《二项式定理（一）》课件李强

1、( a + b ) 2 =思考:(a+b)4的展开式是什么? ( a + b ) 3 =实际问题，引入课题：(a+b)2 (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20(a+b)2 = a2 +2ab+b2 C20 a2 + C21 ab+ C22 b2(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3

2、对(a+b)2展开式的分析二项式定理（一）课件李强课时小结： 1、本节课我们主要学习了二项式的展开，二项式定理。2、二项式定理的表达式以及展开式的通项二项式定理及通项公式的特点；3、要准确区别“项的系数”和“二项式系数”。课时小结： 1、本节课我们主要学习了二项式的展开，二项式定理。2、二项式定理的表达式以及展开式的通项二项式定理及通项公式的特点；3、要准确区别“项的系数”和“二项式系数”。(1) 展开式中的第 r + 1 项，即通项 Tr+1 =_；二项式定理： n N *(2) 二项式系数为 _；项的系数为 二项式系数与数字系数的积(1) 展开式中的第 r + 1 项，即通项 Tr+1 =

3、_；二项式定理： n N *(2) 二项式系数为 _；项的系数为 二项式系数与数字系数的积课时小结： 1、本节课我们主要学习了二项式的展开，二项式定理。2、二项式定理的表达式以及展开式的通项二项式定理及通项公式的特点；3、要准确区别“项的系数”和“二项式系数”。每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a

4、2b2 C43 ab3 C44 b4你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4( a + b ) n=合作探究，发现规律：一般地，对于n N*有二项定理(a+b)n是n个(a+b)相乘， 每个（a+b）在相乘时有两种选择，选a或b. 而且每个(a+b)中的a或b选定后才能得到展开式的一项。对于每一项akbn-k，它是由k个(a+b)选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是akbn-k的形式，k=0，1，n；推广结论，内容呈现二项式定理（一）课件李强(1) 展开式中的第 r + 1 项，即通项 Tr+1 =_；二项式定理： n N *(2) 二项式系数为 _；项的系数为 二项式系数与数字系数的积在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：在上式中，令 x = 1，则有：例1、展开例2、(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的系数。(2)求(x )9的展开式中x3的系数。课时小结： 1、本节课我们主要学习了二项式的展开，二项式定理。2、二项式定理的表达式以及展开式的通项二项式定理