核导第五讲粒子物理中的守恒定律

1、第五讲 粒子物理中的守恒定律 （一）5.1 对称性与守恒定律5.2 n-p对称性和同位旋守恒5.3 规范变换不变性相加性量子数守恒15.1 对称性与守恒定律5.1.1 对称性 系统在某种变换(如空间平移、时间平移、空间转动)下具有不变性, 说明该系统具有某种特定的对称性。 时、空均匀性和空间各向同性指出： 不可能设计任何实验来确定绝对时空位置和空间的绝对取向。对称*破缺2自旋为1/2的质子旋转的对称性及其破缺对称破缺35.1.2 量子力学中的Nther定理粒子状态波函数(x, t)粒子运动方程Schdinger (Dirac)方程定义一个不显含时间的变换,其逆变换-14-1 =I (5.0)*

2、幺正对称变换 幺正变换： +=I (5.1) +是的厄米共轭。 对称变换： , = 0 (5.2) -1 = (5.3) 为系统的H(哈密顿)量算符。5在么正对称变换作用下系统具有不变性变换前变换后波函数运动方程几率密度6(5.0)(5.3)等号两边左乘 -1变换后的方程变换前的方程变换后几率密度变换前几率密度“+”: 转置加复共轭对称性幺正性7(5.1)*用一描述物理量的算符 F 构造一连续变换:为一连续变化的实数0对称性 , = 0 F是一守恒物理量幺正性 + =I8 = 1 + i FF是一可观测物理量F为厄密（Hermite）算符F生成么正对称变换，系统在它作用下具有不变性。F对应的本

3、征值是该系统的一个守恒量子数。9时、空平移变换和能动量守恒空间平移动量算符生成空间“位移”变换时空平移态的平移10动量算符 生成空间平移变换空间平移变换的不变性-动量算符对应的物理量是守恒量有限平移a, 可分解为无穷多次、无穷小平移，11系统哈密顿算符H生成一个么正对称的时间平移变换，H量是系统的守恒量。125.1.3 空间转动不变性，角动量守恒角动量算符 生成空间转动变换,U的作用是将系统绕轴n转动角度的变换 。 系统绕轴x转动角度的变换 系统绕轴y转动角度的变换 系统绕轴z转动角度的变换 *关于角动量的一些重要性质：(5.5a)(5.5b)(5.5c)(5.6)13在 和 的本征态矢 的表

4、示中： 升降算符：升降算符不改变态的总角动量，分别将第三分量改变一个单位。(5.7)(5.8)14(5.9)系统绕 y 轴转动 角，总角动量为J 的极化为M 的态的系统绕y轴转动角度 ，系统变为总角动量还是J 的不同振幅d的2J+1 种极化态的叠加。15d-系数J=1/2J=116J=3/2J=2J=217例子，自旋为J=1/2的系统：zyzy0/22d1/2,1/2, d-1/2,1/218角动量相加耦合态 |J 的总数：(5.10)(5.11)19C-G系数，即式(5.10)和(5.11)中的系数，称为角动量耦合Clebsch-Gordan系数，简称C-G系数。*其物理意义？*系数的对称性

5、及其应用(5.12)在耦合态JM中找到子态j1m1, j2m2的几率振幅耦合态JM中在子态j1m1, j2m2的几率振幅20举例 j1=2, j2=1/2, J=5/2, 3/2 l5/2,+3/2 = (1/5)1/2l2,+2l1/2,-1/2 + (4/5)1/2l2,+1l1/2,+1/2 l3/2,+3/2 = (4/5)1/2l2,+2l1/2,-1/2 - (1/5)1/2l2,+1l1/2,+1/2 l2,+2 l1/2,-1/2 = (1/5)1/2l5/2,+3/2 + (4/5)1/2l3/2,+3/2l2,+0l1/2,+1/2 = (3/5)1/2l5/2,+1/2

6、- (2/5)1/2l3/2,+1/2 21C-G系数d系数22角动量守恒定律的运用角动量守恒：23由式(4.3), 上述过程的微分截面可写为：先不计及粒子的角动量（自旋）下面通过角动量守恒和螺旋度守恒来推出微分截面的角度部分，给出 gf /gi 。eeq2=s角动量守恒应用24(5.13)RRLLLRRLLRLRRRLLRL RLLR RLRL LRLR LRe+ e- +-过程的角分布：在极端相对论情况下，电子和子可以近似看成以光速运动的粒子，满足Weyl方程，它们可以是左螺度的粒子也可以是右螺度的粒子，取决于它们产生的初始态的螺度。对于无极化的初始粒子，左右螺度各占50。上述过程是通过矢

7、量(或者赝矢量)耦合的相互作用。过程服从螺旋度守恒定律：(有确定的螺度)。Jz = +1Jz = -1螺度是以粒子动量为量子化轴的守恒量子数。角动量的量子化轴选为z25*e+e-螺度守恒：e-e-ee-图5.1a图5.1be+e-RLRLLRRL-参与过程的每个粒子都具有确定螺度RRLLRRLLJz=+1Jz= -1=0=180026角动量守恒：图5.1a e+e-+ze+e-RL RL注意：螺度和自旋在z轴上的投影的区别违背角动量守恒d +1,+1()d 0,+1()d -1,+1()27(5.9)28-d 0,+1()e+e-ze+e-+LRRLz d +1,+1()=d -1,-1(=-

8、) z,29违背角动量守恒30(JM )i 1, +1(JM)i 1, +1 (JM)i 1, -1 (JM)f 1, +1, 0, -1(JM)f 1,+1, 0, -1 (JM)f 1,-1, 0, +1 -z参考系z参考系RL RL振幅=LR RL振幅= d+1,+1()=d-1,-1(=-) zz31同样的讨论得到：LRLR的振幅 ：RLLR的振幅 ：螺旋度守恒，参加粒子都有确定的螺度，角动量守恒，角分布为：(LRLR)2 (RLLR)2 (RLRL)2 (LRRL)232 会同式（5.13）得：eeq2=s对 末态只有湮没过程，守恒定律不允许有类空散射：33ee5.2 n-p对称性和

9、同位旋守恒中子质子性质的相似性 *相似的核力性质：核素中核物质分布和核电荷分布相似；实验表明：在扣除电磁作用后，p-p; p-n; n-n的相互作用十分相似。中子质子 3H 3He2(pn)+nn2(pn)+pp(2mn+mp+2Vpn+Vnn)(2mp+mn+2Vpn+Vpp)-=np - (Vpp-Vnn)m3Hm3He34M=m3H-m3He=14.9504-(14.9312-0.5)=0.519MeVnp=939.57-938.27=1.30MeV在10-5的精度上me355.2.1 中子和质子是同位旋为1/2的核子的两重态*中子和质子的电磁结构很相似表明中子、质子在不计及电磁作用的条

10、件下存在某种新的对称性。36电子是一种粒子，在外磁场情况下，变为可区分的两种态。由于电磁作用人们可把中子、质子区分开来。假设人们不计及电磁作用，人们无法通过核力作用来区分中子和质子。 在核力作用的场合下，中子和质子是同一种粒子核子，当引入电磁作用，核子退简并为中子和质子。和电子的自旋类比同位旋空间的各向同性375.2.2 强子按同位旋分类核力（强）作用是如此之强，以至于参与核力（强）作用的强子在强作用的场合均可以略去电磁作用，使得人们可以将强子按同位旋分类，即不同电荷态的一群粒子（例如前面讨论的中子、质子）可能归为某一同位旋的多重态。同一同位旋多重态的强子，它们的强作用性质不可区分。1. 介子

11、的同位旋多重态38表5.1 介子的同位旋及其主要量子数39表5.2 重子的同位旋及其重要量子数405.2.3 核素的同位旋核素是由同位旋为1/2的核子组成。核素本身参与核力（强）相互作用。具有同样核子数A的不同的核素有可能构成一组同位旋多重态。例如前面列举的3H和3He，作为核素它们在参与核力作用方面具十分相似的性质。核素(Z, A),其总同位旋是由A个核子的同位旋矢量相加：核素(Z, A)，其同位旋第三分量是完全确定的，但其总同位旋有多种选择。究竟归入哪一同位旋多重态，必须比较它的核特性。41*归入同一同位旋多重态的核素应具备哪些基本条件1. 一组同量异位素 (Isobars), 即具有同样

12、的质量数A；2. 同位旋多重态的各个成员具有同样的强作用守恒量子数 （重子数A，自旋，宇称和奇异数等）；3. 同位旋多重态各成员的差异（例如质量的差别）可用电磁作用 和中子质子质量差来说明。例如，(Z，A) 和 (Z1，A)：42*核素同位旋多重态举例实验观察表明存在以下普遍规律：1. 自轭（ZN）核素基态是I 0的同位旋 单态。例如： 2H，4He， 6Li， 8Be, 10B， 12C， 14N，16O.2. 镜（ZN1）核素基态是 I1/2的同位旋 二重态。例如： 3H，3He；7Li，7Be；11B，11C；13C，13N. 以13C，13N为例验证， (13N)- (13C)=5.3

13、46-3.125=2.221MeV Ec(13N- 13C)=(3/5)(2*6+1)(197.3/137)/1.4*131/3=3.412MeV Ec- (mn - mp)=3.412-1.30=2.112MeV差别：2.221-2.112=0.109MeV，只占该核素系统总能量的8*10-6。433. 核素的同位旋更高的多重态A14JP0的态是同位旋3重态的候选态M(14O)-M(14N*)=2.84MeVM(14N*)-M(14C)=2.15MeVEc(O-N)-1.30=3.841-1.30=2.54MeVEc(N-C)-1.30=3.329-1.30=2.03MeV偏离度2*10-5

14、1*10-514C,14N*,14O的I1，I3分别为-1,0,+112Cnnnppp445.2.4 强作用过程同位旋守恒强作用过程同位旋守恒的表述与角动量守恒的表述相同，同位旋的相加、同位旋态的叠加与自旋态相同，由C-G系数来联系。不同之处在于，在同位旋空间不存在类似于自旋空间粒子之间存在相对运动的轨道角动量，没有轨道同位旋的量。下面以核子散射为例讨论同位旋守恒的应用。(a)(b)(c)(5.11)45过程 a：46I不守恒过程 b：47过程 c：48在一给定的系统的不变质量条件下，上述三过程，除跃迁矩阵不同外其它运动学参数都一样，即Ka=Kb=Kc.49实验表明在不同的系统不变质量条件下，

15、例如，当入射介子的动量在310 MeV附近 （系统不变质量1236 MeV）上述三过程的激发曲线出现共振现象。证明在 s1/2=1236 存在（ N）共振态： (1236), , 0 , I33/2, I=3/2 0, I=3/2, I3=-1/2可以断定，当s1/2=1236 MeV，I-守恒预期：+ p +p- p -p实验 N50当入射介子动量在740 MeV附近N(1440)产生(参见前面的激发曲线)，M33M11。由三过程的截面表达式给出：实验结果支持同位旋守恒定律的预言：+p过程在1440 MeV没有出现33共振，其它两过程都出现共振态，同位旋为1/2, 称为共振态，有两种电荷态，

16、与I31/2对应。(1236) 是同位旋 I3/2的四重态，它们可以看成由 N 构成的一个复合系统：相对运动轨道角动量L=1(P),与质子自旋构成总角动量J3/2。称为33共振 ，(I, J)均为3/2.有四种电荷态：+(+3/2)+(+1/2)，0(-1/2)，(-3/2)，对应不同的同位旋第三分量。515.3 规范变换不变性相加性守恒量子数经典电动力学定理：给定的电场E和磁场B，不能唯一确定矢势A（磁势）和标势（电势），即对任意标量势，决定观测量E, B的势 （，A）和（，A）是等价的：上式称为规范变换，E，B是可观测量，但是矢势A和标势是任意的，度规的任选不改变物理观测的场E，B.52在

17、四个平台上的原子核库仑场中作光生电子对实验=0e-e+A=0e-e+B E; 0 E ; 0 E ; 0 E 0 E+E=E；0 E+EE；0 2 E+2e 0; +2e 2E+ +2e5.3.1 Gauge 变换不变性和电荷守恒=0e+Ce+=0e+De+A、B电荷、能量守恒；ABC、D电荷不守恒，D能量守恒，C不；CDG.-Inv.G.-non-Inv.53*规范变换的生成。电荷是一个守恒量子数，用电荷算符 生成一个么正、对称变换。电荷算符只有一个元素，这种变换称为U(1)-规范变范为一连续变量。设自由带电粒子，例如，电子的波函数写为：对式(5.18)规范变换:规范变换不变性电荷、能量守恒

18、54比较变换前后的平面波通过狭逢的衍射图样的结果，来判定变换是否具有不变性:C屏的条纹完全由A、B两处的波面的相差决定。考察式(5.19)相因子随时空的变化。下面分两种情况：551. 与时空无关，Global Gauge TransformationAB相差均为 px (AB),即GGTU(1)变换前后衍射花纹没有改变。GGTU(1)变换具有不变性。2. (x)是时空的函数，Local Gauge Transformation相位随时空的变化率56是否在LGTU(1)变换下对称性破缺呢？如果考虑到伴随电子的电磁场与电子的相互作用， 必须有： 根据规范变换不变性， 选择如下的度规得到变换前后相位

19、的时空变化率均为p + eA即LGT-U(1)变换前后衍射花纹没有改变。LGT-U(1)变换具有不变性。57上面分析表明，定域规范变换的不变性要求存在一个矢量(四矢量)场A，它传递着点和点之间电子的电磁作用。AB的距离是任意的，因此，该场传递的作用力是长程的，与场对应的量子是无质量的光子-0-质量的规范玻色子。规范变换不变性导出电荷守恒。电荷守恒严格禁止如下的过程发生，电子是稳定的， 年 由式(5.17), (5.19) 可见规范变换，等价于把带电粒子的波函数相位做一个移动。规范变换不变性，表明波函数的绝对相位不引起任何可观测的物理效应，因而是无法测定的。585.3.2 重子数守恒和轻子数守恒

20、1. 重子数守恒。重子是具有半整数自旋的强子。它和介子在结构和相互作用上有重要的区别。人们赋予重子特定的守恒量子数重子数 B(Baryon)。和电荷一样，重子数算符生成一个U(1)规范变换 。反重子的重子数均为-1.核素(Z，A)的重子数为A。介子、轻子以及规范玻色子的重子数均为零。59重子数守恒在当前实验可达到的精度和理论框架（标准模型）内一切核与粒子的过程，重子数严格守恒:违背重子数守恒的过程是禁戒的，例如：质子寿命大于1032年60轻子数守恒2. 轻子和轻子数守恒。在粒子分类中，三代轻子显著不同于其它类粒子，轻子在很多方面表现出普适性（Universality）。人们用轻子数L(Lepton)把它们和其它类粒子区分开，其它类粒子的轻子数都为零。实验表明三代轻子之间也有各自的个性，三代轻子各有自己的代轻子数。各种过程代轻子数严格守恒。平均寿命，指带电轻子61轻子数守恒下列过程是轻子数守恒所容许的过程： 62轻子数守恒下面是轻子数守恒律所禁戒的过程：63ee类空散射C.L. 90%C.L. 90%5.3.3 奇异粒子奇异数和超荷 由泡室照片重构的典型形事例 50年代液氢泡室气泡密度曲率半径分辨粒子20.4(K)Boilling at 1atm.27K boilling at 5atm.2