锐角三角函数(余弦、正切)课件

1、第28章 锐角三角函数余弦 正切复习与探究： 1.锐角正弦的定义 在 中， A的正弦：2、当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比， A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。思考探究ABCABC 在RtABC和RtABC中，CC90，AA ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？CC90， AA RtABCRtABC 如图，在RtABC中，C90，ABC斜边c对边a邻边b我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦（cosine），记作cosA， 即我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切（tangent），记作tanA， 即注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切

2、，记号里习惯省去角的符号“”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。 同样地， cosA，tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.ABC斜边c对边a邻边b例1 如图，在RtABC中，C90，BC=6，AB=10，求A，B的正弦、余弦、正切值ABC610延伸：由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么规律吗？正切呢?结论：一个锐角的正弦等于它余角的

3、余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.ABC6例2 如图，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值1.如图，已知在RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，则tanA的值为( )A.2 B C D1、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABCC2、下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.ABCDBCAC

4、 BDAD练习 1、在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCDBBAEDC30A2.（2010黄冈中考）在ABC中，C90，sinA则tanB（ ）3.（2010丹东中考）如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） B4（2010怀化中考）在RtABC中，C=90，sinA=则cosB的值等于（ ）5.（2010东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于（ ）A.asin B.at

5、an C.acos D.ABCa【解析】选B.在RtABC中，tan= 所以AB=atan【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)；2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示A的正弦、余弦,习惯省去“”符号；3.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.在RtABC中28.1锐角三角函数（3） AB CA的对边aA的邻边b斜边crldmm8989889?思考 请同学们拿出自己的学习工具一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？

6、如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。306045121145rldmm8989889新知探索:30角的三角函数值sin30=cos30=tan30=cos45=tan45=sin45=新知探索:45角的三角函数值rldmm8989889sin60=cos60=tan60=新知探索:60角的三角函数值30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan arldmm8989889例1 求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）rldmm8989889求下列各式的值：rldmm8989889例2 （1）如图，在RtAB

7、C中，C90， ，求A的度数ABCrldmm8989889（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ABO 当A，B为锐角时，若AB，则sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.rldmm8989889 1、在RtABC中，C90， ，求A、B的度数BACrldmm89898892、求适合下列各式的锐角rldmm8989889ABCD4、如图,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD= ,求A的度数及AD的长.rldmm8989889小结 : 我们学习了30, 45, 60这几类特殊角的三角函数值 rldmm8989889作业课本P82 第3题

8、同步练习P51-52（四）（五）rldmm898988928.1锐角三角函数（4） DABE1.6m20m42C引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？这里的tan42是多少呢？rldmm8989889 前面我们学习了特殊角304560的三角函数值，一些非特殊角(如175689等)的三角函数值又怎么求呢？ 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：sincosta

9、n（2）按键顺序如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18”为例，按键顺序如下：按键顺序显示结果sin18sin18sin180.309 016 994 sin18= 0.309 016 9940.31rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan3036”为例，按键顺序如下：方法一：按键顺序显示结果tan3036tan3036tan30360.591 398 351 tan3036 = 0.591 398 3510.59方法二：先转化， 3036 =30.6,后仿照 sin18的求法。如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一

10、求解。rldmm8989889（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608 080 89 AB = 19.608 080 8919.61m即旗杆的高度是19.61m.rldmm8989889练习:使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（1）sin20，cos70； sin35，cos55； sin1532，cos7428；（2）tan38，tan802543；（3）sin15+cos61tan76.rldmm8989889按键的顺序显示结果SHIFT20917.301507834sin7= 已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能键“sin Co

11、s，tan”键例如：已知sin0.2974,求锐角按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，即 17o185.43”2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：rldmm8989889例 根据下面的条件，求锐角的大小（精确到1）（1）sin=0.4511；（2）cos=0.7857； （3） tan=1.4036. 按键盘顺序如下:按键的顺序显示结果2604851”0.sin115=4SHIFT即 2604851”rldmm8989889驶向胜利的彼岸练习:1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.rldmm89898892、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1)答案:A7252练习:3、已知锐角a的