(五)摩擦力和功能关系

1、C2R（FNmg）D.2R（FN2mg）（五）摩擦力的训练和功能关系摩擦力训练：如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F而运动，则它们受到摩擦力大小关系是（三者相同乙最大丙最大条件不足无法确定如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做上下往返运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象是下图中的（C）ABC在水平地面上有一固定的楔形物块a,其斜面上静止一小物块b。现用力F沿不同方向作用在小物块b上，小物块b仍保持静止，

2、如图所示。则a、b之间的静摩擦力一定增大的是（AC）功能关系：选择题训练：如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为Fn.重力加速度为g,则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为（）A2r（Fn3mg）B.#R（3mgFQ25.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图5所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()1A.”mgR1B.

3、jmgRC.qmgRDmgR6.水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为0=37。的倾斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7.0m,BC的长度d=2.0m,端点C距水面的咼度h=1.0m.质量m=50kg的运动员从滑道起点A无初速度地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为“=0.1.(取重力加速度g=10m/s2,cos37=0.8，sin37=0.6，运动员在运动过程中可视为质点)求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小ec；保持水平滑道端点在同一水平线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中BC位置时,运

4、动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道BC距水面的高度h.解析(1)运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示Ff=“Fn=“mgcos0根据牛顿第二定律：mgsin0-“mgcos0=ma得运动员沿AB下滑时加速度的大小为：a=gsin0-“geos0=5.2m/s2(2)运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做的功为：H-h,W=“mgeos00+“mgd=“mgd+(H-h)cot6=10“mg=500J,sin0mg(H-h)-W=2mvC2-0解得运动员滑到C点时速度的大小vC=10m/s在从C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t,/1h=2gt2t=厂下滑过程中克服

5、摩擦力做功保持不变，W=500J才根据动能定理得：mg(H-h)-W=2mv2-0,v=2g(H-1-h)运动员在水平方向的位移：x=vt=；2g(H-1-h)=：4(H-1-h)h当hH-1=3m时，水平位移最大因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g,求：物块滑到O点时的速度大小；弹簧被压缩至最短，最大压缩量为d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？解析(1)由机械能守恒定律得mgh=|mv2解得v=2gh.在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为W=ymgd由能量守恒定律得1mv2=Ep+ymgd以上各式联立得Ep=mg

6、h-ymgd.物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W=ymgd由能量守恒定律得Ep=“mgd+mgh所以物块A能够上升的最大高度为h=h-2d.&如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2m,动摩擦因数“=0.6,BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN小球到达N点时的速度；压缩的弹簧所具有的弹性势能解析(1)小球刚好能沿DEN轨道滑下，则在半圆最高点D点必有：mg=mD从D点到N点，由机械能守恒得：gmvD2+mg=gmvN2+0联立以上两式，代入数据得：vD=2m/s,vN=2m/s.(2)弹簧推开小球的过程中，弹簧对小

7、球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep,根据动能定理得W-“mgL+mgh=|mvD2-0代入数据得W=0.44J即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J.9.如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数“=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角0=53,不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2.求：A、C两点的高度差；小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度.(sin53=0.8，cos53=0.6)解析小物块在C点时的速度大小为vPC=cos53=5m/s,竖直分量为Cy=4m/sv2下落高度h2gy=0.8m(2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得mgR(1cos53)=1丄2mvD2-2mv解得vD=,i29m/s小球在D点时由牛顿第二定律得Fn-mg=mR代入数据解得Fn=68N由牛顿第三定律得Fn=Fn=68N,方向竖直向下设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v,小物块在木板上滑