开学分班考试(四)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)

1、 /9 / 92020年秋季高一开学分班考试（四）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、设集合 A =3,5,6,8,集合4 =45,7,8,则 等于（）A. 5,8B. 36C. 4,7D. 3,568【答案】A【解析】集合A =3,5,6,8,集合8 =4,5,7,8,又集合A与集合4中的公共元素为5,8 ,二. Ac3 = 5,8,故选 A.2、已知命题 ：VxR,x2x+io,则一y，（）A. wR, x2 -x + l0B. VxwR，x2 -x + l0D. YxeR，x2 -x + l0【答案】A【解析】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题：VxeRVx +

2、 I,。， 则P：3xwR, x2 -x+l0 故选 A.3、如果/（戈）=以2-（2）1+1在区间（7,1上为减函数，则。的取值（）A. （0,1B. 0,1）C. 0,1D. （0,1）【答案】C【解析】由题意，当4=0时，可得，（x） = -2x + l,在尺上是单调递减，满足题意，当“0时，要使/（X）在（一8，；上为减函数，则三;之：，解得：综上：可得 0a,故选：C. TOC o 1-5 h z 4、关于x的不等式产十这一30,解集为（一3），则不等式以2+工一30的解集为（）3A.（1,2）B.（-12）C.（1）D.（一二1）2【答案】D【解析】由题/ = -3/ = 1是方程

3、/+统一3 = 0的两根，可得-3+1 = -,即。=2,z3所以不等式为2/+工_3 0)C. f(x) = x2-xx)D. f(x) = A2 + X【答案】c【解析】/( 4+1)=x+y/x，设 4+l=f，色1，则 x= (L 1) 2,:J (f) = (/- 1)4-1=F - r,役 1,函数f(X)的解析式为=x2-a- (x1).故选：C.6、若。、b、c为实数，则下列命题正确的是()A.若 a b ,则B.若 ab色a ba b【答案】B【解析】对于A选项，若c = O,则/2=反2,故A不成立：对于B选项，.。人0,在不等式同时乘以。（。,必，另一方而在不等式。两边同

4、时乘以人,得而川，、心,故B成立：对于选项C,在0）,可得,vL 所以C不成立： b a对于选项D,令。=-2, =则有q =二=2, Y，所以D不成立.b -1 a 2 a b故选B.7、已知xo,y。/ + y = 1,则的最小值是（ ） X ）A. 2B. 272C. 4D. 273【答案】C【解析】l + l = fl + lK + y） = 2 + + -2 + 2 1 = 4 （当且仅当工=工， x y yx y）x y y x yx y即x=y时取等号）.L+L的最小值为4,故选：c % y/(x )-/(x7)8、若函数= ,且满足对任意的实数都有0成立，则实I 4 J X +

5、 2, A- 1a0,即。8,解得4。4f/I4- + 2 2二、多选题(共4小题，满分200分，每小题5分)9、下列关系中，正确的有()A. 0Co B. -eQC. QqZD. 0eO【答案】AB【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的：选项B 是有理数，故是正确的：选项C：所有的整数都是有理数，故有ZQ,所以本选项是不正确的；选项D:由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.10、对于定义在R上的函数/(工)，下列判断错误的有().A.若/(-2)/(2),则函数/(X)是R的单调增函数B.若/(-2)(2),则函数/(X)不是偶函数C.若0)

6、= 0,则函数“X)是奇函数D.函数/(1)在区间(-8, 0上是单调增函数，在区间(0,也)上也是单调增函数，则/(X)是R上的单调增函数【答案】ACD【解析L4选项，由/（一2）/（2）,则在R上必定不是增函数:B选项，正确;C选项，/（x） = f,满足/（。）= 0,但不是奇函数;D选项，该函数为分段函数，在x=0处,有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误.故选：ACD11、下列命题为真命题的是（）A.若,则ac2 be1B.若。贝ijC.若a b 0且c ? er b-D,若a且!,，则成abA a0aablr :.cr ahlr ,所以本命题是真命题; bbO=a2 lr 0 =0

7、 c 0 = a b a bb-a0/2 ab:.b-a0：. ab yjabyja+h【答案】AD【解析】对于A, a + b +=N2瓢+二N2&2 + 2J=4,当且仅当=时取等号:b a / 9对于C,之叱兽之妇工=a + b，当且仅当时取等号： 4ab 2yjaba + b对于D,当 = ” = ；时，热方舟疝=J, J2/）所以vj而做选:AD.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、设集合S = x|x_2, T = x-4xt 贝MS）C|T =.【答案】x-4x一2,所以（；5 = 巾-2,因为集合T = x|-44xl,所以QS）cT =

8、x|-4x3是的充分不必要条件，则实数。的取值范围是.【答案】a3是的充分不必要条件，.。3.故答案为：a0, y0, x+4y+xy=5,则寸的最大值为; x+4y的最小值为【答案】14【解析】由x0, y0,则x+4y+冷，之214xy +,即+4 向5 = （67） +4yfxy-50, 所以（如-1）4。，所以。个1,当且仅当x = 4y时，取等号，即不，的最大值为L11，x + 4 v 丫x + 4y + xy = x + 4y + x-4y)x + 4y + -化为（x + 4y）2 + 16（x + 4y） 80N0,解得x + 4yN4,当且仅当X = 4y时，取等号，即x+4

9、y的最小值为4,故答案为：1 : 4 16、若/）对于任意实数%都有2/（x） /（：） = 2x+l,则=【答案】3【解析】/（X）对于任意实数X都有2/（x）-/1 = 2a- + 1,12f (x) - f - =2x + l x)122f - -/(x) = - + lx)Xx 1 + 2 + - 3.故答案为：3.X 一2四、解答题(共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分)17、已知全集 =1,集合4 =卜1/一4、一50, B = xl2x4.(1)求4c(QB)；(2)若集合C = xlax0,满足CUA = A, CCB = B,求实数的取值范围.【解析】由题4 =

10、xlTx5, G，8 = xlx4, Ar(CL,B) = x-x2 4x5；a N 15(2)由CUA = A得CqA,则 u，解得46/54a 4实数。的取值范围为“ 11 K”18、设集合 A = x I x? + 3x + 2 = 0 , B = I x2 +(m + l)x+m = O；(1)用列举法表示集合A；(2)若是xeA的充分条件，求实数机的值.【解析】(1) W+3x+2 = 0=(x+l)(x+2) =。即戈=-1 或 x = 2 , A = -1,-2：(2)若xeb是xwA的充分条件，则 Bq A , x2+(/n+l)x+m = 0=(JC4-l)(x+/n) =

11、0解得工=-1或工=一？，当z = l时，8 = 1,满足BqA,当机=2时，5 = -1,-2,同样满足8g A ,所以? = 1或? = 2.19、讨论并用定义证明函数f(x)=-4在区间(一 1，D上的单调性. x 1【解析】任取X1，X24-1, 1),且X1VX2，门 _ 小 但心I 1)51)则 f(xD-f(X2)=”：一】 E _ 1 =.因为一1VX1VX2V1,所以 Tt - ji 0 K0 11.七+10,6 1V0.所以 f(xi) f(X2)0,即 f(Xl)f(X2),所以函数f(x)在区间(-1, 1)上单调递减.20、(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)=0

12、, f(x+l)=f(x)+x+l,求函数f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)的定义域为R且满足f(x+l)=2f(x).若当0人1时，f(x)=x(l x),求当一 140时，函 数f(x)的解析式；(3)已知f(x)的定义域为x|x,满足3f(x)+5fQ)=1 + l,求函数f(x)的解析式.【解析】(1)因为f(x)为二次函数，所以设 f(x)=ax2+bx4-c(a=O),则 f(O)=c = O,所以 f(x)=ax2+bx.因为 f(x+l) = f(x)+x+l,所以 a(x+ l)2+b(x+ l)=ax2+bx+x+1, /9ax2+(2 a+b)x+a+b=ax2 + (b +1 )x +1,2a+b=b+l, 卜三所以 一 解得 log” (x +2).【解析】(1) 函数/(x) = (c/-3 + 3”是指数函数，。0且awl,；。2 3+ 3 = 1,可得4 = 2或a = 1 (舍去)，f(x) = 2；(2)由(1)得F(x) = 2 2-, F(-x) = rx- 2X, F(-x) = -F(x)，:. F(x)是奇函数：(3)不等式：log2(l-x)log2(x+2),以2为底单调递增,即 l-xx+20,-2x0，y0,由基本不等式，得2x+5），N2jI而.又因为2x + 5y = 2。，所以21两20, xy =怆外4