2022年最新沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理章节练习试卷(精选)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，

2、离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cmA15B20C18D302、下列四组数中，是勾股数的是（ ）A5，12，13B，C1，D7，24，263、如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（ ）A3B4C5D64、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A64B16C8D45

3、、已知直角三角形的斜边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积（ ）ABCD6、下列命题属于假命题的是（ ）A3，4，5是一组勾股数B内错角相等，两直线平行C三角形的内角和为180D9的平方根是37、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，158、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD9、在中，的对边分别是a，b，c，且，则（ ）ABCD不确定哪个角是直角10、如图，RtABC中，ABC90，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D

4、，与AB的延长线交于点N，过D作DECN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论： ADP45；ANCACP；DCED；NQCDPQ；CNDEEP，其中正确的结论有（ ）个A2B3C4D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，则_2、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，则点的坐标是_3、在中，BC边上的高为4，则_4、在直角坐标平面内，已知点A（1，2），点B（3，1），则线段AB的长度等于 _5、如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，则的长为_三、解答题

5、（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，平面直角坐标系中，直线yx+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BCAB（1）求线段AC的长度（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S时，求t的值M为线段BA延长线上一点，且AMBP，在直线AC上是否存在点N，使得PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2、滑撑杆在悬窗中应用广泛如图，某款滑撑杆由滑道，撑杆、组成，滑道固定在窗台上悬窗关闭或打开过程中，撑杆、的长

6、度始终保持不变当悬窗关闭时，如图，此时点与点重合，撑杆、恰与滑道完全重合；当悬窗完全打开时，如图，此时撑杆与撑杆恰成直角，即，测量得，撑杆，求滑道的长度3、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，将BOC绕点C顺时针旋转60得ADC，连接OD（1）当时， ；（2）当时， ；（3）若，则OA的长为 4、如图，在ABC和DEB中，ACBE，C90，ABDE，点D为BC的中点， （1）求证：ABCDEB （2）连结AE，若BC4，直接写出AE的长5、如图，ABC中，ABC45，F是高AD和高BE的交点，AC，BD2求线段DF的长度 -参考答案-一、单选题1、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一

7、个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，如图所示：则DB=AD=4cm，由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm，故选;：A【点睛】

8、本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想2、A【分析】根据勾股数的定义：有、三个正整数，满足，称为勾股数由此判定即可【详解】解：、，是勾股数，符合题意；、，不是勾股数，不符合题意；、，不是整数，不是勾股数，不符合题意；、，不是勾股数，不符合题意故选：【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键3、B【分析】根据大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值【详解】解：大正方形边长为3，小正方形边长为1，大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，一个直角三角形的面积是(9-1)4=2，又一个直

9、角三角形的面积是ab=2，ab=4故选：B【点睛】本题考查了与弦图有关的计算，还要注意图形的面积和a，b之间的关系4、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积28922564，字母A所代表的正方形的边长为8，故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c25、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出的值，根据直角三角形的面积公式计算即可【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据

10、题意可得：将两边平方，得该直角三角形的面积为故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键6、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是3，故原命题是假命题，符合题意故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大7、

11、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键8、C【分析】根据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，B

12、C3， 又 BD是ABC的中线， 在RtPBC中，BC3， 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键9、A【分析】根据题意直接利用勾股定理的逆定理进行判断即可得出答案【详解】解：在中，的对边分别是a，b，c，且，b、c是两直角边，a是斜边，故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理注意掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形10、B【分析】根据角平分线的定义，可得 ，再由三角形外角的性质，可得 ，再由DECN，可得ADP=45；延长PD与AC交于点 ，可证得 ，从而得到 ；然后根据ADCADE，可得DC=ED；根据题意可得CQP

13、N，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角形，从而得到CQPNQE，进而得到 ；作EKCE交CN于点K，可得CEK是等腰直角三角形，从而得到CD=DK，CK=2CD，进而得到EKNCEP，从而得到PE=KN，得到CN= 2DE+EP，即可求解【详解】解：如图，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D， ，HCD=DAC+ADC，PCH=CAB+ABC=2HCD， ，DECN，CDP=90，ADP=45，故正确；如图，延长PD与AC交于点 ，1=PCD，DECN， ， ，ADC=45，DPCN，EDA=CDA=45， ， ， ，故正确；在ADC和ADE中，ADC=ADE=4

14、5，AD=AD，DAC=DAE，ADCADE（ASA），DC=ED，故正确；ABC=90，BNCP，DECN，E为CPN垂心，CQPN，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角形，PQC=EQN=90，PQ=EQ，CQ=NQ， ，CQPNQE（SAS），CQ=NQ，CQ=EQ+CE=PQ+CE=PQ+CD，PEQ=45， ，故错误；如图，作EKCE交CN于点K，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，CKE=45，CE=EK，CEK是等腰直角三角形，CD=DK，CK=2CD，KNE+PCN=CPE+PCN=90，KNE=CPE，PEQ=CKE=45，CEP=EKN=135，在EKN和CEP中，E

15、KN=CEP，KNE=CPE，CE=EK，EKNCEP（AAS），PE=KN，CN=CK+KN=2CD+EP，CN=CK+KN=2DE+EP，故错误正确的有，有3个故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识是解题的关键二、填空题1、8【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE=CD， 过点E作EHBF于H，证得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根据30度角的性质求出EF【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD， ，四边形ABDE是平行四边形，DE=CD，

16、过点E作EHBF于H，ECH=，CH=EH， CH=EH=4，EHF=90，EF=2EH=8，故答案为：8【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键2、【分析】如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 轴，则轴， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.3、5或1【分析】根据为锐角三角形和钝角三角形两种情况分别计算即可；【详解】当为锐角三角形时，如图所示，；当为钝角三角

17、形时，如图所示，；故答案是：5或1【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键4、5【分析】根据两点间的距离公式得到AB即可【详解】解：根据题意得AB5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理和两点间的距离公式，关键是根据两点间的距离公式解答5、#【分析】由线段垂直平分线的性质定理得AD=BD，从而有DAB=B=15，由三角形外角性质可得ADC=30，由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得AD与CD的长，最后可求得BC的长【详解】直线l是线段AB的垂直平分线AD=BDDAB=B=15ADC=DAB+B=30，AD=2AC=6BD=AD=6由勾股定理得：故答案为：【点睛】本

18、题考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练运用这些知识是关键三、解答题1、（1）；（2）；存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形【分析】（1）把代入一次函数解析式即可确定一次函数解析式为，得到，由勾股定理确定，求出，即求得，在RtAOC中，利用勾股定理即可得出结果；（2）设，利用待定系数法直线AC的解析式为，由，根据代入数值即可求出t的值；当N点在轴下方时，得到，设，过P点作直线轴，作，根据全等三角形的判定定理可得：，得到，再证明，得到，求得，则，根据，得到，列出方程求出a即可得到点N的坐标；当N点在x轴上方时，点与N关于对称，得到

19、点N的坐标【详解】（1）把代入得：，一次函数解析式为，令，得，在中，在RtAOC中，；（2）设，P在线段AB上，设直线AC的解析式为，代入，得：，又轴，则，又，得如图所示，当N点在轴下方时，是以PM为直角边的等腰直角三角形，当时，设，过P点作直线轴，作，在与中，在与中，作，则，M在直线AB上，当N点在x轴上方时，如图所示：点与关于对称，则，即，综上：存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形【点睛】题目主要是考查一次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，直线所成三角形的面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，中心对称的点的性质，熟练掌握各知识点综合运用是解题的关键2、

20、滑道的长度为51cm【分析】设cm，可得出cm，cm，在在RtABC中，根据勾股定理可得m的值，由此可得结论【详解】解：设cm，则由图可知 cm，由图可知cm，在RtABC中，根据勾股定理可得，解得，滑道的长度为51cm【点睛】本题考查勾股定理的应用，能结合撑杆、的长度始终保持不变正确表示出BC和AC是解题关键3、（1）40；（2）60；（3）【分析】（1）证明COD是等边三角形，得到ODC=60，即可得到答案；（2）利用ADC-ODC求出答案；（3）由BOCADC，推出ADC=BOC=150，AD=OB=8，根据COD是等边三角形，得到ODC=60，OD=，证得AOD是直角三角形，利用勾股定理求出（1）解：CO=CD，OCD=60，COD是等边三角形；ODC=60，ADC=BOC=，ADC-ODC=40，故答案为：40；（2）ADC=BOC=，ADC-ODC=60，故答案为：60；（3）解：当，即BOC=150，AOD是直角三角形BOCADC，ADC=BOC=150，AD=OB=8，又COD是等边三角形，OD