2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形章节练习试题(含答案解析)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在菱形ABCD中，AB5，AC8，过点B作BECD于点E，则BE的长为（ ）ABC6D2、如图已知：四

2、边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当AC=BD时，它是正方形D当ABC=时，它是矩形3、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A测量三个角是否都是直角B测量对角线是否互相平分C测量两组对边是否分别相等D测量一组对角是否是直角4、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（ ）A10B9.6C4.8D2.45、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形6、下列命题中是真命题的是

3、（ ）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形7、如图，在矩形ABCD中，AB6cm，对角线AC10cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线ABBC向终点C运动设点P的运动时间为ts，APC的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）ABCD8、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的勾股弦图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面积为（ ）A2B3C

4、4D59、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（ ）ABCD10、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若SAOE3，则k的值为（ ）A4BC8D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：；AGCF；其中正确是_（填写序号）2、如图，在中，是线段边上的动点（不与点，重合），将沿所在直线翻折，得到，连接，当

5、取最小值时，则的值为_3、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90得矩形AEFG，连接CF交AD于点P，M是CF的中点，连接AM交EF于点Q，则下列结论：AMCF；CDPAEQ；连接PQ，则PQMQ；若AE2，MQ，点P是CM中点，则PD1其中，正确结论有_（填序号）4、如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则的大小为_（度）5、如图，D为外一点，且交的延长线于E点，若，则_6、在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点称为它的“互换点”，点M和A为函数的图象第一象限上的一组互换点（M点在A点的左侧）直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接AO交双曲线另一支于点B

6、，连接BM分别交x轴、y轴于点E，F则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）；若，则；若，M点的横坐标为1，则7、如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长度的最小值为_8、如图，a/b/c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是_9、（1）它具有平行四边形的一切性质：两组对边分别平行且相等，两组对角_，对角线_（2） 具有矩形的一切性质：四个角都是_，对角线相等（3）具有菱形的一切性质：四条边相等；对角线互相_，每条对角线_一组对角10、如

7、图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，将绕点A旋转至，连接，若，则的长等于_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程已知：如图，在RtABC中，ABC90，O为AC的中点求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形作法：作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；连接AD，CD四边形ABCD是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明：点O为AC的中点，AOCO又BO ，四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理

8、的依据）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）2、探索发现如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PE交CD于F(1)求证：；(2)_(3)拓展延伸如图，在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，连接CE，请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由3、如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，ABa，求四边形ABCD的面积4、已知：线段a，b求作：菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线5、如图，已知正

9、方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFMF；（2）若AE2，求FC的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据菱形的性质求得的长，进而根据菱形的面积等于，即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是菱形，在中，菱形的面积等于故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得的长是解题的关键2、C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可【详解】解：A、四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，又ACB

10、D，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ABC=90，四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；故选：C【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中3、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩

11、形，选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、C【解析】【分析】首先连接OP由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由SAOD=SAOP+SDOP求得答案【详解】解：连接OP，矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SAOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=5（PE+PF）=12，PE+PF=4.8故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的

12、作法，注意掌握数形结合思想的应用5、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.6、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该

13、选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质7、C【解析】【分析】先求解 再分别求解“当时，点P在AB上，当时，点P在BC上”时的函数解析式，再根据函数解析式判断函数图象即可.【详解】解： 矩形ABCD中，AB6cm，对角线AC10cm， 当时，点P在AB上， 当时，点P在BC上， 所以能大致反映S与t之间函数关系

14、的是C.故选：C【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，一次函数的图象，矩形的性质，明确“当时，点P在AB上，当时，点P在BC上”是列函数关系式的关键，也是判断图象的关键.8、A【解析】【分析】由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题【详解】解：设大正方形的边长为，大正方形的面积是18，小正方形的面积，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出9、A【解析】【分析】取OD的中点H，连接HP，由菱形的性质可得ACBD，AOCO4，OBOD6，由三角形中位线定理可得，可得EH6，由勾股定理可求PE的长【详解】解：如图，取OD的中点H，连接

15、HP四边形ABCD是菱形ACBD，AOCO4，OBOD6点H是OD中点，点E是OB的中点，点P是CD的中点OH=3，OE=3，EH6，在中，由勾股定理可得：故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键10、D【解析】【分析】设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（，b），点A的坐标为（a，0），分别求出BD、CD、AB，找到a，b，k之间的关系，设点E坐标为（m，n），利用三角形的面积表示出点E的坐标，再利用割补法求出abk=576，进而可得k值【详解】解：设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（，b），点A的坐标为（a，0），

16、BD=，BC=a，CD=，AB=b，5（）=4（），设点E坐标为（m，n），SAOE=3，即，点E在反比例函数上，E（，），SAOE=S矩形OABCSOBCSABE=，abk=36，把abk=36代入得，解得：由图象可知，k0，故选：D【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出AOE的面积二、填空题1、【解析】【分析】由折叠得AD=AF，AFG=B=90，即可判断正确；证明BG=GF=x，CG=6-x，求出DE=2，得到CE=4，EF=DE=2；借助勾股定理得到（x+2）2=（6-x）2+42，求出x，即可判断正确；根据CG=GF，得到FGC+2GF

17、C=180，由，推出FGC+2AGF=180，由此推出AGF=GFC，判断正确；由GF=3，EF=2，根据同高三角形判断错误【详解】解： 四边形ABCD是正方形，AB=AD=6，B=D=90，由折叠得AD=AF，AFE=D=90，则AFG=180-90=90，AG=AG，；故正确；ABGAFG，BG=GF，设BG=GF=x，CG=6-x，CD=AB=6，CD=3DE，DE=2，CE=4，EF=DE=2；由勾股定理得：GE2=CG2+CE2，即（x+2）2=（6-x）2+42，解得：x=3，CG=6-3=3，BG=CG故正确；BG=CG=GF，GFC=GCF，FGC+2GFC=180，AGB=A

18、GF，FGC+2AGF=180，AGF=GFC，故正确；GF=3，EF=2，故错误，故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，平行线的判定定理，同高三角形面积的关系，熟练掌握各知识点是解题的关键2、#【解析】【分析】根据翻转变换的性质可知BCC1，当A、C三点在一条直线上时，A有最小值，根据题意作图，过P点作PHBC，PQAC，得到四边形PQCH是正方形，利用面积法求出PQ的长，再根据勾股定理求出AP的长【详解】解：在中，AC=由翻转变换的性质可知：BCC1，故当A、C三点在一条直线上时，A有最小值，过P点作PHBC，PQAC，ACB=PHC=PQC=90四边

19、形PQCH是矩形翻转BCPCPPH=PQ四边形PQCH是正方形设PQ=x，则PH=xSABC=SAPC+SPBC即解得x=AQ=2-=AP=故答案为：【点睛】本题主要考查的是翻转变换的性质、线段的性质，根据题意找到的位置是解题的关键3、【解析】【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，FAC=90，即可得到 正确；证明AQEMQH可以判断 ；由全等三角形的性质可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性质可以得到PQ=MQ，即正确；由P为CM的中点，得到，则，即正确 【详解】解：如图，连接AF，AC，PQ，延长FE交BC于N，取FN中点H，连接MH， 矩形ABCD绕点A逆时针旋转90得

20、到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，FAC=90，D=AEQ=90， M是CF的中点， AM=MC=MF，AMCF，即正确；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP，AE=CD，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正确； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正确； P为CM的中点，AE=CD=2，即正确 故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、2

21、0【解析】【分析】先利用旋转的性质得到ADC=D=90，DAD=，再利用四边形内角和计算出BAD=70，然后利用互余计算出DAD，从而得到的值【详解】矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，ADC=D=90，DAD=，ABC=90，BAD=180-1=180-110=70，DAD=90-70=20，即=20故答案为20【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5、2【解析】【分析】过点D作DMCB于M，证出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由

22、AE=1，求出BC=AC=2【详解】解：DEAC，E=C=90，过点D作DMCB于M，则M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四边形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明ADEBDM是解题的关键6、【解析】【分析】设点A（m，n），则M（n，m），求出直线AM的解析式，得到OC=OD，ODC=OCD=45，作APx轴于P，MQy轴于Q，证明OAPOMQ，得到AOP=

23、MOQ，由此判断正确；过O作OHMA于H，得到DH=CH，结合，得到MH=AH，但是DM与MH不一定相等，故错误；作，连接FR，求出直线BM的解析式为，得到OF=OE=m-n，证明BOEAOR，判定四边形AMFR是矩形，得到AR=MF，AM=FR，设MF=2x，则MB=7x，证明BOEMOF，求出EF=3x，由DM=AC=2x，故正确；过H作HGx轴于G，ANHG于N，设AH=a，证明AOM是等边三角形，得到AOH=30，HOG=OHG=AHN=45，得到，求出a，得到A（，1），故正确【详解】解：设点A（m，n），则M（n，m），直线AM的解析式为，D（0，m+n），C（m+n，0），OC=

24、OD，ODC=OCD=45，作APx轴于P，MQy轴于Q，OQM=OPA=90，QM=AP=n，OQ=OP=m，OAPOMQ，AOP=MOQ，故正确；过O作OHMA于H，OC=OD，DH=CH，DM=AC，MH=AH，但是DM与MH不一定相等，故不一定成立，故错误；如图，作，连接FR，则BEO=ARO，连接AO交双曲线另一支于点B，点A（m，n），B（-m，-n），OA=OB，点M（n，m），直线BM的解析式为，F（0，m-n），E（n-m，0），OF=OE=m-n，BOE=AOR，BOEAOR，OR=OE=OF， OFR=ORF=45，ARC=MEC=ACE=45，EFR=ARF=RAC=9

25、0，四边形AMFR是矩形，AR=MF，AM=FR，设MF=2x，则MB=7x，AC=AR=2x，BF=5x，OE=OF， OA=OM=OB，BOE=AOR=MOE，BOEMOF，BE=MF=2x，EF=3x，FER=FRE=45，FR= EF=3x，AM=3x，DM=AC=2x，故正确；过H作HGx轴于G，ANHG于N，设AH=a，OA=OM，AOM是等边三角形，AOM=OAM=60，OHMA，AOH=30，AOC=15，HOG=OHG=AHN=45，AH=a，M点的横坐标为1，QM=AP=GN=1，得，A（，1），故正确；故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的综合知识，反比例函数

26、的轴对称性，求一次函数的解析式，全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键7、【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角线可得OCD=ODB=45，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得COD=90，OC=OD，然后根据同角的余角相等求出COA=DOB，再利用“ASA”证明COA和DOB全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，从而得到AOB是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得OACD时，OA最小，然后求出OA，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答【详解】解：如图，四边形CDEF是正方形，在与中，OA=OB，

27、AOB=90，AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得： ,要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OACD时，OA最小，正方形CDEF，FCCD，OD=OF，CA=DA，OA=,AB=【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出AOB是等腰直角三角形是解题的关键8、【解析】【分析】如图所示，过点A作AD直线c于D，过点B作EF直线b分别交直线a、c于F、E，先证明四边形ADEF是矩形，得到AF=DE，AD=EF，再由直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，得到，则，可设AB=AC=BC=x，由勾股定

28、理得：，再由，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点A作AD直线c于D，过点B作EF直线b分别交直线a、c于F、E，abc，AD直线a，EF直线a，EF直线c，四边形ADEF是矩形，AF=DE，AD=EF，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，ABC是等边三角形，可设AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，又，解得（不符合题意的值已经舍去），ABC的边长为故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，平行线的间距，解题的关键在于熟练掌握相关知识9、 相等 互相平分 直角 垂直 平分【解析】略10、4【解析】【分析】在正方形ABCD中，B

29、EDE2，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的长即可【详解】解：在正方形ABCD中，C90，由旋转得，BEDE2，EC8，CE4，在直角三角形ECE中，EE4故答案为4【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质与勾股定理的知识，正确的利用旋转和正方形的性质得出直角三角形边长并正确的应用勾股定理是解题的关键三、解答题1、 (1)补全图形见解析(2)OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是矩形，再结合一个角是直角，即可得证(1)解：

30、如图，四边形ABCD即为所求(2)证明：点O为AC的中点，AOCO又BOOD，四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），ABC90，ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形2、 (1)见解析(2)90(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明，由全等的性质得，由即可得证；（2）由全等的性质得，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出答案；（3）根据SAS证明，由全等的性质得，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出是等边三角形，进而得出(1)四边形ABCD是正方形，；(2)，故答案为：90；(3)四边形ABCD是菱形，是等边三角形，【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形得边角关系是解题的关键3、（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为a2【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得EOAC，即BDAC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案【详解】（1）证明：四边形AB