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文档简介
第6章 无穷级数6.2 幂级数6.2.2 函数展开成幂级数上节例题存在幂级数在其收敛域内以 f(x) 为和函数问题:2.展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数?一、泰勒级数证明系数是唯一的,逐项求导任意次,得问题泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x) ?不一定.?可见在 x = 0 点任意可导,证明必要性充分性证明1.直接法(泰勒级数法)步骤:二、函数展开成幂级数解由于 M 的任意性,即得解2.间接法 根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式.例如解于是
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