2020年四川省绵阳中考数学试卷(附答案与解析)

1、绝密启用前在2020年四川省绵阳市中考试卷数学二二二二二二二_号生考此符合题目要求.1.-3的相反数是()A.-3B.-丄3C.3D.3卷2.如下图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称轴()一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项一名姓A.2条B.4条C.6条D.8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2019年12月底，华为5G手机全球答总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为-AK69xlp7B.69x105C.6.9x105()D.6.9x106二二二二二二校学业毕4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图

2、的是（）A.a三1B.aWlC.a三0D.aW1无6.九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱效数学试卷第1页（共28页）数学试卷第 页（共28页）数学试卷第3页(共28页)7.如下图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90,DF/BC,ZABC的平分线EE交DFA.1于点G,GH1DF,CD=2,贝GH=()D.48.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的

3、概率为()TOC o 1-5 h z2111ABCD32369.在螳螂的示意图中,MDE,AABC是等腰三角形，ZABC=124%ZCDE=72,则ZACD=()ABA.16B.28C.44D.4510.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A.1.2小时B.1.6小时C.1.8小时D.2小时11三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位

4、下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）C.2启米B.5逅米D.7米12.如下图，在四边形4BCD中，AD/BC,ZABC=90,AB=1/1,AD=2,将TOC o 1-5 h zAABC绕点C顺时针方向旋转后得AA0C,当A0恰好经过点D时，MCD为等腰三角形，若BBf=2,则()A.忻B.23C.713D.V14二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.因式分解：X3J-4XJ3=.平面直角坐标系中，将点A(-1,2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点竹的坐标为若多项式

5、xy-+(n-2)x2j2+1是关于兀，y的三次多项式，则mn=.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1万元,每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元.(利润=销售额-种植成本)如下图，四边形ABCD中，AB/CD,ZABC=60,AD=BC=CD=4,点M是四边形4BCD内的一个动点，满足ZAMD=90,则点M到直线BC的距离的最小值为18-若不等式字十?的解都能使不等式

6、(心)2处1成立，则实如的取值范围是三、解答题：本大题共7小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)计算:丽3卜2后cos60。（2）先化简，再求值:4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中

7、现有4、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检察人员从两家分别抽取100个鸡腿,然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675E加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计E加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如下图，AABC内接于0O,点D在。O外，ZADC=90,BD交OO于点E,交4C于点F

8、,CD=6,AD=8.（1）求证：AB/CD；（2）求证：CD是。O的切线;（3）求tanZACB的值.效数学试卷第5页（共28页）效数学试卷第5页（共28页）23如下图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=-（k-兀-得x-4,据此知x-4都能使不等式22数学试卷第16页(共28页)数学试卷第16页(共28页)(m-6)x-x-得兀-4,22Vx-4都能使不等式(m-6)x2m+1成立，当m-6=0,即m=6时，则兀-4都能使0兀13恒成立；当m-60,则不等式(m-6)x2m+l的解要改变方向，.*.m-60,即观6,不等式（m-6）x色凹m-6-4都能使兀色凹成立,m

9、-6-4三2m+1m-6一4m+242m+1,236综上所述，23m的取值范围是一6故答案为：236【考点】解一元一次不等式【答案】解：原式亠亦+2辰卜吕X2逅一1=3_亦+洁_2_1=0；z543）G+l（2）原式=+十x2x2丿x2（兀+1）（兀-1）x2兀2（兀+1）2xX+1原式二1-172-1+1数学试卷第 #页（共28页）数学试卷第 页（共28页）72-2=可=1-J2.【解析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幕，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将工的值代入计算可得.具体解题过程可参考答案.【考点】分式

10、的化简求值，零指数幕，分母有理化，二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值【答案】解：（1）甲书店：y=0.8x,、x,xWlOO乙书店：J=0.6x+40,x100（2）令0&=0.6兀+40,解得：兀=200,当x200,选择乙书店更省钱.【解析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案.（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱具体解题过程可参考答案.【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的应用【答案】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是75+75=75（克）；2因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是

11、：丄（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）=75（克）；10（2）根据题意得:3100 x=30(个),10答：质量为75克的鸡腿有30个；(3)选E加工厂的鸡腿.TA、E平均值一样，E的方差比A的方差小，E更稳定，.选E加工厂的鸡腿.【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案具体解题过程可参考答案.【考点】用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，方差22.【答案】(1)证明：ZBAC=ZCEB,ZCEB=ZDCA,:.ZBAC=ZDCA,:.AB/CD

12、；证明：连接EO并延长交。O于G,连接CG,如图1所示：则EG为OO的直径,ZECG=90。，TOC=OG,ZOCG=ZEGC,ZEAC=ZEGC,ZEAC=ZDCE,ZDCE=ZEGC=ZOCG,TZOCG+ZOCE=ZECG=90。，:.ZDCE+ZOCE=90,即ZDCO=90,：OC是。O的半径，CD是0O的切线；解：在RtAADC中，由勾股定理得：AC=JaD2+CD2二屜+62=10,.八CD63AC105CD是0O的切线，AB/CD,数学试卷第18页(共28页):.ZABC=ZACD=ZCAB,3:.BC=AC=1Q,AB=2BCcosZABC=2xl0 x-=12,5过点E作E

13、G丄AC于C,如图2所示：设GC=x,贝ijAG=10 x,由勾股定理得：AB2-AG2=BGi=BC2-GC2,即：122（10兀）2=102-X2,14解得：x=,/.GC=,5:.BG=JBC2GC2=J102（14V48ytanZACB=BGGC24T=48一514一502国：【解析】(1)由圆周角定理与已知得ABAC=ZDCA,即可得出结论；连接EO并延长交。O于G,连接CG,则EG为。O的直径，ZECG=90,证明ZDCE=ZEGC=ZOCG,得出ZDCE+ZOCE=90,即可得出结论；3由三角函数定义求出cosZACD=-,证出ZABC=ZACD=ZCAB,求出BC=AC=10,

14、AB=12,过点E作BG丄4C于C,设GC=x,贝AG=10-x,数学试卷第19页（共28页）数学试卷第 页（共28页）数学试卷第 页（共28页）由勾股定理得出方程，解方程得GC=y,由勾股定理求出=由三角函数定义即可得答案.具体解题过程可参考答案.【考点】圆23.【答案】解：（1）当加=1时，点A（-3,1）,k丁点A在反比例函数y=的图象上，xk=3x1=3,3反比例函数的解析式为J=；x点bG，2）在反比例函数y=-图象上，2n=3,_377=，23ci+b=1设直线的解析式为y=ax+b,贝lj3,一a+b=22-2a=_3,b=32直线AB的解析式为y=-x+3；（2）如图，过点A作

15、AM丄兀轴于M,过点E作DV丄兀轴于N,过点A作4F丄于F,交EE于G,则四边形4MNF是矩形，:.FN=AM,AF=MN,*.*A（-3,m）,B（n，2）,/.BF=2-m,:.BF=AE,ZAGE=ZBGF(对顶角相等)在AAEG和EFG中，JZAEG=ZBFG=90AE=BFAAEGRtABFG(AAS),:.AG=BG,EG=FG,:.BE=BG+EG=AG+FG=AF,点A(-3,m),bG,2)在反比例函数y=-的图象上，k=3m=2n,2.m=n,3：.BF=BN-FN=BN-AM=2-m=2+-n,MN=n-(-3)=n+3,3BE=AF=n+3,*.ZAEM+上MAE=90

16、,ZAEM+BEN=90,Z.ZMAE=上NEB,TZAME=ZENB=90,2+n.MEAE2-m323AAMEsAENB,BNBE7?+3n+34:.ME=-BN=-,3在RtAAME中，AM=m,13,5.m=,9加+=(2-mAE=2-m,根据勾股定理得，AM2+ME=AE,反比例函数的解析式为歹=3x【解析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k,进而得出点E坐标，最后用待定系数法求出直线AE的解析式；（2）先判断出BF=AE,进而得出ZkAEG竺RtZBFG（AAS）,得出2AG=BG,EG=FG,即BE=BG+EG=AG+FG=AF,再求出加二n,进32而得出BF=2n,M

17、N=n+3,即BE=AF=n+3,再判断出/AMEs,3MFAF224得出=二一，得出ME二二一，最后用勾股定理求出加，即可得出结BNBE333论.具体解题过程可参考答案.【考点】反比例函数24.【答案】TA（O,1）,B设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（aQ）,设直线AS的解析式为y=kx+m,J?直线AE的解析式为j=-y4J3.点F的横坐标为亠，3:.F点纵坐标为x+1=,333一（4厂1点的坐标为3,-（33；又丁点A在抛物线上，*.c=1,对称轴为：兀二一=品,2a/.b=,解析式化为：J=-23ax+1,四边形DBFE为平行四边形.:.BD=EF,.c,16C,一3a+l=a

18、-(sa+l-3解得a=-l,2伍+1；作PPLx轴交4C于点P,:.PPr=-n2+-yl3n,3Vs2241J?7S=-OBPP,=-n2+-n=abp222当心静时，皿肿的面积最大为詈苗，此时尸存富(3)y=-x2+2s/3x+lAx当4Q为对角线时,:.R（-43,37）m+3丿在抛物线歹=-（石）+4上,丄7.m+=444解得m=-,.(厂44、k3丿当AR为对角线时,/也仮(10匚7,m由平行四边形的性质得出-3+1二8a+l-案;(2)设P-m2+2,求出Q的值，则可得出答,作PPLx轴交4C于点P,则P(眉、“,n+1,得出PPr=-n2+n,由二次函数的性质可得出答案;3数学

19、试卷第 页（共28页）数学试卷第 页（共28页）（3）联立直线4C和抛物线解析式求出设Q匕,肌）,分两种情况：（33丿当4Q为对角线时，当AR为对角线时，分别求出点Q和尺的坐标即可.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数25.【答案】解：（1）VOM为ABCD的内切圆，切点分别为N,P,Q,DN=4,BN=6,:.BP=BN=6,DQ=DN=4,CP=CQ,BD=BN+DN=10,CP=CQ=a,贝BC=6+a,CD=+a,四边形ABCD是矩形，ABCD=90。，:.BC2+CD2=BD2,即（6+tz）2+（4+6!）2=102,解得：a=2,:.BC=6+2=&CD=4+2=6；_?5（2）存在时刻扌二石s,使点恰好落在边BC上；理由如下：12如图1所示：由折叠的性质得：ZAH7=ZAHI,AH=AH=3t,四边形ABCD是矩形，11:.AD=BC二&AD/BC,ABCD=90,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD22/.AC=BD=JbC2+CD?=+62=10,OA=OD=5,ZADO=ZOAD,:HI/BD,上AHI=ZADO,ZAHI=ZAHI=ZADO=ZOAD=ZACH,AAIHAAHC,.AH1_AlAH7:.AHr2=AIxAC,:HI/BD,AAIHAAOD,.AlAH口nAI3