假设检验(MATLAB)

1、假设检验及其MATLAB实现(wenjie调试，仅供参考)在总体服从正态分布的情况下，可用以下命令进行假设检验.1、总体方差sigma2已知时，总体均值的检验使用z-检验h,sig,ci,zval=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差,alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：tail=0或both，检验假设“x的均值等于m”为默认设置，双侧检验；tail=1或right，检验假设“x的均值大于m”，右侧检验；tail=-1或left，检验假设“x的均值小于m”，左侧检验；tail的缺省值为

2、0,alpha的缺省值为0.05.返回值h为一个布尔值，h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1-alpha置信区间，zval是z统计量的值2、总体方差sigma2未知时，总体均值的检验使用t-检验h,sig,ci,stats=ttest(x,mu,alpha,tail)检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：tail=0，检验假设“x的均值等于m”tail=1，检验假设“x的均值大于m”tail=-1，检验假设“x的均值小于m”tail的缺省值为0,alpha的缺省值为0.05.

3、返回值h为一个布尔值，h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1-alpha置信区间.stats:tstat为检验统计量的值,df为检验的自由度，sd为总体标准差的估计(对于配对样本的检验，此为x-y的标准差)3、两总体均值的假设检验使用t-检验h,sig,ci,stats=ttest2(x,y,alpha,tail)检验数据x，y的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：tail=0，检验假设“x的均值等于y的均值”tail=1，检验假设“x的均值大于y的均值”tail=-1，检验假设“x的均

4、值小于y的均值”tail的缺省值为0,alpha的缺省值为0.05.返回值h为一个布尔值，h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设,sig为假设成立的概率,ci为与x与y均值差的的1-alpha置信区间.4、非参数检验：总体分布的检验Matlab工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令：(1)h=normplot(x)此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态.(2)h=weibplot(x)此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图.如果数据来自于Weibull分布，则图形将显示出直线性形态.而其它概率分布函数将

5、显示出曲线形态.例1某车间用一台包装机包装糖果。包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤。某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为(公斤)：0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常？解总体已知，XN(,00152),未知。于是提出假设：H:=0.500和H:10 x=0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512;h,p,ci,zval=ztest(x,0.5,0.015)h=1p=0.0248c

6、i=0.50140.5210zval=2.2444例1某种元件的寿命X(以小时计)服从正态分布N但2),2均未知现测得16只元件的寿命如下:159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?解按题意需检验H:225,H:225001取0.05。Matlab实现如下：x=159280101212224379179264222362168250149260485170;h,p,ci=ttest(x,225,0.05,1)h=0p=0.2570ci=198.2321Inf求得h=0,p=0.2570,说明

7、在显著水平为0.05的情况下，不能拒绝原假设，认为元件的平均寿命不大于225小时。例2在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都可能做到相同。先用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉,以后交换进行,各炼了10炉,其得率分别为1标准方法78.172.476.274.377.478.476.075.676.777.32新方法79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1设这两个样本相互独立且分别来自正态总体N（，.2）和N（巳,）,，巳,均未知，问建议的新方法能否提高得率?（取

8、5）解需要检验假设H:.0,H:.0012112Matlab实现x=78.172.476.274.377.478.476.075.676.777.3;y=79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1;h,p,ci=ttest2(x,y,0.05,-1)h=1p=2.2126e-004ci=-Inf-1.9000求得h=l,p=2.2126X10-4。表明在a=0.05的显著水平下，可以拒绝原假设，即认为建议的新操作方法较原方法优。5.下表分别给出两个文学家马克吐温(MarkTwain)的8篇小品文及斯诺特格拉斯(Snodgrass)的10篇小品文中由3个字母

9、组成的词的比例。马克吐温0.2250.2620.2170.2400.2300.2290.2350.217斯诺特格拉斯0.2090.2050.1960.2100.2020.2070.2240.2230.2200.201设两组数据分别来自正态总体，且两总体方差相等，但参数均求知。两样本相互独立，问两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例是否有显著的差异(取a=0.05)？Matlab实现clear,clcx=0.2250.2620.2170.2400.2300.2290.2350.217;y=0.2090.2050.1960.2100.2020.2070.2240.2230.2200.201;h,sign