2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评试题(精选)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同

2、时到达已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh，则下列方程正确的是（ ）ABCD2、如图，直线l1：yx4与直线l2：yx3相交于点（3，1），则方程组的解是（ ）ABCD3、如图所示，若一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2相交于点P，则方程组的解是()ABCD4、已知两直线与相交于第四象限，则的取值范围是（）ABCD5、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）A甲、丁B乙、

3、丙C甲、乙D甲、乙、丙6、如图，一次函数y2x1的图象与ykxb的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）ABCD7、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（ ）ABCD8、若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）A1或4或6B1或4或6C4或6D4或69、关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负

4、整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A34B24C18D1410、下列方程中：（1）；（2）；（3）；（4）；是二项方程的有（ ）个A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线：，：，这两条直线的交点坐标为_2、若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的和为_3、学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买_支4、某校去年租借了三架无人机A，B，C用于体育节航拍，无人机

5、A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2今年继续租借，但根据航拍需求，对三架无人机飞行平均速度和时间均作了调整无人机B的平均速度比去年低了，无人机C的平均速度为去年的A，C两架无人机的飞行总路程增加，而无人机B飞行总路程减少无人机C增加的路程是无人机A增加路程的2倍，且占今年三架无人机总路程的20%无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，则今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为_5、如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图像有y=x的图像向上

6、平移1个单位得到的，并且与y轴交于点A（1）求这个一次函数y=kx+b（k0）的解析式；（2）若函数y=ax(a0)与一次函数y=kx+b（k0）相交于点P，且POA的面积为，求a的值；（3）若当x时，都有函数y=ax(a0)大于一次函数y=kx+b（k0）的值，请直接写出a的取值范围2、解分式方程：（1）（2）3、八年级某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍（1）求骑车学生的速度；（2）如果要求骑车学生提前赶到现场为参观活动做准备，他们出发的时间和汽车速度保持不变，骑车学生的速度需要提高多少？4、如图，

7、表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OAOB（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积5、（1）解方程：（2）化简：-参考答案-一、单选题1、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据时间路程速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据题意列方程得，；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键2、A【分析】关于、的二元体次方程组的解即为直线与直线相交于点（3，1）的坐标【详解】解：因

8、为直线与直线相交于点（3，1），则方程组的解是 ，故选A.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力3、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点，方程组的解为，故选：A【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键4、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解【详解】解：由题意得，解得，两直线与相交于第四象限，-6k0；故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键5、B【分析

9、】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是元，则；设这种饮料的原价每瓶是元，则；设每箱有瓶，则故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键6、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点【详解】解：点A的纵坐标为3，当2x+1=3

10、时，一次函数y2x1的图象与ykxb的图象相交于点A坐标为（1，3），又方程组可变形为，方程组的解为：故选：C【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点7、C【分析】先求出花费20元买了本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了本笔记本，则可列方程为，故选：C【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键8、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值【详解】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-

11、2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或4或6时，分式方程无解；故选：A【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数9、C【分析】求出不等式组的解集，确定a的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a的取值范围，确定a的整数值求和即可【详解】解不等式组得：，不等式组至少有2个整数解，符合条

12、件的整数至少是2和3，分式方程去分母得：，分式方程的解为非负整数，且为整数，解得：，是偶数综上所述，是偶数a为整数，a的值为8,108+10=18，故选：C【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键10、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论【详解】解：（1），符合二项方程的定义；（2），当a=0时，不符合二项方程的定义；（3），两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4），有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个故选：A【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（

13、1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项二、填空题1、（2，-3）【分析】构建方程组即可解决问题；【详解】解：由，解得，这两条直线的交点坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是灵活运用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型2、13【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2a6，且a5，所以a的整数解为3，4，6，则和为13【详解】解不等式得：x5，解不等式得：x，不等式组的解集为x5，不等式组有且仅有3个整数解，12，2a

14、6；分式方程两边都乘以（x-1）得：ax-2-3=x-1，解得：x= ，x-10，x1，方程有正数解，0，1，a1，a5，2a6，且a5，a的整数解为3，4，6，和为13故答案为：13【点睛】考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解题关键是掌握不等式解集的确定，转化思想和解分式方程不要忘记检验3、100【分析】设一支钢笔 元，一本笔记本 元，根据“若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，”可列出方程，从而得到，再用这笔钱除以一支钢笔的价钱，即可求解【详解】解：设一支钢笔 元，一本笔记本 元，根据题意得： ，解得： ，

15、即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支故答案为：100【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，分式的性质，明确题意，列出方程，得到是解题的关键4、17：57【分析】设去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为x，8x，3x，飞行时间之比为2t，t，2t，表示出去年无人机A，B，C飞行的路程分别为2xt，8xt，6xt，设今年无人机A增加路程为m，无人机B减少路程为n，则无人机C增加路程为2m，进而用代数式表示有关的路程和时间，表示出今年无人机B与无人机C的飞行时间，即可求出无人机B与无人机C的飞行时间之比【详解】解：去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2，设去年

16、无人机A，B，C飞行平均速度之比为x，8x，3x，飞行时间之比为2t，t，2t，去年无人机A，B，C飞行的路程分别为2xt，8xt，6xt，今年无人机B的平均速度比去年低了，无人机C的平均速度为去年的今年无人机B的平均速度为：（1）8x6x，无人机C的平均速度为：3x4x，设今年无人机A增加路程为m，无人机B减少路程为n，则无人机C增加路程为2m，今年无人机A、B、C飞行的路程分别为2xt+m，8xtn，6xt+2m，今年无人机A、B、C飞行的时间分别为，无人机C增加的路程占今年三架无人机总路程的20%，2m20%（2xt+m+8xtn+6xt+2m），整理得：16xt7mn0，无人机A增加的

17、路程与无人机B减少的路程之比为7：15，m：n7：15，m，把代入得：16xt7n0，xt，今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为：，故答案为：17：57【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用比例设未知数是解决本题的关键5、【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可【详解】解：y=x+2的图象经过P（m，4），4=m+2，m=2，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），方程组的解是，故答案为：【点睛】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标三、解答题1、（1）y=x+1；（2

18、）a的值为或（3）【分析】（1）利用一次函数的平移即可求出一次函数解析式（2）利用点A是y=x+1与y轴的交点坐标，求出A点坐标，进而求出长度，联立y=ax与y=x+1，求出交点P的坐标，对应的是POA的底边，交点P的横坐标的绝对值是POA的高，代入面积公式，求出a的值即可（3）先求出y=ax(a0)大于一次函数y=kx+b在 相交时的 值，利用函数图像及性质，求出的取值范围即可【详解】（1）解：根据函数图像平移关系可得，这个一次函数的解析式为：y=x+1（2）解：点A是y=x+1与y轴的交点坐标， 时，即点坐标为（0，1），故，联立y=ax与y=x+1得：，解得， 点坐标为，点到轴的距离为，

19、解得：或，故a的值为或（3）解：当时，故（，）在y=x+1的图像上，若（，）也在的图像上，此时有：，即，当x时，都有函数y=ax(a0)大于一次函数y=x+1（k0）的值，根据一次函数图形与性质可知，需要向上旋转接近轴，此时即满足题意， 【点睛】本题主要是考查了一次函数的图像的平移及性质、一次函数交点坐标问题，熟练掌握利用函数平移，求解解析式，联立直线，求交点坐标，这是解决该题的关键2、（1）x=；（2）原方程无解【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母3（x+1），化为整式方程，解此方程后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母（x-2），化为整式方程，解此方程后检验即可得答案【详解】解：（1），方程两边同时乘以3（x+1）得：3x=2x+3x+3，解得：x=，检验：把x=，代入3（x+1）=0，原方程的解为：x=（2），方程两边同时乘以（x-2）得：1+2（x-2）=x-1，解得：x=2，检验：把x=2代入x-2=0，原方程无解；【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根3、（1）骑车学生的