图形变换矩阵方法

1、关于图形变换的矩阵方法第一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月1图形变换几何变换投影变换又称坐标变换:它是将点集的坐标变换达到改变位置、形状几何变换基本变换组合变换：上述变换的连续实施投影变换正投影变换斜投影变换中心变换：三面正投影图、轴测图：斜轴测图变位变换变形变换：旋转、镜像、 ：比例、错切周分布、阵列、线框图的变换通常以点变换为基础，把图形的顶点作一系列的几何变换后，连接新的顶点系列即可产生新的图形。用参数方程描述的图形的变换通过参数方程作几何变换实现。我们在这只讨论图形拓扑关系不变的几何变换。重点讨论线框图的变换。：透视图由于显示器和绘图机只能用二维空间来表示图形，要显示三维图形

2、就要用投影方式来降低其维数。第二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月21.二维平面上点的表示法 改变顶点坐标, 也就是对向量的变换,向量运算必须用矩阵运算来实现。2. 图形变换的矩阵表示 一对坐标(x,y)一个向量x y设: 点P(x,y)点P (x, y)其数学表达方法矩阵表达方法变换后的位置矢量矩阵变换矩阵位置矢量矩阵4.1二维图形变换第三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月3就是将图形放大或缩小的变换方法。变换式为：x=Sx* xy=Sy* y讨论：1. Sx Sy1，点的位置、图形形状不变，又称恒等变换2. Sx Sy1，点的位置变了、图形放大了Sy倍。3. Sx Sy14

3、. Sx Sy，图形产生了畸形图形沿两个坐标轴方向作非均匀比例变换。4.1.1比例变换第四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月4xOy(x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,-y)xOyy=x(x,y)(x,y)xOy=-x(x,y)(x,y)y4.1.2对称变换第五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月52.关于y轴的对称变换3.关于45度平分线的对称变换4.关于-45度平分线的对称变换5.关于坐标原点的对称变换1.关于x轴的对称变换第六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月6沿x轴方向的错切变换沿y轴方向的错切变换1.沿X轴方向的错切变换4.1.3错切变换(1)变换过程中,

4、点的y坐标保持不变,而x坐标值发生线性变化; (2)平行于X轴的线段变换后仍平行于X轴;(3)平行于Y轴的线段变换后错切成与Y轴成角的直线段(4)X轴上的点在变换过程中保持不变,其余点在变换后都平移了一段距离。（2）沿Y轴方向错切（1）沿X轴方向错切(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)第七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月7(1)变换过程中,点的x坐标保持不变,而y坐标值发生线性变化;(2)平行于Y轴的线段变换后仍平行于Y轴;(3)平行于X轴的线段变换后错切成与X轴成角的直线段(4)Y轴上的点在变换过程中保持不变,其余点在变换后都平移了一段距离。2. 沿Y轴方向的错切变换第八张，P

5、PT共三十三页，创作于2022年6月8其矩阵表示法：4.1.4绕坐标原点的旋转变换第九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月9变换过程为：x=xly=y+m变换矩阵为如变换矩阵改为：则点的坐标（x,y)（x,y,1)P=P*T=xO(x,y)(x,y)y4.1.5平移变换第十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月10它是用一个n+1维向量表示一个n维向量的方法如：二维点x y 用 X Y H表示如：空间点x y z 用 X Y Z H表示正常化齐次坐标怎样由齐次坐标求正常化齐次坐标?H可以任意选取,齐次坐标与普通坐标之间是一一对应关系。如二维平面上的一点3,4,用齐次坐标表示为3,4,

6、16,8,2 1.5,2,0.5通常将H=1的齐次坐标称为x=X/Hy=Y/Hz=Z/H齐次坐标表示点，可以防止溢出能将上述的所有变换统一用一个矩阵描述4.1.6齐次坐标与变换通式第十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月11比例、反射、旋转、错切投影变换平移总体比例变换4.1.7二维图形变换矩阵的一般形式二维图形变换矩阵的通式T:第十二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月12(1)复合平移(2)复合比例组合变换:由多个基本变换的连续实施而成的复杂变换,又称基本变换的级连.4.1.8二维组合变换第十三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月13(3)复合旋转第十四张，PPT共三十

7、三页，创作于2022年6月14 先平移,再旋转 先旋转,再平移级联的顺序不同,最终的图形不同由于矩阵乘法不满足交换率,(4)级联顺序对组合变换的影响第十五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月153. 将图形从原点平移到p(m,n)1.将图形从点p(m,n)平移到原点O2.绕原点旋转P(m,n)0P(m,n)0P(m,n)0P(m,n)0（1）（2）（3）(5)绕平面上任意点P(m,n)的二维旋转变换第十六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月16T1*T2*T3T=绕平面上任意点p(m,n)的二维旋转变换的总变换矩阵第十七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月17设直线方程 Ax

8、+By+C =0Ax+By+C =0-C/B-C/AEFFEGG则：x轴上的截距为 -C/Ay轴上的截距为 -C/B斜率为 -A/B2.让直线绕原点顺时针旋转角， 使之与X 轴重合1.将直线沿X轴平移C/A， 使之过原点对任意直线的对称变换可分解为以下五步:(6)对任意直线的对称变换第十八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月183.图形对直线的对称变换变成对x轴的对称变换4.让直线绕原点逆时针旋转角， 恢复到原来的倾斜位置5.将直线平移回原来的位置组合变换矩阵第十九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月19三维图形变换矩阵通式为4 x 4 方阵比例、反射、旋转、错切平移投影变换总体比例变换空间点x y z 的四维齐次坐标 X Y Z H表示三维空间点的变换为x y z 1 T = x y z 1变换前点的坐标变换后点的坐标三维图形的变换矩阵l m n 1 x 3 p q rTs1x14.2三维图形变换第二十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月20三维图的基本变换4.2.2轴向比例变换变换矩阵主对角线上的元素a、e、j、s的作用是是图形产生比例变换。0S1，为图形整体缩小S0);3)最后向V面作正投影.XYZOPXZYOS4.2.8轴测投影变换第三十一张，PPT共三十三页，创作于2