.多项式a2b3c6的展开式中ab2c3的系数（用.数字作答）15.有一个电动玩具，它有一个96的长方形（单位：cmi）和一个半径为1cm的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A出发不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为2,若x表示不超过x的最大整数,16.设数列an满足a

5、12,a26,且an22an1ni120172017,2017则La1a2a2017三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17.(本题满分10分)已知函数fxx21,gxax1.(1)若关于x的方程fxgx只有一个实数解，求实数a的取值范围;(2)若当xR时，不等式fxgx恒成立，求实数a的取值范围1,且其外接圆的半径R=2,.(本题满分12分)函数fxsinx0,的部分图像如图2所示，将yfx的图象向右平移一个单位长度后得到函数4ygx的图象.求函数ygx的解析式;AB(2)在ABC中，角A,B,C满足2sin2gC-23求ABC的面积的最大值.(本题

6、满分12分)n1一，一一1一，已知数列an的刖n项和Snan-2,n为正整数.2(1)令bn2nan,求证：数列bn为等差数列，并求出数列an的通项公式;n1(2)令cnan,TngC2Lcn,求Tn.n.(本题满分12分)为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表:阶梯级别第一阶梯水R第二黔梯长居第：阶楮K0月用水员范用(单位:立方米)(OJQ：()0.BC5，)从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图：(1)现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二07,阶梯水量的户数的分布列

7、和数学期望；1012334$(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民20用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月3用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值.ABC ABC中，侧面 AACC1底.(本题满分12分)如图，在各棱长均为2的三棱柱A面ABC,AAC60o(1)求侧棱AA1与平面AB1c所成角的正弦值的大小;uuuruuruuur(2)已知点D满足BDBABC,在直线AA1上是否存在点P,使DP平面ABC?若存在，请确定点P的位置，若不存在,请说明理由.ao.(本题满分12分)已知函数fxxlnxxxaaR在te义域内有两个不同2的极值点.(1)求实数a的取值范围；

8、(2)记两个极值点为x1,x2，且为x2,已知0,若不等式xx2e1恒成立，求的取值范围.、选择题1-12DCACBDBDDBCA14.-648015.16.2016三：解答题17.解：(I)方程|f(x)|=g(x),即|x21|=a|x-1|,变形得|x一1|(|x+1|-a)=0,显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有，一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，ag(x)恒成立，即(x21)a|x-1|(*)对xeR恒成立，当x=1时，(*)显然成立，此时aCR当xw1时，(*)可变形为a1时，（J）（x）2,当XV1时，3（x）-2,所以（j）（X）-2,故此时a-2.综合，得所求实数a的取值范围是aw-2.10分18.(I)由图知,即由于即函数的解析式为(n),即,所以或1（舍），由正弦定理得由余弦定理得（当且仅当a=b等号成立）的面积最大值为19. 解：（ I ）在中，令n=1,可得时,数列是首项和公差均为1的等差数列.6分(II)由(I)得-得12分.解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户。第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,31分所以X的分布列为X0123PEX=(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得Y所以若,则若,