考虑摩擦时物体的平衡问题课件

1、1授课班级：材料成型及控制工程 主 讲： 王 辉理论力学 第十讲： 考虑摩擦时物体的平衡问题前情回顾平面简单桁架的内力计算（主要的求解方法）1.节点法：依次选取各节点为研究对象，运用平面汇交力系的平衡条件求解的方法。（适用于要求求出桁架全部杆件的内力）例 如图，求桁架各杆的内力。前情回顾2.截面法：适当的选取一截面，假想把桁架截开，再考虑其中一部分的平衡，求出这些被截杆件的内力。（适用于计算桁架内某几个杆件所受的内力）例 已知：如图，h，a，P，求：4，5，6杆的内力。前情回顾1.滑动摩擦摩擦2.极限摩擦3. 静摩擦力极限摩擦定律Fmax=fs FN 5. 摩擦角6. 摩擦锥7.自锁4.总反力

2、摩擦角的正切=静摩擦因数 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。8.滚动摩阻定律Mr,max=FN 第10讲 目录第四章 摩擦 4-3考虑摩擦时物体的平衡问题第10讲的内容、要求、重难点教学内容：考虑摩擦时物体的平衡问题教学要求：重点： 考虑滑动摩擦和滚动摩阻平衡问题的求解难点：考虑滑动摩擦平衡问题的求解学时安排：2掌握滑动摩擦、滚动摩阻的平衡问题Theoretical Mechanics 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题1. 平衡的临界平衡状态分析 应用 Fmax= fs FN 作为补充方程 。 考虑摩擦时，求解平衡问题的步骤与以前相同，但要特别注意摩擦力

3、的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。两种情况根据物体的运动趋势来判断其接触处的摩擦力方向，不能任意假设。在许多情况下其结果是一个不等式或范围。2.非临界平衡状态分析（平衡范围分析） 应用 F fs FN 作为补充方程 。 当物体平衡时，摩擦力F 和支承面的正压力FN彼此独立。 摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程决定。 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题2. 列平衡方程。 1. 取物块A为研究对象，受力分析如图。解:yAxGFFNFfAF例1: 小物体A重G =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs= 0.3。今在小物体A上施加F =4 N的力, =30，试求作用

4、在物体上的摩擦力。最大静摩擦力因为所以作用在物体上的摩擦力为 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动。 若 fs = 0.2 , 动摩擦因数 fd= 0.19。求作用在物体 上的摩擦力。由得比较得作用在物体上的动摩擦力为yAxGFFNFf 讨论 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题GF取物块为研究对象。 1.设 F 值较小但仍大于维持平衡的最小值Fmin，受力分析如图。列平衡方程解:GFFfyxFN例2 在倾角大于摩擦角f 的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力F。试求这力容许值的范围。在平衡范围内解得使物块不致下滑的F值GFFNFf

5、xy 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 2.设F 值较大但仍小于维持平衡的最大值Fmax， 受力分析如图。GFFNFfxy列平衡方程在平衡范围内解得使物块不致上滑的力F值将 代入上式得（b）3.综合条件（a）和（b），得所求为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上所作用水平力F的容许值范围 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 用双手托一叠书。手施加给书的水平力为F =225 N，手与书之间的摩擦系数fk=0.45，书与书之间的摩擦系数fb=0.4。如果每本书的重量为0.95 kg，试求最多能托住几本书。 FF 讨论题 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题解：从外面数第二本书和第一本书之间最可能先滑落，取中间 s

6、 = n-2本书为研究对象。 FFmgsF1=fbFF1=fbFFFmg nF1=fkFF1=fkF临界平衡条件： 2fb F= mgs 20.4225=0.959.8s s=19.33 取s=19本 最后还要验算。加上外面两本书，考虑手和书之间是否滑落，即： 2fkF21mg 20.45225210.959.8 202.5195.5 成立 所以最多可以托住21本书。 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 思考题 两块相同的竖直板A、B间有质量为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压住木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力为多少？FF2314 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题hdBAFx

7、例3一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题列平衡方程。取支架为研究对象,受力分析如图。解析法解:FAFNBFNAABCFxxhOFBhdBAFx 作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题支架受力分析如图所示。由几何关系得解得几何法FDFRBFRAABCxfh1h2fhdBAFx 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题例4 图示匀质木箱重G = 5

8、 kN，它与地面间的静摩擦因数 fs = 0.4。图中h = 2a = 2 m， =30。（1）问当D处的拉力F = 1 kN时，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。haADGF例题 4-4 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题解:因为 Ff 0 ，所以木箱不会翻倒。（2）不绕点A翻倒，即 d 0 。 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 2. 求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界时的最小力F。列平衡方程解得(1)木箱发生滑动的条件为 Ff=Fmax= fsFN(2)木箱绕 A 点翻倒的条件为d= 0，则F = F翻=1 443 N(3)由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为hdaADGF

9、fFNFG = 5 kN , fs = 0.4。h = 2a = 2 m， =302问方法一 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 例5 制动器的构造和主要尺寸如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs，G已知。试求:制动鼓轮转动所必需的力F1。OABCabcRO1rF1G 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题O1CFfFNFTFO1xFO1y 1. 取鼓轮为研究对象，受力分析如图。解:列平衡方程OABCabcRO1rF1G2. 取杠杆为研究对象，受力分析如图。列平衡方程补充方程由于所以FT=GAOF1FOxFOyB 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 例6 长为l的梯子AB一端靠在墙壁上，另一端搁在地板上，如图

10、所示。假设梯子与墙壁的接触是完全光滑的，梯子与地板之间有摩擦，其静摩擦因数为fs。梯子的重量略去不计。今有一重为G的人沿梯子向上爬，如果保证人爬到顶端而梯子不致下滑，求梯子与墙壁的夹角。 laABG 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题ylaABxFfFNAGFNB 以梯子AB为研究对象，人的位置用距离 a 表示，梯子的受力如图。解：使梯子保持静止，必须满足下列平衡方程（a）（b）（c）由式（b）和（c）得同时满足条件（d）由式（a）和（d）得或（e） 因 0al， 当 a=l 时，式（e）左边达到最大值。即就是人爬到梯子的顶端时梯子不下滑，则人在梯子任何位置上，梯子都不会下滑。所以为了保证人沿梯子爬到顶端时而梯子不下滑，只需以a = l 代入式（e），得式中f 为梯子与地板间的摩擦角。CFRAf 考虑滚动摩擦时物体