2021-2022学年度沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形达标测试试题(精选)

1、八年级数学第二学期第二十二章四边形达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上若mn，120，则2为（ ）A52B60C58D562、如图，点

2、E是ABC内一点，AEB90，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点若AB6，EF1，则线段AC的长为（）A7BC8D93、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5B2CD4、下列四个命题中，正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B有一个角是直角的四边形是矩形C两组对边分别相等的四边形是矩形D四个角都相等的四边形是矩形5、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AOD120，AC16，则AB的长为（）A16B12C8D46、顺次连接对角线互相垂

3、直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形7、若一个正多边形的每一个外角都等于36，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D108、n 边形的每个外角都为 15，则边数 n 为（ ）A20B22C24D269、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）A任意四边形B平行四边形C对角线相等的四边形D对角线垂直的四边形10、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已

4、知在矩形中，将沿对角线AC翻折，点B落在点E处，连接，则的长为_2、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _3、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=_4、七边形内角和的度数是_5、一个多边形，每个外角都是，则这个多边形是_边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在中，平分延长到，使，为中点，连接，过作的平行线与延长线交于点，连接，交于点（1）补全图形；（2）用等式表示线段，与的数量关系并证明；（3）若，用等式表示线段与的数量关系并证明2、如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点

5、（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：（2）如图2，中，求线段EF的长3、如图，在矩形中，为对角线（1）用尺规完成以下作图：在上找一点，使，连接，作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若，求的度数4、（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，试说明：EA；（拓展应用）（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，写出CBD与CAD之间的数量关系5、已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且ABCE（1）如图1，连接BG、DE

6、求证：BG=DE（2）如图2，如果将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得，BG=BD求的度数 -参考答案-一、单选题1、D【分析】延长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得，最后再利用一次三角形外角的性质即可得【详解】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，正五边形ABCDE，故选：D【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键2、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长

7、【详解】解：AEB90，D是边AB的中点，AB6，DEAB3，EF1，DFDE+EF3+14D是边AB的中点，点F是边BC的中点，DF是ABC的中位线，AC2DF8故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键3、D【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质

8、，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键4、D【分析】根据矩形的判定定理判断即可【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意；D. 四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理是解题关键5、C【分析】由题意可得AOBOCODO8，可证ABO是等边三角形，可得AB8【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACB

9、D16，OAOB8，AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，ABAOBO8，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键6、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键7、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数【详解】正多边

10、形的每一个外角都等于36，正多边形的边数10故选：D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握8、C【分析】根据多边形的外角和等于360度得到15n360，然后解方程即可【详解】解：n边形的每个外角都为15，15n360，n24故选C【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键9、B【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状【详解】解：，a=b，c=d，四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，c、d是对边，该四边形是平行四边形

11、，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键10、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【详解】解： 矩形ABCD， 设BE=x， AE为折痕， AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC中，RtEFC中，EC=2-x， ， 解得：， 则点E到点B的距离为： 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键二、填空题1、【分析】过点E作EFAD于点

12、F，先证明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，结合三角形的面积法和勾股定理，即可求解【详解】解：如图所示：过点E作EFAD于点F，有折叠的性质可知：ACB=ACE，ADBC，ACB=CAD，CAD=ACE，CG=AG，设CG=x，则DG=8-x，在中，x=5，AG=5，在中，EG=，EFAD，AEG=90，在中，、DF=8-=，在中，故答案是：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键2、10【分析】根据正方形的性质，结合题意易求证，即可利用“ASA”证明，得出最后根据勾股定理可求出，即正方形的面积为10【详解

13、】四边形ABCD是正方形，根据题意可知：，在和中，在中，正方形ABCD的面积是10故答案为：10【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解答本题的关键3、6【分析】根据多边形内角和公式（n-2）180及多边形外角和始终为360可列出方程求解问题【详解】解：由题意得：（n-2）180=3602，解得：n=6；故答案为6【点睛】本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键4、900900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是

14、熟记n边形内角和公式：5、六6【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是60，n=36060=6，故答案为：六【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和360是解决问题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）AF=CD+DE，见解析；（3）CG=BD，见解析【分析】（1）根据题意不全图形即可；（2）根据“AAS”证明AOFCOE即可；（3）连接CF，AE，先证明先证明AD=AE，再四边形AECF是平行四边形，然后证明，ACDFDC，可得CDG=DCG，然后可证结论成立（1）解：如图所示，（2）AF=CD+DE，理由：AF/B

15、C，CAF=ACE，为中点，AO=CO在AOF和COE中，AOFCOE，AF=CECE=CD+DE，AF=CD+DE；（3）CG=BD，理由：连接CF，AE，DB=BE，AB垂直平分DE，AD=AEAF/CE，AF=CE，四边形AECF是平行四边形，CF=AE，CF=AD，作FHBC，交BC的延长线于点H，AF/CE，FH=AB在FHC和ABD中，FHCABD，FCH=ADB，FCD=ADC在ACD和FDC中，ACDFDC，FDC=ACD=45，CGD=90，CG=DG，平分，DG=DB，CG=DB【点睛】本题考查了复杂作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定与性质，

16、以及平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键2、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理证明AEBAED，得到BE=ED，AD=AB，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE、AC交于点H，仿照（1）的过程解答【详解】解：（1）证明：AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AED中，AEBAED（ASA）BE=ED，AD=AB，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AEH中，AEBAEH（ASA）

17、BE=EH，AH=AB=9，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CH=(AH-AC)=2【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键3、（1）图形见解析；（2）【分析】（1）利用尺规根据题意即可完成作图；（2）结合（1）根据等腰三角形的性质和三角形外角定理可得的度数【详解】（1）如图，点E和点F即为所求；（2），ABD=68，AEB=AEB=68EAB=180-68-68=44，EAD=90-44=46，AF平分DAE，FAE=DAE=23，【点睛】题考查了尺规作图-作角平分线，矩形的性质，熟

18、练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键4、（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，即可求得A与E的关系；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；设CBD=a，根据已知条件得到ABC=180-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答【详解】（1）证明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA18