第4章-短路电流及其计算课件

1、第4章短路电流及其计算4.1 短路的一般概念4.2恒定电势源电路的三相短路分析4.3电力系统三相短路的实用计算4.4两相和单相短路电流的计算4.5短路电流的电动力效应和热效应本章小结习题第4章短路电流及其计算【学习目标】：1：掌握短路的概念、分类及短路的后果，并区分各种短路的不同特点；2：掌握恒定电势源供电系统三相短路的计算；3：掌握短路冲击电流、短路电流最大有效值和短路容量的计算；4：掌握实际电力系统三相短路、两相短路及单相短路的计算；5：掌握短路电流的热效应及电动力效应及校验条件。4.1短路的一般概念一、短路的原因及分类1、短路的定义：指一切非正常情况下的相与相之间或相与地（对中性点接地系

2、统那个）之间的电气连接。发生短路时，系统从一种状态变为另一种状态，由于系统参数的电容、电感特性，会出现复杂的暂态过渡过程。电力系统的故障大多数为短路故障。2、短路的原因：（1）设备绝缘设计、安装及维护不当带来的缺陷造成短路；（2）雷电过电压或操作过电压造成的绝缘损坏；（3）绝缘自然老化，及恶劣的气象条件、外界机械力造成的绝缘破坏；4.1短路的一般概念（4）运行人员违规操作（如带负荷拉刀闸，设备或线路检修后未拆除地线就送电，施工破坏绝缘等）；（5）鸟兽跨接在裸露的载流部分等。 3、短路的类型： 根据发生短路后系统电压、电流的对称性，可将短路分为两大类： 不对称短路：单相短路接地、两相短路和两相短

3、路接地。 单相短路接地：是最常见的短路故障； 两相短路故障：没有零序分量；两相短路接地：有零序分量；二者是两 类不同 性质的短路。 对称短路：三相短路； 三相短路故障较少发生，但其后果最严重，且是分析不对称短路的基础，因此将重点研究。 各种短路的示意图及符号见表4-1。4.1短路的一般概念 表4-1 短路的示意图及符号短路类型示意图符号简单说明三相短路f（3）三相短路发生概率最小（约5%）；短路电流最大，危害最严重；常用于选择和校验电气设备单相短路接地f（1）单相短路最常发生（约65%70%）；短路电流较小；常用来分析电力系统暂态稳定性及确定线路绝缘水平两相短路f（2）两相短路发生概率约10%

4、15%,；电流较小，常用于继电保护整定计算两相短路接地f（1,1）两相短路接地发生概率约10%20%4.1短路的一般概念二、短路的危害电力系统发生短路故障时，系统总阻抗变小，短路点及其附近各支路的电流增大，短路电流可达正常电流的几十甚至上百倍，这对电力系统安全稳定运行带来极大威胁。短路的危害主要表现在以下几方面：（1）热效应。（2）电动力效应。 （3）电压降低。（4）破坏电力系统稳定性。（5）电磁干扰。可见，短路的后果是很严重的。为保证系统安全稳定运行，首先设法消除可能引起短路的一切因素，其次，在短路发生后应尽快切除故障部分并快速恢复电网电压。4.1短路的一般概念三、短路计算的目的1、为什么进

5、行短路计算 在电力系统和电气设备的设计和运行中，短路计算是解决一系列技术问题所不可缺少的基本计算。2、什么场合需要短路计算（1）对发电厂、变电站一次部分设计时，需要对断路器、隔离开关母线、电缆等进行机械稳定度和热稳定度的校验，需要以短路计算作为依据；（2）在选择发电厂、变电站主接线方案时，也要进行必要的短路电流计算，以确定合理的接线方式；4.1短路的一般概念（3）短路电流、电压计算结果是合理配置各种继电保护和自动装置的重要依据；（4）在确定是否需要装设电抗器限制短路电流以及如何选择电抗器参数时，也都要进行必要的短路电流计算；（5）在分析电力系统暂态稳定性时，也涉及短路电流的计算。（6）另外，在

6、确定输电线路对通讯的干扰时，也要进行短路计算。因此，短路计算对电力系统的设计和安全运行都具有十分重要的意义。4.2恒定电势源电路的三相短路分析本节将对恒定电势源供电系统的三相短路过程进行分析，同时介绍一些短路计算中常用的物理参数，这是计算分析实际电力系统短路的理论基础。一、恒定电势源1 、恒定电势源：又称无穷大功率电源，是一种理想电源，它具有两个特点：（1）： 是指该电源的功率无限大，短路引起的功率变化对电源影响很小，从而电源的电压和频率都基本保持恒定；（2）：是指该电源的内阻抗为零，即电源端电压恒定。4.2恒定电势源电路的三相短路分析 在实际中并不存在真正的无穷大容量电源，这只是一种近似的处

7、理手段，但如果电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的5%10%，或电力系统容量大于供电系统容量的50倍时，可将电力系统视为无穷大容量电源。 当短路点离电源的电气距离足够远时，短路并不能显著引起电源电压的变化，另外，一般工厂供电系统的容量远比电力系统总容量小，因此采用此简化是可行的。 4.2恒定电势源电路的三相短路分析图4-1 恒定电势源供电系统发生三相短路图4-1是恒定电势源供电系统发生三相短路的电路图。为短路点， 和 分别表示两个回路的等值电阻和电感。4.2恒定电势源电路的三相短路分析对于A相，设电源电压为 式中 : 为电源电压幅值； 为电源角频率； 为初始角。正常供电时，A相电流为 式中:（4-

8、1）（4-2）4.2恒定电势源电路的三相短路分析二、三相短路电流分析 点发生三相短路后，电路被分为左侧、右侧两个独立回路，右侧的回路短路后的电流响应是零输入响应，电流将逐渐衰减至零，一般不予关注。与电源相连的 点左侧的回路，短路后每相阻抗变小，因此稳态电流必将增大，短路电流分析主要针对此回路进行。由于三相短路是对称短路，故只需针对某一相进行分析，在此选取A相进行研究。对A相电路列写回路电压方程 （4-3）4.2恒定电势源电路的三相短路分析式（4-3）是一个常系数非奇次线性微分方程，方程的解就是短路全电流，此处略去方程求解过程，A相短路电流为 式中：若要得到B、C相的短路电流，根据三相的对称性，

9、只需将式（4-4）中 用 和 代替即可。（4-4）4.2恒定电势源电路的三相短路分析将式（4-4）与式（4-2）对比，可见恒定电势源供电系统三相短路电流有如下特点：（1）短路电流由两个分量组成：一是方程式（4-3）的特解，是短路电流的强制分量，由电源电压和回路阻抗决定，也称周期分量，记为 （其幅值为 、有效值为 ）；二是方程的通解，是短路电流的自由分量，也称非周期或直流分量，记为 ；（2）周期分量不衰减，而非周期分量随时间按照指数规律衰减为零，衰减快慢与回路时间常数有关。当非周期分量衰减为零时，过渡过程结束，短路进入稳态过程（3）周期分量的大小与初相角 无关，而非周期分量的大小与之有关。当 不

10、同时，非周期分量大小不同，从而短路电流的大小也相差很大。4.2恒定电势源电路的三相短路分析三、短路计算相关的物理量1.短路冲击电流短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流。当电路的参数一定时，短路电流周期分量幅值是一定的，因此，非周期分量初值越大，暂态过程的短路全电流瞬时值也越大。对于一般的电感性电路，当空载时短路（即 ）、短路发生在周期分量取幅值时刻（即 或 ）非周期分量最大，同时考虑到 ，可认为 。将这三个条件代入式（4-4）可得 （4-5）4.2恒定电势源电路的三相短路分析其波形如图4-2所示，可见当短路发生半个周期后，即t=0.01s时，短路电流值达到最大。图4-2 非周期分量最大时的

11、短路电流波形4.2恒定电势源电路的三相短路分析由此可得短路冲击电流为 式中: 为冲击系数，它反映了冲击电流相对于短路电流周期分量幅值的倍数。 的值介于12之间。在实用计算中，当短路发生在发电机电压母线时， 取1.9；当短路发生在发电厂高压侧母线时， 取1.85；在其它点短路时， 取1.8；在1000kVA及以下的电力变压器二次侧及低压电路中发生三相短路时， 一般取1.3。冲击电流主要用来校验电气设备和载流导体的动稳定性，以保证设备在短路时不致因短路电流产生的冲击力而发生变形或损坏。（4-6）4.2恒定电势源电路的三相短路分析 2.短路电流最大有效值 短路电流最大有效值出现在短路后的第一个周期内

12、，在短路过程中，任一时刻t的短路电流有效值是指以该时刻为中心的一个周期内瞬时电流的均方根，一般最大有效值由下式计算 当冲击系数 时， ； 当 时， 。 短路电流有效值主要用来校验设备的热稳定性，最大有效值一般用来校验断路器的断流能力。（4-7）4.2恒定电势源电路的三相短路分析 3.短路稳态电流 短路稳态电流: 是指短路达到稳态后的电流，即短路电流非周期分量衰减至零后的短路全电流，其有效值用 表示。 次暂态电流有效值( ): 是指短路后第一个周期的短路电流周期分量的有效值。 工程计算中一般都采取了无限大功率电源的假设，因此短路电流周期分量有效值在短路的整个过程中维持不变，故 。4.2恒定电势源

13、电路的三相短路分析 4.短路功率 短路功率: 又称短路容量，其定义为： 式中: 为短路点正常运行时的额定电压； 为短路点的三相短路电流。 由定义可见，短路功率有两方面的含义， (1) 是电气设备要能承受额定电压 的作用； (2) 是要具备开断短路电流 的能力。 短路功率除了用来校验设备的断流能力外，在短路电流的实用计算中，还可以用来估算电力系统的等值阻抗，这将在下一节具体介绍。（4-8）4.2恒定电势源电路的三相短路分析由以上内容可知：对于恒定电势源供电的三相系统，短路电流周期分量有效值的计算是短路计算最重要的内容，它计算出来以后，短路冲击电流、短路电流最大有效值以及短路容量都可以在此基础上得

14、到求解。4.2恒定电势源电路的三相短路分析【例4-1】如图4-3所示的供电系统，在输电线路中点发生三相短路。已知：母线电压 ，保持恒定；变压器容量为 ，变比为 ，折算到低压侧的等效电阻 ，等效电抗为 ；输电线路 求短路电流周期分量的有效值 、短路冲击电流 、短路电流最大有效值 以及短路容量 。忽略变压器和输电线路的对地导纳支路。图4-3 例4-1的供电系统图4.2恒定电势源电路的三相短路分析解：因为母线电压恒定，所以系统S可看成是无穷大功率电源。短路后的等效电路如图4-4所示，计算时所有参数均折算到变压器低压侧。电源 输电线路， 总电阻 图4-4 例4-1的等值电路图4.2恒定电势源电路的三相

15、短路分析总电抗：短路电流周期分量有效值：取冲击系数为1.8，则短路冲击电流：短路电流最大有效值：短路容量：4.2恒定电势源电路的三相短路分析时间常数：冲击系数： 可见冲击系数取1.8是偏严格的考虑。4.3电力系统三相短路的实用计算一、实用计算的近似处理方法对于包含多台发电机的实际电力系统来说，突然三相短路时，由于同步电机定子、转子有多个具有磁耦合关系的绕组，电枢反应使定子电流和转子电流互相影响，发电机内部的暂态过渡过程非常复杂。但在短路电流的实用计算中，没有必要对短路过程进行非常详细的分析，可以采取一些简化及假设条件将问题简单化，计算结果与实际值的差别对于工程计算是允许的。4.3电力系统三相短

16、路的实用计算1关于短路电流各分量的简化由4.2节内容可知，恒定电势源供电系统发生三相短路时，短路电流只有基频周期分量和直流自由分量。而同步电机突然短路时，定子绕组短路电流的周期分量不但包含基频分量，还包含倍频分量；自由分量中除了直流分量外，还有周期分量和倍频分量。另外，对于恒定电势源供电系统，短路电流的周期分量有效值不衰减，而对于同步电机，短路后短路电流周期分量经历三个过程，其有效值是衰减的：短路刚发生进入短路次暂态过程，随着转子阻尼绕组中电流衰减完毕，进入暂态过程，最终进入稳态。4.3电力系统三相短路的实用计算在短路电流的实用计算中，一般只计算短路电流周期分量初始有效值，即次暂态电流 ，然后

17、，就可以求出短路冲击电流、短路电流最大有效值。若需要求任意时刻的周期分量，可以通过查短路电流计算曲线，或计算机算法求得。在短路电流最简化的计算中，可以假定短路电路接到内阻抗为零的恒电势源上，因此短路电流周期分量不随时间而变化，只有非周期分量是衰减的。这样算出的短路电流比实际的大些，但是随着短路点距离的增加，两者的差别迅速减小，而且供电负荷的容量相对变压器的容量来说小得多，这种假设是合理的。利用这种最简化的方法可以对短路电流的最大可能值做出近似的估计。4.3电力系统三相短路的实用计算2元件模型的简化电力系统由发电机、变压器、输电线路和负荷组成，实用计算中，只要做出系统的次暂态等值电路，次暂态电流

18、的求解就是一个稳态交流电路的求解。各元件的次暂态模型如下：(1) 发电机等效为如图4-5所示：它由理想电压源和电抗的串联电路构成，其中电抗为发电机d轴次暂态电抗，电源电势为次暂态电势，其计算公式如下（4-9） 图4-5 发电机次暂态等效电路式中 分别为正常运行时的机端电压 和电流4.3电力系统三相短路的实用计算需要注意：如果在计算中忽略负载（短路前为空载），可将电源次暂态电势取为额定电压，且每台发电机电势的相角相同，这将使短路电流的计算大为简化。另外，当短路点远离电源（一般供电系统均属于此情况）时，可认为发电机机端电压恒定，也取为额定电压。(2) 变压器和输电线路是静止元件，一般不考虑其暂态过

19、程，因此它们的次暂态电路及相应参数与稳态时一样。一般都忽略它们对地的导纳支路和电阻（低压线路一般不忽略电阻），参数的具体计算方法将于下一小节讲述。4.3电力系统三相短路的实用计算(3) 负荷对短路电流的影响是很难准确计及的，对负荷参数的计算方法也很多。但在实用计算中，考虑到负荷电流远小于短路电流，故一般忽略负载，即短路前按照空载情况确定电源电势，短路后依然不考虑负载。按照以上方法可以制定出系统次暂态电路，这样，求解次暂态电流已无实际困难，采取合适的方法对电路进行化简，利用交流稳态电路求解方法即可得到。4.3电力系统三相短路的实用计算 二、三相短路电流的标幺制计算方法 1.标幺制与有名制的比较

20、(1)有名制法(欧姆法): 每个物理量都有自己的单位，如电压的单位为V，电流的单位为A，阻抗的单位为等。 采用有单位的电压、电流、阻抗和功率等物理量进行计算的方法称为有名制法，又称为欧姆法。 系统中若含有变压器则存在多个电压等级，利用有名制法计算短路电流时，需要选定一个参考电压等级，除了这个电压等级的元件外，其余元件的参数需要按照变压器的变比进行折算。如果变比一旦变化所有参数需要重新计算，运算量较大。4.3电力系统三相短路的实用计算 (2)标幺制法:工程中通常采用标幺制法，即利用参数的标幺值计算短路电流。某物理量 的标幺值 定义如下：式中， 为 的基准值。 可见标幺值是某一物理量的实际值与选定

21、的基准值的比值，具有相对性。 因基准值的单位与实际值的单位相同，标幺值是无量纲的量。 标幺制既是一种单位制，又是一种简化计算的方法。 采用标幺制除了可以避免元件参数的折算，还有一系列优点，如标幺值数值较小便于计算、容易判断出计算结果的正确与否，还可以简化计算公式。（4-10） 4.3电力系统三相短路的实用计算2.电力系统各元件标幺值的计算公式计算某物理量的标幺值时，首先要选定基准值。基准值的选取要达到简化计算和便于对计算结果做出分析判断的目的，同时应使标幺值表示的基本关系式与有名值时的基本关系式相同或相近。电力系统短路计算常用到容量 、电压 、电流 和阻抗 ，这四个量之间满足一定约束的关系，故

22、只有两个独立变量，只需要选两个物理量的基准值，剩余两个利用公式计算。4.3电力系统三相短路的实用计算一般，选取功率基准值 和电压基准值 ，电流基准值 和阻抗基准值 ，则用下述公式计算：（4-11） （4-12） 功率基准值 常选取为整数，如100MVA，或为系统中最大发电厂的额定视在功率。4.3电力系统三相短路的实用计算电压基准值 的选取方法略为复杂，首先选定一个基本级的电压基准值 ，一般取为此电压等级的平均电网额定电压 ，其余电压等级的基准电压 可以利用变压器基准变比 （定义 ）计算出来。例如，某系统有两个电压等级，选“1”为基本级，其基准电压为 ，则 。在精度要求不高的场合，变压器 基准变

23、比选为各电压等级的平均电压之比，即 ，则 ，这意味着每一级电压的基准值均为相应等级的平均额定电压，变压器变比的标幺值为1。4.3电力系统三相短路的实用计算平均电网额定电压 ：一般取升压变压器二次侧额定电压和降压变压器一次侧额定电压的平均值。根据我国现行的电压等级，各级平均电网额定电压如表4-2所示。表4-2 各级电压的平均电网额定电压UN/kV361035110220330500750Uav/kV3.156.310.538.51152303455508004.3电力系统三相短路的实用计算总结一下：功率基准值 原则上可以任意选取，只要方便计算即可；无论哪一个电压等级均取 。这样既简化了变压器的等

24、值电路，又大大简化了计算过程。基准值选好之后，各物理量的标幺值为（4-13） （4-12） （4-11） 4.3电力系统三相短路的实用计算3.发电机、变压器、电抗器和输电线路电抗在统一基准值下的标幺值的计算公式。电力系统中的发电机、变压器和电抗器等电气设备的参数给出的是以各自额定值为基准的标幺值。各个设备的额定值往往不同，即：各设备标幺值的基准值不同，因此需要将这些不同基准值的标幺值转化到同一个基准值下，才能在同一个等值电路上进行计算和分析。下面介绍发电机、变压器、电抗器和输电线路电抗在统一基准值下（ 和 ）的标幺值的计算公式。4.3电力系统三相短路的实用计算（1）发电机发电机参数一般已知额定

25、容量 、额定电压 和次暂态电抗 。发电机的次暂态电抗（ ）是以其额定值为基准的电抗标幺值，其有名值为 则以 为基准的标幺值为 在近似计算中，认为 ， 则上式化简为：（4-14） （4-15） （4-16） 4.3电力系统三相短路的实用计算（2）变压器对于变压器一般已知参数为额定容量 、额定电压 和短路电压百分数 。短路电压百分数（ ）： 是变压器低压侧短路，高压侧逐步加压至低压绕组电流为额定电流时，所加电压与高压侧额定电压的比值。如果忽略变压器的励磁电流与绕组电阻，就是变压器电抗的额定标幺值的百分数，电抗有名值为（4-17） 4.3电力系统三相短路的实用计算则以 为基准的标幺值为 在近似计算中

26、，认为 ， 则上式化简为：（4-19） （4-18） 4.3电力系统三相短路的实用计算（3）电抗器电抗器通常已知额定电压 、额定电流 和电抗百分数 。电抗百分数( ): 是指电抗器通过额定电流时电抗器两端的电压占额定电压的百分数，其数值等于电抗器的电抗标幺值，电抗有名值为：（4-20） （4-21） 则以 为基准的标幺值为：4.3电力系统三相短路的实用计算需要强调：对于电抗器不采取 的简化，而是按照其额定电压进行计算，这主要考虑到两方面的原因：是电抗器的电抗值较大，这样算比较准确；是电抗器可以用在比它额定电压低的电网中（例如10kV的电抗器可以用在6kV的系统中），而电抗器的电抗百分数仍是以额

27、定电压（而不是电网电压）为基准的。4.3电力系统三相短路的实用计算（4）输电线路输电线路一般直接给出单位长度的电抗 ，若线路长度为 ，则线路电抗的有名值为（4-22） （4-23） 则以 为基准的标幺值为：4.3电力系统三相短路的实用计算 (5)电源系统 对供电系统进行短路计算时，通常缺乏整个网络的详细数据，这时可以将待求支路剩余的部分看成一个等效电源系统。 例如，在图4-6中，母线B左边的部分实际包含许多发电厂、变电站和线路，可以表示为经过一定电抗 接在母线B的无穷大功率电源 。图4-6 电源系统的处理方法电源到母线之间的电抗可以用下式计算：（4-24） 式中： 为电源系统母线上的短路容量，

28、 为系统馈电线路的短路计算电压，可以近似取为线路的平均额定电压 。4.3电力系统三相短路的实用计算如果连上述短路电流的数值也未知，还可以用电源系统出口断路器的切断容量 来估算电抗 ，认为断路器切断容量得到充分利用，即 ，则其电抗标幺值为：（4-25） 4.3电力系统三相短路的实用计算 4.用标幺制计算短路电流的步骤 在实际的电力系统短路计算中，均采用不归算的标幺制方法，其解题步骤总结如下：（1）选取基准值。选容量基准值 （或方便计算的任意值），选电压基准值 ；（2）计算各个元件电抗标幺值。 包括：发电机，变压器，电抗器，输电线路及电源阻抗的电抗标幺值；然后求出短路回路总的电抗标幺值。（3）绘制

29、短路时的等值电路。 图中只需要画出与短路计算有关的部分。4.3电力系统三相短路的实用计算（4）计算三相短路电流标幺值 。计算公式为式中： 是等值电源的电势标幺值，近似计算中取为1； 是短路回路总的电抗标幺值，即电源点至短路点之间的联系电抗标幺值。 （5）计算三相短路电流有名值 。计算公式为这里值得注意的是， 要用短路点所在电压等级的平均电压。（4-26） （4-27） 4.3电力系统三相短路的实用计算【例4-2】电力系统如图4-7所示，求f1和f2点发生三相短路时的短路电流。已知发电机容量 ，额定电压 ，电抗 ；T1变压器 ，变比 ， ；架空线路长 ，单位长度电抗为 ；T2变压器 ，变比 为

30、， ；电抗器额定电压 ，额定电流 ，电抗百分比 ；电缆线路长 为 ， 。图4-7 例4-2的电力系统4.3电力系统三相短路的实用计算解：（1）选取基准值。 选取 ，选取 （分别为10.5kV，115kV和 6.3kV ）；（2）计算元件电抗标幺值 。发电机G：变压器T1：架空线路l1:变压器T2：电抗器R：电缆线路l2:4.3电力系统三相短路的实用计算（3）绘制短路时的等值电路。f1和f2点发生三相短路时的等值电路如图4-8所示： 图4-8 三相短路时的等效电路(b) f2点短路(a) f1点短路4.3电力系统三相短路的实用计算（4）分别计算f1和f2点三相短路电流标幺值。（5）分别计算f1和

31、f2点三相短路电流有名值。4.4两相和单相短路电流的计算一、不对称短路的分析方法 在电力系统各种短路中，不对称短路发生的概率要比对称短路的概率大，在继电保护的计算中也要考虑不对称短路。 不对称短路在计算方法上比对称短路要复杂得多，通常采用对称分量法进行计算。 1对称分量法 在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为三组三相对称的分量，即正序、负序和零序分量（分别用下标1、2、0表示）。 每一序分量的A、B、C三相之间是对称的，序分量各相之间的关系如图4-9所示。4.4两相和单相短路电流的计算如果选A相作为参考相，三个不对称电流相量和三组对称分量的关系如式（4-27）和

32、式（4-28）所示。(a) 正序分量 (b) 负序分量(c) 零序分量图4-9 对称分量相量图4.3电力系统三相短路的实用计算（4-29） （4-28） 式中： 是一个旋转因子，表示将某相量逆时针旋转120， 。 电压的三相相量与其对称分量之间的关系也与电流一样 。4.4两相和单相短路电流的计算2利用对称分量法求不对称短路电流的思路（1）分析思路当电路参数三相对称时，经过对称分量法变换得到三相的序分量，每序的三相电路都是对称的。正序、负序、零序相互独立，即：当电路通过某序分量的电流时，只产生同序分量的电压。利用叠加原理，把原来的不对称电路分解为正序、负序、零序三个序电路分别进行计算，最后利用式

33、（4-28）合成，从而实现了把不对称短路计算问题转化成对称短路来计算。简单地说，就是先分解、再合成，一个电路变成三个电路的处理方法。4.4两相和单相短路电流的计算（2）分析方法利用对称分量法分析不对称短路时：首先：必须根据电力系统的接线、中性点接地情况等原始资料绘制出正序、负序、零序网络图。正序网络：就是通常计算对称短路用的等值网络；负序网络：它包含的元件和正序网络一样；零序网络：它与发电机、变压器的接地方式有密切关系。得到各序网络后，将网络化简得到如图4-10所示的序网络图。4.4两相和单相短路电流的计算图4-10 各序网络图(a) 正序网络 (b) 负序网络 (c) 零序网络图中， 、 、

34、 表示各序等值阻抗（从故障端口看进去的等值阻抗）。4.4两相和单相短路电流的计算其次：在得到各序网络后，根据每一种不对称短路故障点的电压、电流边界条件可将三个序网在端口处进行相应的连接，从而得到一个复合序网。第三：利用复合序网，根据电路的基本原理就可以求出电压、电流的各序分量，最后：将序分量进行合成得到每一相的电流、电压。（3）利用 对称分量法求得的发生不同类型的短路时，短路电流的正序分量为： 式中： 电源相电压； 称为附加电抗，其值随着短路类型不同而不同；上标(n)表示不同短路类型。（4-30） 4.4两相和单相短路电流的计算故障点的短路电流绝对值与正序电流成正比，即（4-31） 式中： 是

35、比例系数，大小与短路类型有关。各种短路时的 、 见表4-3。表4-3 各种短路时的附加电抗和比例系数短路类型n三相短路301两相短路2单相短路接地134.4两相和单相短路电流的计算二、两相短路电流的计算根据式（4-29）和式（4-30），以及表4-3可知，当系统发生两相短路时，短路电流大小为电力系统中，一般静止元件（如变压器、输电线路等）的正序参数和负序参数是相等的，只有旋转元件（如发电机等）两个序参数不同。（4-32） 4.4两相和单相短路电流的计算当发电机序阻抗相对较小或电源为无穷大功率电源时，可认为，这样式（4-32）变为同理，三相短路电流为比较式（4-32）和（4-33）可知上式说明，

36、同一地点的两相短路电流是三相短路电流的0.866倍。因此，可以求出三相短路电流后，根据二者之间的关系就可以求出 两相短路电流。两相短路电流主要用于相间短路保护的灵敏度校验。（4-33） （4-34） （4-35） 4.4两相和单相短路电流的计算三、单相短路电流的计算根据式（4-29）和式（4-30），以及表4-2可知，当系统发生单相短路接地时，短路电流大小为将式（4-35）与式（4-33）相除，可得一般供电系统发生短路时， ，故 。单相短路电流主要用于单相短路保护的整定及单相短路热稳定的校验。（4-36） （4-37） 4.5短路电流的电动力效应和热效应 一、概述 电力系统发生短路时会产生很大

37、的短路电流。 1. 电动力：载流导体位于磁场中，要受到磁场力的作用，这种力称为电动力。 在正常工作状态下，由于流过导体的工作电流相对较小，相应的电动力也较小。 在短路时特别是短路冲击电流流过时，电动力可达到很大的数值。 2.电动力效应：当很大的短路电流流过载流导体和电气设备时，如果它们的机械强度不够时，将会产生变形或损坏。这称为短路电流的电动力效应。 3.热效应：虽然短路过程持续时间不长，但短路电流是正常电流的很多倍，发热量很多，会使导体温度升高以至于超过电气设备短时发热允许温度，这称为短路电流的热效应。4.5短路电流的电动力效应和热效应短路电流的电动力效应和热效应对设备及其绝缘带来极大威胁。

38、因此，在选择电气设备时，必须充分考虑这两种效应可能造成的后果，以避免短路电流对系统安全运行的影响。二、短路电流的电动力效应及电动力的计算1.两根平行导体间的电动力式中： 为真空和空气的磁导率， ，则（4-38） （4-39） 4.5短路电流的电动力效应和热效应两根导体受力大小相同，当 方向相反时，导体间产生相互排斥的电动力；当 方向相同时，导体间产生相互吸引的电动力。导体受到的电动力实际上是沿长度 均匀分布，公式中的 是指作用在 长度中点的合力。利用该式计算电动力时，尚未考虑导体截面尺寸和形状的影响。导体截面的形状有矩形、圆形、槽形等，将它们看成由若干无限细长导体组成，再将若干导体的力合成就是

39、实际的电动力。在实际计算中，若考虑截面的影响时，常乘以形状系数 ，其含义是实际导体所受的电动力与细长导体所受的电动力之比。形状系数 与导体截面和导体相互位置有关，对于圆截面，当导体距离足够大时可认为 ；若导体间的净空距离大于导体截面周长且每相只有一条矩形截面导体的线路，也可认为 。4.5短路电流的电动力效应和热效应2.短路时三相导体的最大电动力配电装置中的导体均为三相，且布置在同一平面内。工程中常用到电动力的最大值，因此在计算电动力时，电流应使用短路冲击电流 。当发生三相短路时，三相短路冲击电流在中间相（一般为B相）的电动力最大，其值（单位为N）为当发生两相短路时，发生短路的这两相导体受到的电

40、动力远大于正常相导体受到的电动力。两相短路冲击电流通过导体产生的电动力为（4-40） （4-41） 4.5短路电流的电动力效应和热效应三相短路冲击电流与两相短路冲击电流有如下关系：电力系统发生三相短路与两相短路产生的最大电动力关系为显然，系统发生三相短路时中间相导体所受电动力比发生两相短路时导体所受电动力大。因此，校验设备和载流导体的动稳定度时，一般采用三相短路冲击电流 。（4-42） 4.5短路电流的电动力效应和热效应 三、短路电流的热效应及发热计算 1.导体短路过程中的发热与散热特点 电气设备有电流通过时将产生损耗，例如，载流导体的电阻损耗、载流导体周围金属构件处于交变磁场中所产生的磁滞和

41、涡流损耗以及绝缘材料内部的介质损耗等，这些损耗都将转换成热能导致电气设备温度升高。 发热会导致电气设备绝缘材料的绝缘性能下降、金属材料的机械强度降低等后果。4.5短路电流的电动力效应和热效应电力系统发生短路时，由于短路电流很大，导体发热量比正常时大，导体温度升高很快。短路后，短路保护装置迅速动作将故障部分从系统中切除，短路持续时间很短。因此，在分析短路电流的热效应时，可以不考虑短路期间导体的散热，即认为短路时导体是在绝热状态下发热升温的，短路结束后导体不再发热，只向周围介质散热，直到导体温度与周围介质温度相等时为止。短路时导体的发热过程如图4-11所示。4.5短路电流的电动力效应和热效应载流导体短路时发热计算的目的在于确定短路时导体的最高温度 ，导体短时发热允许温度应低于 ，当满足这个条件时认为导体在流过短路电流时具有热稳定性。 图4-11 短路前后导体的温度变化4.5短路电流的电动力效应和