利用matlab作电路计算分析

1、利用作电路计算分析主要特点:数值计算和科学计算;图形处理能力;系统建模与仿真.参考书:航空航天大学浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；一.LAPLACE 变换与反变换1. 多项式的表达方式:sm1f (s) bbLb s bSm多项式:m1m10fs bm ,bm1,bm2 ,.b1,b0 系数相量:F (s) s3 6s2 11s 6例:fs 1,6,11,6浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；2.多项式计算:1) 多项式相乘:多项式相除:F (s) s 3F (s) s2 3s 2例:2f 2 1, 31f 1 1, 3, 2f 2 f=conv(f1,

2、f2)f =16116F (s) s3 6s2 11s 6浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；w = conv(u,v)q,r = deconv(v,u)2) 多项式求根:P为多项式根的相量式, f为多项式系数相量式.例9-3-1: F (s) s3 6s2 11s 6fs 1,6,11,6p roots( fs)结果为:F (s) (s 3)(s 2)(s 1)p =-3.0000-2.0000-1.0000p roots( f )3) 有理分式直接展开:F (s)0 式中:Sn1a Sn aL a S aa(S )n1n10F (s) b(S ) r(1)r(2)r(3)

3、 .k (s)s p(1)s p(2)s p(3)a(S ) 3s 5s2b 1, 3, 5a 1, 6,11, 6F (s) 例: 6s2 11s 6s3r, p, k residue(b, a)计算:浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；r, p, k residue(b, a)结果:2.531.5F (S ) S 3S 2S 1原函数:f (t) 3 et 5 e3t 1(t) 3e2t 22F(s) b(S) r(1)r(2).r(3) k(s) a(S)s p(1)s p(2)s p(3)r,p,k=residue(b,a) r =2.5000-3.00001.500

4、0p =-3.0000-2.0000-1.0000k = 利用的符号计算直接求LAPLACE反变换LAPLACE正变换LAPLACE逆变换 3s 5s2F (s) s3symsts; 6s2 11s 6定义符号变量fs sym(s 2 3* s 5) /(s 3 6 * s 2 11* s 6) );ft ilaplace( fs, s, t)浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；fs laplace( ft, t, s)ft ilaplace( fs, s, t) ft=ilaplace(fs,s,t)ft =5/2*exp(-3*t)-3*exp(-2*t)+3/2*exp

5、(-t)f (t) 3 et 5 e3t 1(t) 3e2t 22symsts;f (t) e2t cos(3t)ft=sym(exp(-2*t)*cos(3*t)fs laplace( ft, t, s)fs=laplace(ft,t,s)fs = (s+2)/(s+2)2+9)S 2F (S ) (S 2)2 321例4. 电路反变换I (S ) 1 2S 22SS 3symsts;定义符号变量Is sym(1/(s 3 2 * s 2 2 * s) );ft ilaplace(Is, s, t) ft=ilaplace(Is,s,t)ft =1/2-1/2*exp(-t)*cos(t)-

6、1/2*exp(-t)*s)i (t) 1 1 et cos t 1 et sin t1(t)1222浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；2.网络函数特性分析1)中的介绍是进行动态系统建模,仿真和综合分析的包.集成2)利用系统模块可快速建立仿真模型, 对所研究的系统进行仿真研究.3)本课程的模型主要有: 激励源,线性模块(网络函数, 状态方程等), 输出显示.浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；例：求图示低通滤波器在阶跃信号和正弦信号时的输出信号特征.L 1H , C 1F , R 1.i2iLL1解：网络函数U1 (t)U1 (S )CRI (s) U (

7、t)211(SL R)SL SC1SL RSC1)SL R SCSLSC(SL R) (SL R)SC1H (S ) S 2 2S 1S 31H (S ) S 2 2S 1S 3网络函数的分子分母多项式系数写入模块.分母分子仿真结果:i2i1LL1: 输出负载变化对阶越响应的影响.U1 (t)CRU (t)2L 1H , C 1F , R变化.1)SL R SCSLSC(SL R) (SL R)SCU2 (s) RRS 2 2S RS 3U (S )1浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；R 11H (S ) S 2 2S 1S 3R 1010H (S ) 10S 2 2S 1

8、0S 3i2i12: 滤波器性能分析演示.LLU1 (t)u (t) U sin t Usin tCRU2 (t)11122求 u2 (t)?系统建模滤波前后波形仿真transfuc.mdl例3. 网络函数零极点对输出响应的影响分析.ui (t) (t)设uo(t)Pui(t)1H (S ) 网络函数:(S P1)(S P2 )1).P1 0(负实根)1P1P1 1ZPLOS2).P1, P2 0P1(实部为负的共轭复根)1P2P1 0.5 4i, P2 0.5 4i3).P1, P2 0(实部为正的共轭复根)P11P2P1 0.5 4i, P2 0.5 4i例: 信号系统频率特性分析(数值图

9、形分析)iR2ic2R2R1 R2 R3 1, C1 C2 1FR1C2R3uiC1iuc1oH ( j ) U0 ( j ) 1频率特性U ( j ) 2 j3 1i1H ( j ) 幅频特性:(1 2 )2 9 2 ( j ) tg 1 3相频特性:1 2H (S ) U0 (S ) 1U (S )S 2 3S 1i程序:(frequency1.m)x=0:0.05:20;fx=abs(1./(x*i).2+3.*x*i+1);px=phase(-1)./(x*i).2+3.*x*i+1);%定义自变量取值范围%计算幅频特性%计算相频特性subplot(2,1,1),plot(x,fx,-

10、r); title(幅频特性);grid;subplot(2,1,2),plot(x,px,-b) title(相频特性);xlabel(频率);grid%用不同颜色绘制曲线%画坐标分格线abs(f)取f的模.phase(f)取f的相位.plot(x,y,-r) -画 y f (x) ,实线,红色.11H (S ) U0 (S ) H (S ) U0 (S ) 3S 1 S 10S 2S 2U (S )U (S )ii例:微分环节改善系统频率特性.uR(t)uL(t)H (s) UC (s) 1LRu(t)1s s 12U (s)uC(t)CH2 (S ) SRCRCsui(t)H (s) s

11、2uo(t) s 1UO (S ) H2 (S )Ui (S ) H2 (S )H1 (S )U (S )浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；3.状态方程的求解32iL (t)12 du iL (t)C dt31u(t) diL dtC 2u(t) 3i (t) 6g1(t)CL duCU(0 )4 0 u10dt CCdi1(t)3 i62 i (0 ) 0 L L Ldt求 uC (t) 和 iL (t)。a.符号解sehuhao.(s1 A)X(s) X(0) BU(s)X(s) (s1 A)1X(0)(s1 A)1BU(s)1 UC (S)S0 040 1 3) I

12、(S) 0 6 S (0S2 L 4 1 U S 6 C 2ttS 3 IL S uxx浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；syms t s;tt=s -1;2 s+3 ty=inv(tt) u=4;6/s xx=ty*uxt=ilaplace(xx,s,t)计算结果:xt = -exp(-2*t)+2*exp(-t)+3 -2*exp(-t)+2*exp(-2*t)32et e2t u (t)(t 0)C2et 2e2t iL(t) 计算结果作图:Setu.mt=0:0.01:5; %定义自变量取值数组 uc=3+2.*exp(-t)-exp(-2*t); %计算与自变量相

13、应的y0数组 il=2.*exp(-t)-2.*exp(-2*t); %计算与自变量相应的y数组 plot(t,uc,-r,t,il,-b)%用不同颜色、线型绘制曲线grid%画坐标分格线b. 仿真数值解se12101Y CX DU duC输出方程 0 u 10dtCdi1(t)3 i62 L Ldt u10u0U(0 )4CC1(t) i 01 i 0 C L L i (0 )0LB 0C 10D 0A 01 6010 23 x(0 ) 4u 1(t)0 S状态方程X& AX BU计算仿真结果:4. 过渡过程问题的解RL例 :UC (0 ) 0,US (t) 1(t)iL (0 ) 0.Uc

14、CUs(t)UC (t)求.L 1H , C 1F , R分别为1, 2, 3.设:d2UdULC C RC C UC US解: 电路方程dt 2dtd2Udu (0 )dUC R C UC 1u (0 ) 0, 0.Cdtdt 2Cdt浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；1. 时域方程建模(数值解)duC (0 )d2UCdUCR UC 1uC (0 ) 0, 0.dt 2dtdtd2UdUC R C U1(t) dt 2dtCL 1H , C 1F ,计算仿真结果:R 2R 3R 12. 频域建模计算RL例 :U (0 ) 0,i (0 ) 0.CLUcCUs(t)UC

15、(t)US (t) 1(t).求L 1H , C 1F , R1分别为1, 2, 3.设:RS 1S1UC (S ) S 21SRS 1 1 SS RUC (S ) S反变换求解:浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；ft ilaplace( fs, s, t)1U (S ) CRS 1S 2R 1( 1i3 )t 2( 1i3 )t 2 1 t323uC i(ee) esin(3t)233uc =1/3*i*3(1/2)*(-exp(1/2*(-1+i*3(1/2)*t)+exp(-1/2*(1+i*3(1/2)*t) tetuR 2CR 33523525uCe(e)5浙江大学电路详见：网学天地（，由网学天地独家制作！）；uc =1/5*5(1/2)*(exp(